实际教学过程中发现，通过建模，可以对两种多普勒 效应公式进行非常巧妙的推导，特别是对于相对论 多普勒效应公式，推导过程显得尤其简洁．
１
巧推经典多普勒效应公式
假设某汽军以速度Ｈ远离观测者，在此过程中
由（３）、（４）两式可得
汽车向观察者发出两个光波脉冲，其时间间隔为
△￡ｓ．没声音的速度为封，考虑到汽车在发射两个光脉
（南京师范大学附属中学ｆ～Ｉ ｊ：分校
无论是经典多普勒效应公式还是相对论多普
勒效应公式，在大学物理教材中都可以找到其具体
的推导方法，而且每种多普勒效应公式的推导方法 都不止一种．但是这些推导方法均较为繁琐．笔者在
△牡告 √卜≥
“＝△￡＋了ｕＺｉｔ
（３）
考虑到飞船在发射两个光脉冲时又退行了 ｕＡｔ。，所以地球接收到的两个两脉冲的时间间隔应 为 （４）
如果声源朝向观察者运动，则将（１）式的ｕ用一ｕ替 一９５—
巧推经典和相对论多普勒效应公式
作者： 作者单位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数： 黄伟， 陆天明 南京师范大学附属中学江宁分校,江苏,南京,211102 物理通报 PHYSICS BULLETIN 2010，(7) 0次
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２０１０年第５期
物理通报
短文荟萃
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２
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巧推相对论多普勒效应公式
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巧推经典和相对论多普勒效应公式
黄 伟 陆天明
江苏南京
２１１１０２）
和上面的模型相似，假设某一飞船以“速度远 离地球（即退行速度为Ⅱ），在此过程中飞船向地球 发出两光脉冲，其时间间隔为△ｔ。．令宇宙飞船所在 参考系为Ｓ’，地球所在参考系为Ｓ．则由于时间膨胀 效应，Ｓ’系发射电磁波的时间间隔△ｆ，，在Ｓ系看来 应为
觚＝舰√邕
所以，一个相对观察者退行速度为“的光源，若它所 发出光的周期为死，则观察者观测到的周期为Ｔ，二 者关系为
冲时又退行了ｕＡｔ。，所以观察者接收到的两个脉冲
的时间间隔为
她：△￡Ｅ＋坐
即
卜叫邕
令Ｓ’系中光的频率为厶，Ｓ系中光的频率为厂，则
她＝半ｔｓ
若声源发出的声波的周期为瓦，观察者观测到
的周期为ｒ，则由上式可以看出二者的关系为 替代，即
｛＝ｆＯ５）式的Ⅱ用一ＩＸ，
丁＝半死
令声源的频率五，则观察者观测到的频率为／， 由公式，＝了１，可得
｜＝｛。熙
式在形式上是完全不同的． （１）
（６）
比较（１）和（５）式，或（２）式和（６）式，可以看
出相对论多普勒效应的公式和经典多普勒效应的公
，＝赢名
万方数据