各类性能指标是从不同的角度表示系统的性能， 它们之间存在必然的内在联系。对于二阶系统，时 域指标和频域指标之间能用准确的数学式子表示出 来。它们可统一采用阻尼比ζ和无阻尼自然振荡频 率ωn来描述，如所示。
二阶系统的时域性能指标
1 2
arctg

tr
n 1 2
二阶系统的频域性能指标
一般规定A(ω )由A(0)下降到－3dB时的频率，
亦即A(ω )由A(0)下降到0.707 A(0)时的频率叫
作系统的闭环截止频率。频率由0~
ω
的范围
b
称为系统的闭环带宽。
3. 综合性能指标(误差积分准则) 综合性能指标有各种不同的形式，常用的有以
下几种：
（1）误差积分( IE )

IE 0 e(t)dt
（2）绝对误差积分(IAE)

IAE 0 e(t) dt
（3）平方误差积分(ISE)
ISE e2 (t)dt 0
（4）时间与绝对误差乘积积分(ITAE)

ITAE 0 t e(t) dt
以上各式中，e(t) c(t) c要 (t) ，见图3—1。
4. 各类性能指标之间的关系
第6章 控制系统的设计和校正
内容提要
为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统 中附加校正装置，这就是系统校正。按校正装置在 系统中的位置不同，系统校正分为串联校正，反馈 校正和复合校正。根据校正装置的特性又可分为超 前校正，滞后校正，滞后-超前校正。校正的实质均 表现为修改描述系统运动规律的数学模型。设计校 正装置的过程是一个多次试探的过程并带有许多经 验，计算机辅助设计为系统校正装置的设计提供了 有效手段。
引言
1. 线性控制系统理论的基本内容
系统建模：微分/差分方程、传递函数、方框图、 信号流图、频率特性、状态空间表达式等
系统分析：时域分析、频域分析、根轨迹分析、 状态空间分析等
系统综合：校正、状态空间综合法、鲁棒优化 法等
2. 控制系统设计和校正
设计问题：根据给定被控对象和自动控制的技术要 求，单独进行控制器设计，使控制器与被控对象组 成的系统能较好地完成自动控制任务。
在实际工程控制问题中，还有另一类问题需 要考虑，即往往事先确定了要求满足的性能指 标，要求设计一个系统并选择适当的参数来满 足性能指标的要求，或考虑对原已选定的系统 增加某些必要的元件或环节，使系统能够全面 地满足所要求的性能指标，同时也要照顾到工 艺性、经济性、使用寿命和体积等。这类问题 称为系统的综合与校正，或者称为系统的设计。
① 系统的基本部分（原有部分）：被控对 象、控制器的基本部分——给定
② 系统的性能要求——给定 ③ 校正装置——需设计（未知）
4. 校正装置的实现 通常是参数易于调整的专用装置（模电或 数电装置） 校正方式多样化：串联校正、反馈校正、 前馈补偿等 注意：校正方案不唯一
目录
§6.1 概 述 §6.2 线性系统的基本控制规律 §6.3 校正装置及其特性 §6.4 采用根轨迹法进行串联校正 §6.5 频率法进行串联校正 §6.6 反馈校正 §6.7 复合校正 §6.8 基于MATLAB和SIMULINK的线性控制系
知识要点
线性系统的基本控制规律比例（P）、积 分（I）、比例-微分（PD）、比例-积分（PI） 和比例-积分-微分（PID）控制规律。超前校 正，滞后校正，滞后-超前校正，用校正装置 的不同特性改善系统的动态特性和稳态特性。 串联校正，反馈校正和复合校正。
对一个控制系统来说,如果它的元部 件、参数已经给定,就要分析它能否满足 所要求的各项性能指标。一般把解决这 类问题的过程称为系统的分析。
2. 频域性能指标 (1) 开环频域指标 开环截止频率ω c (rad/s) ； 相角裕量γ(°) ；
幅值裕量Kg 。
(2) 闭环频域指标 一般应对闭环频率特性提出要求，例如给出闭环 频率特性曲线，并给出闭环频域指标如下： 谐振频率ω r ； 谐振峰值 Mr 。
闭环截止频率ωb与闭环带宽0~ωb ：
c n arctg
1 4 4 2 2 2
1 4 4 2 2
r n 1 2 2
Mr
2
1
1 2
b n 1 2 2 2 4 2 2 4
性能指标通常由控制系统的使用单位或被控 对象的制造单位提出。
一个具体系统对指标的要求应有所侧重
1. 时域性能指标 评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据
系统在典型输入下输出响应的某些特征点规定的。 常用的时域指标有：
(1) 稳态指标 静态位置误差系数Kp 静态速度误差系数Kv 静态加速度误差系数Ka 稳态误差ess
(2) 动态指标
上升时间tr 峰值时间tp 调整时间ts 最大超调量(或最大百分比超调量) Mp 振荡次数N
校正问题：一种原理性的局部设计。在系统的基本 部分（通常指对象、执行机构、测量元件等主要部 件）已确定的条件下，设计校正装置的传函和调整 系统放大倍数，使系统动态性能满足一定的要求。
两者区别：设计问题要求设计整个控制器，而校正 问题设计的只是控制器的一部分（校正装置）。
3. 校正问题的三要素
统设计 小 结
§6.1 概 述
6.1.1 系统的性能指标
系统的性能指标，按其类型可以分为： (1) 时域性能指标，包括稳态性能指标和动态性能 指标； (2) 频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频域 指标； (3) 综合性能指标(误差积分准则)，它是一类综合 指标，若对这个性能指标取极值，则可获得系统 的某些重要参数值，而这些参数值可以保证该综 合性能为最优。
调速系统对平稳性和稳态精度要求严格； 随动系统对快速性期望很高。
性 能源功率的约束等。
6.1.2 系统的校正
校正装置的形式及它们和系统其它部分的联接 方式，称为系统的校正方式。校正方式可以分为串 联校正、反馈(并联)校正、前置校正和干扰补偿等。 串联校正和并联校正是最常见的两种校正方式。