χ
△f>0
△f=0
△f<0
g
弱相位物体
样品出射波：q(x,y)=1-iσφp(x,y) 衍射面波函数： Q(u,v)=[δ(u,v)-i σF{φp(x,y)}]exp[iχ(u,v)] ⊗ 像面波函数： ψ(x,y)=1-i σ φp(x,y) F-1{cos(χ(u,v))+isin(χ(u,v))} 像强度（相位衬度）： I(x,y)=| ψ(x,y)|2≈1+2 σ φp(x,y) F-1{sin( χ(u,v))} 如果 sin(χ(u,v))= -1 那么 I(x,y)=1-2σ φp(x,y）
傅立叶变换及其反变换 是在衍射与物（或像） 之间转换的桥梁. 快速傅立叶变换（FFT） 实质上是一种快速数学 Objective 计算的技术. lens
Diffraction plane q(x,y) FT
Q(u,v）
IFT Image plane
ψ(x,y)
倒易空间（Reciprocal space）
t
相位物体
• 出射波的相位提升不同，或者说等相位面发生了变化 • 出射波的相位带有了样品的结构信息 • 样品必须足够的薄，以满足这一假定
Equal-phase surface Equal-phase surface
incident
exit
Incident plane wave
Exit modified wave
△f=+50nm
△f=-130nm
△f=-65nm
△f=-200nm
衬度传递函数
• 这一欠焦条件称为薛泽欠焦(Scherzer defocus), 也称最佳欠焦
χ +π/2 △f=0 △f<0
g -π/2 -2π/3
点分辨率
• 薛泽欠焦下的第一个零点代表了点分辨率 • 含义:对点分辨率以内的空间频率,CTF近似是常数-1
高分辨透射电子显微学 基本原理和应用技术
分析中心 崔兰 林奎 郭前进
内
1 2 3
容
电子显微像的特点 高分辨透射电子显微像基本原理 高分辨透射电子显微像应用技术
一.电子显微像的特点
一.电子显微像的特点
Abbe 成像原理
2 2
恩斯特·卡尔·阿贝（Ernst Karl Abbe)。德国物理学家，光学家 。 是卡尔·蔡司的合作人。 他的两项重要贡献为： ①可见光波显微镜分辨本领的极限， ②波动光学中的两步成像理论。
电子束 晶体
多束
明场
多束
• 注意：非晶体和多晶体也可以产生多束
非晶体
多晶体
5 nm
一维条纹
双束或者处在一维的多束产生一维的条纹 一维条纹反映晶体的这个方向的周期 条纹不一定正好坐在原子面的位置，而且会随离焦量而位移 一般来讲，不存在条纹与原子面之间的对应关系,但破坏周期性的 晶格缺陷可以被直接观察到
光学显微镜的像. 成像过程：物表面对光的吸收和反射，直接成像。 电子显微像比较复杂， 电子束
样品
一.电子显微像的特点
物镜光镧 衍射束 透射束 它们的振幅和相位都发生了变化。依照选取成像信息的 不同，所获得的电子显微像的衬度出现了不同机制。
电子显微像衬度的种类
电子显微像衬度
振幅衬度
单束，无干涉成像
像差函数
像差函数
• 衍射面的像差函数就是对倒易空间的一种限制. • 最基本的像差函数H（u,v）像一只相位板，只是非均匀地改 变了各电子束之间的相位关系.高分辨像畸变的主要来源。 • H(u,v)=exp[iχ(u,v)]=exp[iπCsλ3g4/2+iπ△f λg2]
χ(u,v):相位移 Cs:球差系数 △f：离焦量（欠焦为负） λ：电子波长 g= u 2 + v 2 :倒易矢
衍射面
ψ(x,y)=F-1{F(u,v)}
像面 电子波经过晶体后,携带结构信息q(x,y),经过电子透镜传递干涉成像
像衬1
• 样品很薄 • 出射电子波相位包含了样品的信息，但其振幅没 有变化 • 出射电子波被电镜像差改动不大 • 图像可与样品结构直接对应，称为结构像 • 图像仍是相位衬度像
像衬2
0.135nm
硅[110]的高分辨像
点分辨率和信息分辨率
通过大范围改变聚焦,使特定的空间频率处在 最佳的传递位置。
薛泽欠焦
大欠焦
衬度传递函数衰减
• 并不是任何空间频率都可以通过改变离焦量来实现最佳 的传递. • 衬度传递函数之上总是有一衰减包络. • 该衰减包络主要由光源的部分相干性而定.
衬度传递函数衰减
物镜 衍射面
高分辨像的形成
• 强相互作用的散射过程 -高统计效果 -样品出射波与样品结构之间简单的对应关系 • 成像过程电镜像差的贡献 -广义的像与结构的直接对应关系不存在 • 结论 -一般来说，高分辨像不可直接解释
散射过程
• 平面入射波 • 样品出射电子波在样品静电势（electrostatic potential）作用下具有了样品的信息 • 样品出射波则是成像过程的入射波函数
电子波
• 理想的电子光源是完全相干的 • 实际的电子光源是部分相干（partial coherent） • 判断相干性的准则：
-空间相干性（平行度）,相干宽度 -时间相干性（单色性）,相干长度
• 由样品的散射/衍射，即从入射束分离出的电子束也是 部分相干的 相干性决定了干涉条纹的质量
电子波
• 电子源的相干性
弱相位物体
（Weak-phase-object）
• 在相位物体基础上假设相位的提升很小，以至于 σφp(x,y)<<1 • 出射波的数学表达式 q(x,y)=exp(-iσ φp(x,y)) ≈1-iσφp(x,y) • 条件：样品必须非常的薄 • 粗劣估计，200kV 下中等重量元素~2nm
傅立叶变换 （Fourier transform）
χ +π/2 △f=0
g -π/2
衬度传递函数
• 常数CTF只是一个近似:CTF在一定的范围内近似常数 • 最宽的常数平台出现在△f<0及χ(u,v)接近于±π/2
sin χ
χ
△f>0
△f=0
△f<0
g
-π/2 -π π/2
π
衬度传递函数sinχ
衬度传递函数与离焦量密切相关（200KV，CS=1.2mm)
电子源能量分布0.7～2.4ev 电子源尺寸 30～100μm
Tungsten
0.5 ～2.0ev 5 ～50 μm
LaB6
0.2 ～0.4ev ＜10nm
FEG
时间相干性 空间相干性
（单色性） （平行度）
高分辨像
• 分两大步骤： 散射（样品）和 成像（电镜） • 散射后，入射电子束 被分离成若干束 • 当这些电子束在像面 上再次相逢，就形成 一/二维干涉 条纹
• 样品很薄 • 出射电子波相位包含了样品的信息，但其振幅没 有变化 • 出射电子波的相位再进一步被电镜像差改动 • 图像是包含了畸变的样品信息 • 图像与样品结构的直接对应性不存在=>条纹像 • 图像是相位衬度像
像衬3
• • • • • • 样品不很薄 出射电子波的振幅和相位都因样品而改变 出射电子波再进一步被电镜像差修正 图像包含了更加畸变的样品信息 图像是条纹像 图像不是纯粹的相位衬度
• 衍射空间=倒易空间，以区分正空间（物/像空间） • 倒易空间的测量长度是空间频率（ space frequency） → 0 或倒易矢，以g/ g 表示，以1/nm或1/ A 为单位 • 高空间频率代表更细节的信息（更高分辨信息）
电镜的成像
Ideally
q(x,y)
样品
物镜 Q(u,v)= F{q(x,y)}H(u,v) 在衍射面上增 加电镜像差--传递函数 H(u,v)
Incident beam: exp(i/k·r) Specimen electrostatic potential:φ(r)
Exit-wave: q(x,y)=?
出射波函数
• 普适的解析表达式不存在 • 数字解 -布洛赫波（Bloch wave）:N×N本征值问题 -多层法（Multislice）：Cowley and Moodie提出物 理光学近似. • 简单近似 -相位物体（Phase-object） -弱相位物体（Weak-phase-object）
⊗
弱相位物体的像
I ( x, y ) = 1 − 2σφ p ( x, y )
意味着图像是与结构之间有直接对应关系的结构像
注意，相当严格的近似条件： -散射过程：弱相位物体近似=极薄样品 赝弱相位物体近似=薄样品，但相对投影电势强度发生改变 -成像过程： sin (χ(u, v))= -1
衬度传递函数(CTF)
二维晶格像
• 晶体在某低指数带轴 • 使用较大的物镜光阑或根本不使用光阑 • 二维晶格像 晶体二维平移周期信息
晶体
HRTEM images from the SrTiO3 bi-crystal boundary.
波
• 电子束是波故具有振幅和相位（amplitude and phase) • 波的周期是波长（如200kV下0.0025nm)或以2π相位为单位 2π • 平面波表达为 A exp[−i r]
位错的观察证实了位错理论的正确性
二.高分辨透射电子显微像基本原理 什么是高分辨（HRTEM）？
以分辨定义并不完美（1nm还是0.1nm?） 可直接看到原子结构不是正确的定义； 仅相位衬度像亦不妥； 更正确的定义： ---多电子束的干涉条纹
•指电子散射的状况 •比较传统“单束”的衍射衬度技术
λ 只有强度（正比于振幅的平方A2）可被记录到