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问题：假定你有81个玻璃球，其中有 一个球比其它的球稍重是次品，如果 只能利用没有砝码的天平来断定哪一 个球重，请问你最少要称多少次，才
能保证找到较重的这个次品呢？
2
3
现有 3瓶木糖醇，其中一瓶少了3粒，你能找 出少的那一瓶吗？
4
打开瓶子 数一数
用手掂一掂， 比较轻的就 是少的那一
瓶。
用秤称
第一次(2,2)
四份
第二次(1,1) （２，２，2，1）
2
第一次(3，3) 第二次(1,1)
三份 （3，3，1）
2
第一次(2,2)第 二次(1,1)
三份 （2，2，3）
2
15
2 在8个零件里有 1 个是次品(次品重一些)， 用天平称，至少称几次就一定能找出次品来?
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小组合作讨论：怎样利用天平把这个次 品找出来？怎样分组？应该称几次？用 列表法表示出来 。
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每次每边放的个数
分成的份数
保证能找出 次品的次数
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每次每边放 的个数
第一次(3,3) 第二次(1,1)
分成的份数
三份 （3，3，２）
保证能找出次品需要 称的次数
2
第一次(4,4) 二份（4,4）
3
第二次(2,2)
第三次(2,2)
第一次(2,2) 第二次(2,2)
三份 （2，2，4）
3
第三次(1,1)
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如果有12 个零件，其中一个是 次品，按我们刚才的猜想，应该 怎么分，称的次数就最少而且一
切能找出次品？
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这里有15个轮船上的零件, 其中有一个是次品,用天平 称,最少称几次就一定能找 出次品?
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找次品的最优策略
一是把待测物品分成３份； 二是要分得尽量平均 能够平均分的，就平均分成3 份；
到较重的这个球？
答案：81（27，27，27）
4次
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• 3个零件里面找次品至少 称几次保证找到次品？
• 9个零件里面找次品至少 称几次保证找到次品？
1次 2次
• 27个零件里面找次品至少 称几次保证找到次品？
3次
• 81个零件里面找次品至少
称几次保证找到次品？ 4次
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用天平找次品时，所测物品数目与测试的次 数有以下关系：（只含一个次品，已知次品 比正品重或轻。）
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如果零件是9个，应该怎样 找出次品？最少称几次？
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每次每边放的 个数
分成的份数
保证能找出次品需要 称的次数
第一次(4,4) 第二次(2,2)
三份 （4，4，1）
3
第三次(1,1)
第一次(3，3) 三份（3, 3，3）
2
第二次(1,1)
第一次(2,2) 第二次(2,2) 第三次(1,1)
四份 （2，２，２，
要辨别的物品数目
2～3 4～9 10～27 28～81 82 ～243
……
保证能找出次品需要测的次数
1 2 3 4 5 ……
从上表你能发现什么规律？
30
“找次品”三字诀：
找次品，方法易。
31
３）
3
第一次(2,2)
五份
第二次(2,2) (2、2、2、2、 1）
3
第三次(1,1)
你能发现什么？
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把9 个零件分成3 部分，并且 平均分，能够保证找出次品，
而且称的次数最少。
是不是在所有的找次品问 题中，这样平均分成3 份 的方法都能保证找出次品， 而且所需要的次数一定最
少呢？
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如果零件是10个、11个，应 该怎样找出次品？最少称几 次？
不能平均分的，也应使多的与少
的一份只差1 。
这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少 。
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27个乒乓球，其中有一个较轻的是 “次品”， 保证找到次品,最少称几次？
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问题：假定你有81个玻璃球，其中有 一个球比其它的球稍重，如果只能利 用没有砝码的天平来断定哪一个球重， 请问你最少要称多少次，才能保证找
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11
12
有7 个零件，其中1 个是次品， （次品轻一些） 用天平称,最少称几次就一定能
找出次品来?
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每次每边放的个数
分成的份数
保证能找出 次品的次数
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每次每边放的 个数
分成的份数
保证能找出次品需要称的 次数
第一次(1,1)
七份
第二次(1,1)
（1，1，1，1，1， 1，1）
3
第三次(1,1)
5
像这种比较轻的物品， 我们一般借助天平来 测量它的重量。
6
在天平的左右两边各放1瓶木糖醇 如果平衡，次品是剩下的那瓶
7
如果天平不平衡，次品就在高的那边
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5瓶木糖醇，其中一瓶少了3粒，至少称几次 就能保证把次品找出来？应该怎样称？
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怎样利用天平把这瓶木糖醇找出来？ 小组讨论： （1）你把待测物品分成几份？每份是多少？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品又在哪里？ （4）至少称几次可以找出次品？