(2) 由于磁钢处处被均匀磁化, 且其退磁曲线接 近 45°直线, 在讨论镜象问题时, 先研究一个无限薄 片磁钢元的镜象问题, 然后对整个系统进行叠加。因 为稀土永磁材料的回复磁导率很接近真空磁导率
然而, 新材料的使用迫切需要有新的理论和方法去 指导实际的电机设计。 在目前的电机设计中正逐步 采用计算机辅助设计和优化设计, 作为计算机输入 的零级近似及工程计算, 经典的磁路法仍不失其实 际意义。 但路只是场的简化, 作为另一种途径, 本文 直接从场的角度出发, 运用永磁镜象原理分析探讨 磁钢的材料及厚度的选择。
N ——磁极极数
Α—— 磁钢半张角
如图 2b 所示, 在求解气隙磁场时设整个空间为
→
均匀介质 Λ0 (Λ0 为空气磁导率) , 磁场由磁钢系统M
和位于对称位置 R
1, 1 =
R
2 1
R 0 处的镜象系统 KM∼
共
同确定。 由文献〔1〕, 永磁体镜象的位置为:
R 2(界面)
R
(象源) 即 R
1, 1=
位于 R 4, 1=
R
2 4
R 0 处的镜象 KM∼
来等效。
4. 1. 3 定、转子铁心和薄片磁钢共存时的磁场
既有电枢铁心又有定子铁轭时见图 3a, 必须同
图 3 薄片磁钢系统在内外铁磁边界下的镜象 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
m agnetic field of m o to rs and gives the ana lytic fo rm u la tion by the u se of p rincip a l of p erm anen t m agnetic m irro r.
T he p ap er a lso m akes a m ethod fo r selecting m a teria l and th ickness of m agnetic steel of p erm anen t m agnetic
磁位, 则这个虚设磁体就能代替该介质的实际影响,
并且这时得到磁场的解就是唯一真解。
如图 2a 所示为薄片磁钢系统, 据式 (1) , 参考文
献[ 1 ]可得该系统在无界自由空间的标量磁位为:
∫ N
Υ( r, Η) = 2△RM 2 (- 1) Ι Ι= 1
ΙN
1 2Π+
Α
ΙN
1 2Π-
Α
R 0〔R 0 -
(约为 1103) , 故永磁体可用处于真空中的一些磁极 矩来等效。因而在对某部分磁体进行计算时, 可认为 其它磁体不存在。这样, 可分别对各薄层磁钢元进行 独立计算, 进而经线性叠加, 得到整个系统的磁场分 布。 此类材料国外已形成专门术语, 称为 CSEM 材 料 (Cha rge Sheet Equ iva len t M a teria l) , 可使计算大 为简化。
The Ana lys is of A ir Gap M agnetic F ield of Permanen t M agnetic
M otor and Selecting M agnetic Steel of Permanen t M agnetic M otor
DOU X iao - x ia
R
2 1
R0
则:
∫ N
Υ1 ( r, Η) = 2△RM 2 (- 1) Ι Ι= 1
ΙN
1 2Π+
Α
ΙN
1 2Π-
Α
〔r2
R +
2 0
-
R
2 0
rR 0co - 2rR
s (Η- Η′) 0co s (Η- Η′) +
K
r2
R +
- 2
1, 1
R
2 1,
1
-
rR 1, 1co 2rR 1,
s (Η1co s (
2 基本假设
(1) 每块磁钢被均匀磁化。稀土钴永磁材料的退 磁曲线接近 45°直线, 这意味着在曲线的任意点上都 存在: 4ΠM = B - H = B r= 常数, 即磁化强度M 与工 作点无关。因为材料是强烈各向异性的, 故这类材料
(3) 在讨论镜象问题时忽略电枢表面的齿槽效 应。
(4) 忽略电枢反应。
4. 1 薄片磁钢在铁磁边界条件下的磁场分布
4. 1. 1 电枢铁心和薄片磁钢系统共同作用时的气隙磁场
只要源磁体与一个处于均匀介质位于边界面后
面的虚设磁体共同确定的磁场能够满足边界条件:
B 1r= B 2r 即 Λ1
Υ1
r
=
Λ2
Υ2
r
(2)
H 1Η= H 2Η
ΥΗ1 =
Υ2 Η
式中 Υ1 和 Υ2 分别表示处于磁介质 Λ1 和 Λ2 中的
Α
ΙN
1 2Π-
Α
r2
R +
2 0
-
R
2 0
rR 0co - 2rR
s (Η0co s (
ΗΗ-′) Η′) d
Η′
(5)
在 r= R 1 处应满足如式 (2) 所示的边界条件, 在
此 Λ1= Λ0, Λ2= ΛFe, 将式 (4) , (5) 代入 (2) 得:
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然而, 在许多情况下永磁体与铁磁介质是共存 的。图 1 所示为永磁电动机的基本结构。定子由定向 磁化的扇形磁钢和铁磁材料制成的机座组成, 电枢 (转子) 铁心大都由硅钢片叠压而成。 当有铁磁边界 时, 在永久磁场的作用下, 铁磁介质将被磁化, 并对 原磁场的分布产生一定的影响, 最终的磁场分布由 原磁场与磁化了的铁磁介质产生的磁场共同确定。
r2 +
R
2 0
-
rco 2 rR
s (Η0co s (
ΗΗ-′) 〕Η′) d
Η
(3)
式中 ∃R ——薄片磁钢的厚度, ∃R = R 4- R 3
R 0 ——薄片磁钢平均半径, R 0= (R 3+ R 4) 2
11 定子铁心 21 定子磁钢 31 气隙 41 转子铁心 图 1 永磁电动机基本结构示意
设电机铁心磁导率 ΛFe→∞, 则磁力线将与转子 铁心表面垂直, 光滑转子表面为边界面 (镜面) , 铁心 被磁化的效果相当于铁心内某一半径上存在一个 “想象”的 (或虚设的) 磁体产生的磁场 (镜象磁场)。
→
而镜象磁化体M (磁化强度) 的方向与像源 (磁钢) 相 应的方向相同。同理, 定子铁心对磁钢的镜象效应与 转子铁心对磁钢的镜象效应类似。由于存在两个“镜 面”——定、转子铁心, 将产生无穷镜象, 这样电机中 的气隙磁场就由源磁体系统和无穷多镜象磁体系统 产生的场共同迭加而成。
从电磁场的基本原理可知, 求解恒定磁场的问 题实际就是求解满足特定边界条件的泊松方程或拉 氏方程的问题。 若将铁磁介质被磁化的影响用处于 均匀介质位于边界面之后的虚设镜象磁体来代替, 据唯一性定理, 只要源磁体与虚设镜象磁体共同确 定的磁场能够满足边界条件, 那么这个虚设磁体就 能代替铁磁介质的实际影响, 并且这时得到磁场的 解就是唯一的真解。
永磁电机气隙磁场分析与磁钢选择 窦晓霞
K=
ΛF e ΛF e +
Λ0 Λ0
(6)
K
′=
2Λ0 ΛFe+ Λ0
图 2 薄片磁钢系统在电枢铁心边界下的镜象
故电机工作气隙中的标量磁位为:
将式 (8) 代入 (7) 并对 Ι 求和可得径向磁化薄片
∫ Υ(r, Η) =
2△ 2N
RM Ι= 1
ΙN
1 2Π+
3 永磁体的镜象
任一体积V , 处处沿径向均匀磁化的永磁体在 无界自由空间中任一点产生的标量磁位为:
收稿日期: 1999- 06- 22
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j= 0
Α〔(Rr0 ) m
+
ΛFe ΛFe +
Λ0 Λ0
(R
1,
r
1)m
〕co
sm
Η
(9)
m=
2j + 2
1 N
( j =
0, 1, 2……)
4. 1. 2 定子铁心和薄片磁钢系统共同作用时的磁场
仅有定子铁心 (r= R 4) 和薄片磁钢系统 ( r= R 0)
共同作用时, 被磁化的铁轭对气隙磁场的影响可用
ΗΗ-′) Η′) 〕dΗ′
(4)
如图 2c 所示, 在求解电枢铁心内的场时, 设整
个空间为均匀介质 ΛFe (ΛFe处的虚设永磁系统 K ,M 确定。 则:
∫ N
Υ2 ( r, Η) = 2△RM 2 (- 1) Ι Ι= 1
K ′ Ι-
N
1 2Π+
微电机 2000 年 第 33 卷 第 2 期 (总第 113 期)
∫ Υ( r, Η, z) = M r V
r′( 1Θ) d r′
(1) 4 电机气隙磁场分析与计算
Θ= r2+ r, 2+ (z- z, ) 2- 2rr, co s (Η- Η, ) 是场点 到源点的距离:M r 为沿半径方向的均匀磁化强度: Θ ( r, Η, z) 为场点坐标; Θ, ( r, , Η, , z, ) 为源点坐标。