2.2 关系代数
数据查询基本运算
❖1．关系属性的指定——投影运算 这个操作是对一个关系进行垂直分割，消去某些列，并 重新安排列的顺序。
i1,i2,,in(R) {t | t ti1,ti2,,tin t1,t2,,tk R}
例子2-3
❖2．关系元组选定——选择运算 选择操作是根据某些条件对关系做水平分割，即选取符合 条件的元组。
R S {t | t R t S}
式中“－”为差运算符，t为元组变量，结果R-S为一个新的与R、S兼
容的关系，该关系是由属于R而且不属于S的元组构成的集合，即 在R中减去与S中相同的那些元组。
关系 R
A
B
C
a1
b1
c1
a1
b2
c2
a2
b2
c1
关系 R∪S
A
B
C
a1
b1
c1
a1
b2
c2
a2
b2 c2
a1
b2
c2
a2
b2
c1
图 2.9 关系 R 和关系 S 及其交运算
2.2 关系代数
2.除法运算
设关系R和S的元数分别为r和s（设r>s>0），那么R÷S是一个（r-s）元的 元组的集合。（R÷S）是满足下列条件的最大关系：其中每个元组t与S中 每个元组u组成的新元组<t，u>必在关系R中。
S# (S) S# (SC)
例2-7 在关系C中增加一门新课程（C13, ML, C3， null）： 如果令这门新课程元组所构成的关系为R，则有： R=（C13，ML，C3,null），这时结果为：C∪R。
学生关系：S (S# ，Sn， Sex，Sa ，Sd) ； 课程关系：C (C# ，Cn ，P#，Tn) ； 选课关系：SC (S#， C# ，G)，
Sa表示学生年龄，Sd表示学生所在系别；C# 表示课程号， Cn表示课程名， P#表示预修课程号，Tn表示任课教师姓名； G表示课程成绩。
学生关系：S (S# ，Sn， Sex，Sa ，Sd) ； 课程关系：C (C# ，Cn ，P#，Tn) ； 选课关系：SC (S#， C# ，G)，
例2-5 学号为S17的学生因故退学，在S和SC中将 其删去：S S #'S17' (S ) 和 SC S #'S17' (SC ) 例2-6 检索不修读任何课程的学生学号：
A
B
C
a
b
C
d
a
f
c
b
d
A
B
C
b
g
a
d
a
f
R
S
ABC abc da f cbd bga
(a) R∪S
ABC abc cbd
(b) R－S
R.A R.B R.C S.A S.B S.C a bcbga a b cda f d a f bga da fdaf c bdbga c bdda f
(c) RS
数据库基础
第二章 关系数据模型与关系运算
汤娜 中山大学计算机科学系
isstn@
2.1 关系数据模型
❖ 关系数据结构描述
关系的笛卡尔积乘积定义
❖Domain（域）/datatype（数据类型） ❖Cartesian Product （笛卡尔积）
定义 :设有一组域D1，D2，…，Dn，这些域可以部分或者全部相同 域D1，D2，…，Dn的笛卡尔乘积（Cartesian Products）定义为如 下集合： D1×D2×…×Dn = {（d1，d2，…，dn）| diDi，i=1，2，…，n}
或者为空值（X包含的所有属性都为空值） 或者等于S中某个元组的主键值
（3）用户定义完整性约束
❖例如：订货数不得小于0；订货数不得小于存货量
例1 下面各种情况说明了参照完整性规则在关系中如何实现的。 ① 在关系数据库中有下列两个关系模式：
S（S#，SNAME，AGE，SEX） SC（S#，C#，GRADE） 这里带下划线者为主键，SC关系中的S属性为外键。据规则 要求关系SC中的S# 值应该在关系S中出现。如果关系SC中有一 个元组（S7,C4,80），而学号S7却在关系S中找不到，那么我 们就认为在关系SC中引用了一个不存在的学生实体，这就违反 了参照完整性规则。 另外，在关系SC中S# 不仅是外键，也是主键的一部分，因 此这里S# 值不允许空。
❖ 例如：
(1) T:=(R S) - (R S)
(2) T1:=(R S) T2:=((R S) T3:= T1 - T2
❖3．关系的联结——广义笛卡尔乘积运算
R S {t | t tr ,ts tr R ts S}
当两个关系中有属性重名时，要表名其Qualified names
例子2：if relation t have 4 attributes, A1 , A2 , A3 , and A4, 则 T Domain(A1 ) x Domain(A2 ) x Domain(A3 ) x Domain(A4 )
关系的二维表格描述
❖关系是满足特定规范性要求的二维表格 ❖关系的规范化限定 ❖关系的其他一些概念：数据库、关系（表）、属性、元组、
者的并运算定义为：
R S {t | t R t S}
R∩S = R―( R―S ) 或R∩S = S― ( S―R )，所以交运算 可以看作是组合运算，而不是基本运算。
关系 R
A
B
C
关系 S
A
BC
关系 Rn S
AB
C
a1 b1
c1
a1 b2
c2
a2 b2
c1
a1
b2 c2
a2
b2 c1
a2
基数、度数
2.1 关系数据模型
❖键
超键、候选键、主键、外键 ❖ 设X是关系R的一个或一组属性，但不是关系R的键。如果X与 关系S的主键KS相对应，则称X是关系R的外键（Foreign key)。 关系R为参照关系(Referencing Relation)。关系S为被参照关 系(Referenced Relation)或目标关系(Target Relation)。
并运算；差运算；投影运算；选择运算；广义笛卡尔 乘积
数据更新基本运算（对应于传统集合运算）
❖更新操作：插入;删除;修改 ❖(两张表相兼容）Two tables are said to be compatible iff
they have the same schema. ❖Example:
2.2 关系代数
b2
c1
a2
b2
c2
关系 S
A
B
C
a1
b2
c2
a2b2c1源自a2b2c2
关系 R-S
AB
C
a1 b1
c1
图 2-4 关系的并运算与差运算
2.2 关系代数
❖3.修改-并运算与差运算的组合 设需要修改的元组构成关系R1，则先做删除，得R-R1。 设需修改后的元组构成关系R2，此时将其插入，得到结果
（R-R1）∪R2。
（4）元组中的属性在理论上也是无序的，但使用时按 习惯考虑列的顺序。
2.1 关系数据模型
❖ 完整性约束
（1）实体完整性约束
❖实体完整性约束（Entity Integrity）要求组成主键的属性 不能为空值，
（2）参照完整性约束
❖参照完整性规则：如果X是关系R的外键,它与关系S的主键 KS相对应，则对于R中每个元组在X上的值必须为：
其中，W为修改后的学生有序组构成的关系，即 W=(S6,…, …,22)。 …表示原值
学生关系：S (S# ，Sn， Sex，Sa ，Sd) ； 课程关系：C (C# ，Cn ，P#，Tn) ； 选课关系：SC (S#， C# ，G)，
❖ 检索选修课程号为c2或c4的学生学号
或者
S# (C#'C2'C#'C4' (SC)
CA ca fd dc
(d)
ABC abc cbd
(e)
2.2 关系代数
❖ 基本关系代数运算综合实例
学生关系：S (S# ，Sn， Sex，Sa ，Sd) ； 课程关系：C (C# ，Cn ，P#，Tn) ； 选课关系：SC (S#， C# ，G)， 其中 S# 表示学号，Sn表示学生姓名， Sex 表示学生性别，
即 table_name.attribute_name
思考：自己和自己做笛卡尔集，应该如何来做？ 例子
2.2 关系代数
❖ 基本关系代数运算综合实例
图有两个关系R和S，图2.13的（a）、（b）表示R∪S和R－S。 （c）表示R×S，（d）表示πC，A（R），即π3，1（R）。（e）表 示σB=‘b’ˊ（R）。
其中每一个元素（d1，d2，…，dn）称为一个元组（Tuple），通常 用t表示；元组中每一个值称为一个分量（Component）。
例子：总分登记表中的四个域
2.1 关系数据模型
❖a relation is a subset of a Cartesian product
例子1：总分登记表 Domain(学号) Domain(姓名) Domain(性 别) Domain(总分)
F (R) {t | t R F(t) true}
例子
赋值与别名
❖ 关系R 有如下字段 Head(R) = A1 . . . , An , 如果希望创建一个新的关 系 S 有如下属性 Head(S) = B1 , . . ., Bn , 且属性Bi 具有以下特性 Dom(Bi ) = Dom(Ai ) for all i, 1 = i = n, 并且关系s的记录和关系 R相同. 则我们可以通过赋值来定义关系S