即使是大量出现的非线性问题有时也会转换 成线性问题进行处理，如高等数学中的微分 等.
三. 矩阵和向量是重要的代数工具. 在一定的意义上，它们以及其上的一些
运算本身就构成线性空间.
线性代数的主要内容分别是线性方程组、 矩阵代数、向量空间、以及与线性变换 密切相关的方阵的特征值和二次型这种 线性空间之间特殊的双线性函数等(See below).
本书介绍了使用MATLAB求解线性代数 问题的一些常见命令，希望能引起大家 学习兴趣，较早进入MATLAB世界.
九. 每章都有精选习题，有些选自历年 的研究生入学考试线性代数题目.
线性代数参考书
魏战线,工程数学《线性代数》(第2版)， 辽宁大学出版社,2000 (全国高等教育自学考试教材) (有同步辅导/同步训练配套教材)
线性代数 Linear Algebra
任课教师:
<<线性代数>> Linear Algebra 同济大学数学系(第五版) {高等数学、线性代数、概率与数理统计}
高等教育出版社, 2007
前言
一.代数最早就是求解方程或方程组. 线 性代数需要解决的第一个问题就是求解 线性方程组.
代数就是在所考虑的对象之间规定一些 运算后得到的一种数学结构.
运算
运算
运算
运算
二. 线性代数的研究对象是线性空间, 包括其 上的线性变换
线性代数涉及的运算主要是称为加减和数乘 的线性运算，这些线性运算须满足一定的性 质进而构成线性空间.
线性运算
线性运算
线性运算
线性运算 Linear Space
从广义的角度看，线性代数研究的是“线性 问题”.
直观地讲，对所考虑的变量是一次的问题就 是线性问题.
– 在高等数学、微分方程、离散数学、算法分析与 设计、计算机图形图像处理等课程中矩阵、向量、 线性变换是经常要用的知识.
– 随着计算机的普及，线性代数在理论和实际应用 中的重要性更加突出，这使得诸如计算机专业、 电子信息专业、自动控制专业以及经济管理专业 等对线性代数内容从深度和广度方面都提出了更 高的要求.
在讨论n元线性方程组的有关问题时，
矩阵是一个很方便的工具. 3阶幻方:
6 1 8 6 1 8 7 5 3 7 5 3 2 9 4 2 9 4
4阶幻方?
5阶幻方?
16 3 2 13
5 10 11 8
9 4
6 15
7 14
12 1
11 24 7 20 3
4 12 25 8 16
以线性方程组为主线、以矩阵和向量为
工具.
行列式
Hale Waihona Puke 线性方程组 代数矩阵 向量
特征值 特征向量
二次型
几何
四. 线性代数的特点是内容较抽象、概 念和定理较多，前后联系紧密，环环相 扣，相互渗透.
五. 为何学习线性代数.
– 线性化是重要的数学方法，在高等数学特别是优 化问题的讨论中会用到.
– 在计算机程序设计语言特别是MATLAB中，矩阵是 最基本的数据结构.
17
5
13 21
9
10 18 1 14 22
23
6
19
2
15
矩阵就是由一些数，也可以是一些表示 数的符号，按一定顺序排成若干行和若
干列的一个表格.
第1章 线性方程组
线性方程组是线性代数的基本内容,是贯 穿线性代数的一条主线. (线性代数最早 的重点内容就是求解线性方程组.)
学习线性方程组的重要性.
线性方程组消元法
行列式
矩阵
向量空间
1.1 线性方程组与矩阵的有 关概念
1.1.1 线性方程组的有关概念
x y 1 2x y 5
x 2 y 5z 19 2x 8y 3z 22 x 3y 2z 11
六. 学习线性代数要达到的目的.
通过线性代数的学习，一方面可以进一 步培养抽象思维能力和严密的逻辑推理 能力，为进一步学习和研究打下坚实的 基础，另一方面为立志报考研究生的同 学提供必要的线性代数理论知识、解题 技巧和方法.
七.线性代数的主要内容 Chapter 1 线性方程组 Chapter 2 矩阵代数 Chapter 3 向量空间 Chapter 4 特征值与特征向量 Chapter 5 二次型
八. MATLAB程序设计语言 MATLAB: matrix laboratory.
MATLAB(1)强大的数值计算和(2)符号计 算功能、(3)卓越的数据可视化能力和(4) 适用于各行各业的不同的工具箱.
基本教学工具. 是攻读学位的理工科, 甚至文科大学生、
硕士生和博士生必须掌握的基本技能.
– m > n (超定线性方程组: overdetermined equations).
– m < n (欠定线性方程组: underdetermined equations).
对于n元线性方程组，应该讨论:
(1)解的存在性性.
(2)求出其所有解，包括讨论解的个数.
1.1.2 矩阵的有关概念 1、矩阵
n元线性方程组的一般形式为
a11x1 a12x2 a1n xn b1
a21x1 a22x2
a2n xn
b2
am1x1 am2x2 amn xn bm
m n线性方程组. aij系数与bi常数.
m和n是任意正整数，其关系可能为下
列三种情况之一:
– m = n (恰定线性方程组: properly determined equations).
3x2 sin y 2z
在高等数学中，对于未知函数y(x)以及 未知函数y(x)的导数来说，最高是一次 的微分方程称为线性微分方程.
y'' P(x) y' Q(x) y f (x)
3y' y f (x)
每个方程均是线性方程的方程组称为线 性方程组(system of linear equations).
abcd 0
d 0.25
abcd 1
8a 4b 2c d 1
对所考虑的未知量来说，和式中每项次 数最高是一次的方程称为线性方程 (linear equation)，否则称为非线性方 程(nonlinear equation).
对于未知量x, y, z:
3xy y 2z 5
√ 2x 3y 4z 5 ey xye 0