式中
ω *——给定； ω ——实际转速。
结合式（ 4 ）得
=− 1 = −ω x = − 2 = −ω x P⎛3 ⎞ ⎜ pΨ a iq − TL ⎟ J ⎝2 ⎠ 3p Ψ a iq 2J
2
（ 9）
＜ ni ； ki 为 通 过 比 较 后 选 择 的 值 ， 相 应 的 有 k0 ＜ k1＜…＜ ki。
（ 3）
文献 [16]将趋近律与内模控制相结合应用到 PMSM 传动系统，但只给出了仿真波形。 滑模变结构的设计过程一般有下面几个步骤： （ 1 ）选择好滑模面，如 s =cx1+x2 等形式。 （2）给出控制量 u 的具体形式，如 u=Ψ 1x1+Ψ 2x2 等形式。 < 0 来整定参数 Ψ 1 、 （ 3 ）根据稳定性条件 lim ss
＜ 0 的稳定性条件方便求得 u ，为了 法自ห้องสมุดไป่ตู้满足 s s
ψ f ——永磁体与定子交链的磁链；
T e ——电磁转矩； T L ——负载转矩； J——转动惯量；
ω ——转子电角速度。
3
3.1
控制器的设计
趋近律滑模 滑模变结构控制过程中由正常运动和滑动模态
满足工程上的应用，提出变参数趋近律法。为验证 趋近律滑模控制在 PMSM 调速系统中的有效性， 进 行了仿真分析和实验研究。结果表明该控制方法实 现简单，能较好提高系统的快速性和鲁棒性，改善 系统动态特性。
dψ d ⎧ ud = rid − ω Lq iq + ⎪ dt ⎪ ⎨ d ⎪u = ri + ω L i + ψ q q q d d ⎪ dt ⎩
。文献 [5] 将
滑模控制应用于永磁直线同步电机， 采用 msat 函数 的固定边界层滑模控制技术来求取控制量 u；文献[6]将 H ∞ 鲁棒控 制和 滑模控制相 结合来提高 永磁直线同 步电机的鲁棒性， 采用等效控制法求取 u ； 文献 [7-8] 将常规滑模控制应用到 PMSM 交流伺服系统， 采用 比例切换控制型来求得 u。但滑模变结构控制应用到实 际系统时，由于切换开关的时间延迟和空间滞后、 状态检测的误差等因素，易使系统产生抖振现象， 这对机电系统十分有害。 趋近律滑模控制是减弱抖振的方法之一 [11-12] ， 相关研究文献表明趋近律滑模控制方法已成功应用 到开关磁阻电机控制、电力系统、功率因数校正等 领域
永磁同步电机 (PMSM) 是一个典型的非线性多变量强耦合系统，对外界扰动及内部参
数变化较为敏感。传统的 PI 调节器由于控制方法简单，被广泛应用于 PMSM 调速系统，但它往 往不能满足高性能控制要求。本文将滑模变结构控制 (SMC)应用于 PMSM 调速系统，针对一般滑 模控制中控制量的求取需整定多个参数范围带来的复杂性问题，结合趋近律法设计了一种变参数 SMC 方法，给出了控制器的设计方法，并对所设计的系统进行了仿真分析和实验研究。结果表明 该控制器使系统具有快速性、稳定性、无超调以及抗负载扰动强等优点，提高了系统的鲁棒性。 关键词： 永磁同步电机 中图分类号： TM351 滑模变结构 指数趋近律 调速
⎧ ⎪ x1 = ω − ω ⎨ 1 = −ω ⎪ ⎩ x2 = x
*
1 2 s ， 由 Lyapunov 稳 2 定性理论可知，滑模控制的系统稳定需满足下面条
选择 Lyapunov 函数为 V =
件
＜0 lim ss
s →0
（ 15 ）
式中
= s (−ε sgn( s ) − ks ) ss
[13-15]
（ 1）
磁链方程
⎧ ⎪ψ d = Ld id + ψ f ⎨ ⎪ ⎩ψ q = Lq iq
（ 2）
对于表面式 PMSM 有 L d=L q=L ，所以有转矩方 程
Te = 3 3 p[ψ f iq + ( Ld − Lq )iq id ] = pψ f iq 2 2
J dω P dt
， 但是把它应用到永磁电机的控制还很少。
令 A= 空间
pT 3 p 2Ψ a q ，可得系统的状态 、 D = L 、U = i 2J J
1 ⎞ ⎛ 0 1 ⎞ ⎛ x1 ⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎛x ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟U ⎝ x2 ⎠ ⎝ 0 0 ⎠ ⎝ x2 ⎠ ⎝ − A ⎠ 设计系统的滑模面 s 为
The permanent magnet synchronous motor （ PMSM ） is a widely used typical
nonlinear multi-variable coupled system. It is sensitive to the load disturbance and the change of interior parameter. Traditional PI controller is widely used in the speed control of PMSM for its simplicity, but it can't meet the need of high performance. We should give the range of the coefficient when confirm the controller in sliding model control(SMC). Based on the problem this paper proposes a variable SMC for PMSM speed control system combined with reaching law control, and give the process of controller’s design. Simulation and experiment research are done on the speed control system respectively. The results demonstrate that the system has the advantages of fastness rapid response, stability,robustness, no over-shoot and rejecting load disturbance. Keywords ： Permanent magnet synchronous motor(PMSM),sliding model control(SMC), exponential reaching law,adjustable speed 影响，难以得到满意的调速和定位性能 [1-2] ，同时系 统的鲁棒性也不够理想。现代控制理论如模型参考 自适应控制、模糊控制和神经网络控制等可以有效 但是模型参考自适应控 地提高电机的运行性能 [3-4] 。 制对负载的快速变化较敏感；在模糊控制中，由于 复杂模糊规则的相互作用，致使模糊控制效果不够 理想；而神经网络控制器因需要不断学习来调整参 数，所以需要速度很快的微处理器，硬件实现比较 困难。 滑模变结构控制出现在 20 世纪 50 年代，具有
很强的鲁棒性等优点。目前，关于滑模变结构控制
72
电 工 技 术 学 报
2009 年 9 月
（ SMC ） 在永磁电机中的应用，相关文献进行了 深入的研究，取得了许多研究成果
[5-10]
心涡流与磁滞损耗；转子上没有阻尼绕组。 在以上假设下，建立在 d-q 坐标系下的永磁同 步电机数学模型，其电压方程
两个阶段组成，一般的滑模控制只考虑能够趋近滑 模面并满足稳定性条件，但稳定性条件并不能反映 出运动是如何趋近滑模面的；而趋近律法可以较好 保证正常运动阶段品质，合适的趋近律设计可以在 远离切换面时，运动点趋向切换面的速度大，以加 快系统动态响应；在趋近切换面时，其速度渐进于 零，以减弱抖振。 指数趋近律法能较好地减弱滑模抖振，而且 u 的求取比较简单直观，它采用如下的形式 [11-12] ： = −ε sgn( s ) − ks s （ 5） 式中， ε、 k 都是大于零的常数。 式（ 5 ）中令 s ＞ 0 有
73
= −ε − ks s
最后由式（ 13 ）得到控制量 iq 的表达式
iq = 1 A
解微分方程得
s (t ) = − + ( s0 + )e k k
ε
ε
− kt
, s0 = s (0)
（ 6）
∫ ( cx2 + ε sgn(s) + ks ) dt
（ 14 ）
控制量 iq 的变结构流程图如图 1 所示，可以看 出求解流程较为简单，易于 DSP 编程实现。
2009 年 9 月 第 24 卷第 9 期
电 工 技 术 学 报
TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY
Vol.24 Sep.
No. 9 2009
永磁同步电机调速系统的滑模控制
汪海波 周 波 方斯琛
南京 210016 ） （南京航空航天大学航空电源航空科技重点实验室 摘要
可以看出在指数趋近律中，当 t 充分大时的趋 近速度比指数规律还要快。 当 s ＞ 0 ， s ( t)=0 时有 [11]
ε
k ln
= ( s0 + )e − kt k
ε
ε
− ln( s0 + ) = − kt k k
Fig.1
ε
图1
控制量 i q 的变结构流程图
由此可以求得 1⎛ ε ε⎞ t * = ⎜ ln( s0 + ) − ln ⎟ k⎝ k k⎠
收稿日期 2008-03-28 改稿日期 2008-10-15
1
引言
现代交流伺服系统中，永磁同步电机（ PMSM）
以其优异的性能在航空航天领域、工业自动化、数 控机床、 机器人及特种加工等场所得到了广泛应用。 但由于 PMSM 是一个多变量、强耦合、非线性、变 参数的复杂对象。采用常规的 PID 控制，虽能满足 一定范围内的控制要求，但其依赖于系统的准确模 型，极易受到外来的扰动以及电机内部参数变化的