第３８卷 、，０ｌ＿３８ 第５期 Ｎｏ．５ 计算机工程
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ２０１２年３月
Ｍａｒｃｈ ２０１２
・人工智能及识别技术・ 文章编号：１０００￣３４２８（２０１２）０５－－－０２０２－－－０３ 文献标识码：Ａ 中圈分类号：ＴＰ３０１．６ 自适应差分进化算法及其在参数估计中的应用 王海伦 ，余世明 ，郑秀莲 （１．衢州学院电气与信息工程学院，浙江衢州３２４０００；２．浙江工业大学智能信息系统研究所，杭州３１００１４） 摘要：为解决动力学参数估计的问题，提出一种控制参数自适应和策略自适应的差分进化算法（ＤＥ—ＣＰＡＳＡ）。在该算法中，采用差分进 化对优化问题进行寻优，控制参数以正态分布的方式实现自适应，通过对适应度函数值的评价，实现变异策略的自适应。测试仿真结果表 明，ＤＥ—ＣＰＡＳＡ算法具有较高的求解精度和较快的收敛速度。将ＤＥ—ＣＰＡＳＡ算法应用于Ｈｇ氧化动力学参数估计，可得到较好的优化结果。 关健词：差分进化算法；自适应；参数估计；水银氧化；策略自适应；变异因子
Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ Ｐａｒａｍｅｔｅｒ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ
ＷＡＮＧ Ｈａｉ・ｌｕｎ ，ＹＵ Ｓｈｉ－ｍｉｎｇ ，ＺＨＥＮＧ Ｘｉｕ－ｌｉａｎ （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｑｕｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｕｚｈｏｕ ３２４０００，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｎｚｈｏｕ ３１００１４，Ｃｈｉｎａ）
［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ，ａｎ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｐａｒａｍｅｔｅｒ Ａｄａｐｔａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｔｒａｔｅｇｙ Ａｄａｐｔａｔｉｏｎ（ＤＥ—ＣＰＡＳＡ）ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｉｎ ＤＥ—ＣＰＡＳＡ，ｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｏｒ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔＯ ｓｅａｒｃｈ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｐｒｏｂｌｅｍｓ，ａｎｄ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉｓ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｔＯ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔ ｔｈｅ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ Ｔｈｅ ｓｔｒａｔｅｇｙ ａｄａｐｔａｔｉｏｎ ｉｓ ａｃｈｉｅｖｅｄ ｂｙ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｆｉｔｎｅｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ＤＥ—ＣＰＡＳＡ ｃａｎ ｏｂｔａｉｎ ａ ｈｉｇｈｅｒ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｈａｓ ｆａｓｔ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ．ＤＥ—ＣＰＡＳＡ ｉｓ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｋｉｎｅｔｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ Ｈｇ ｏｘｉｄａｔｉｏｎ，ａｎｄ ａ ｇｏｏｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ． ［Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ！ｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ａｄａｐｔｉｖｅ；ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；Ｈｇ ｏｘｉｄａｔｉｏｎ；ｓｔｒａｔｅｇｙ ａｄａｐｔａｔｉｏｎ；ｍｕｔａｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ Ｄ０Ｉ：１０．３９６９０．ｉｓｓｎ．１０００—３４２８．２０１２．０５．０６２
１概述 自从差分进化算法…提出后，相比于其他智能优化算法 来讲，由于其具有更加良好的寻优性能和较快的收敛速度， 因此，迅速得到了众多学者的关注和研究 】，并且对该算法 的控制参数（变异因子Ｆ和交叉概率ＣＲ）、策略等方面进行了 大量的研究工作，将其应用于各种实际的复杂优化问题，取 得了令人满意的优化效果。 虽然差分进化算法有着令人满意的优化效果，但是面对 越来越复杂的优化问题，其固定的控制参数设定和变异策略 都难以适应算法进化的需要，因此，其存在的算法缺陷不可 忽视。为此，本文提出一种控制参数自适应和策略自适应的 差分进化算法（Ｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｐａｒａｍｅｔｅｒ Ａｄａｐｔａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｔｒａｔｅｇｙ Ａｄａｐｔａｔｉｏｎ，ＤＥ—ＣＰＡＳＡ）。 ２控制参数自适应和策略自适应的差分进化算法 对于优化问题： ｍｉｎｆ（ｘ１，Ｘ２，・・， Ｄ） ∈（ ？， ）Ｊ＝１，２，・一，Ｄ （１）
其中，＿厂（ ）为优化的目标函数；Ｘ为Ｄ维优化矢量， 和 分别为第 个变量ｘｊ的下限和上限。 在ＤＥ—ＣＰＡＳＡ算法中，个体的构造和策略的使用如图１ 所示。对于个体的构造，采用的是控制参数和个体一起编码 的方式，即每个个体都有一个与其对应的控制参数，从而能 够实现算法在种群进化的同时，控制参数在个体水平上实现 动态的变化，改变了传统ＤＥ算法中控制参数固定的方式； 对于策略的使用，算法在初始阶段时，使，ｖｃ 。 ＝０，即在算 法迭代开始时，把种群分为２个个体数量为ＮＰ／２的子种群，
然后利用ＤＥ／ｒａｎｄ／１、ＤＥ／ｒａｎｄ—ｔｏ—ｂｅｓｔ／１和ＤＥ／ｒａｎｄ／２等变异 策略对个体进行变异操作，并对它们进行评价。最后利用 Ⅳｃ 。的变化实现策略的自适应，从而提高算法整体的优化 性能。
Ｓｊ Ｓ２‘ 变异策略
ｌＧ （ 、ＣＲ１。）
２Ｇ （Ｆ２ ．ＣＲ２。） ＤＥ／ｒａｎｄ／ｌ
，２＋ （ ＿ｌ、 ） ，２＋ ｌ （ 、ＣＲＯｐｍ ＋１） ＤＥ／ｒａｎｄ—ｔｏ—ｂｅｓｔ／ｌ、 ＤＥ／ｒａｎｄ／２
（磁、ＣＲＯｐ） 图ｌ原始种群Ｓ－ 、控剖参数种群Ｓ 和变异策略 基金项目：２０１０年度科技部国家重点新产品计划基金资助项目（２０１ ０ＧＲＣ２０１ １３）；衢州学院中青年骨干教师基金资助项目 作者倚介：王海伦（１９７９－－），女，讲师、硕士，主研方向：智能优化， 无线传感器网络；余世明，教授、博士；郑秀莲，副教授、硕士 收稿Ｉｔ期：２０１１－０８—２５ Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｉａｏｈｏｎｇ１９２０＠１２６．ｃｏｍ 第３８卷第５期 王海伦，余世明，郑秀莲：自适应差分进化算法及其在参数估计中的应用 ２０３ ＤＥ—ＣＰＡＳＡ算法步骤如下： （１）初始化 在各自的可行域内，生成原始种群ｓ 与控制参数种群
，设置最大的迭代次数Ｇ 和种群的规模ＮＰ，同时，使 Ｎｃｈ０ｉｃｅ＝０，Ｆｓ”ｌｄｔ ｇｙ１＝０，Ｆｓｔｒａｔ。ｇｙ２＝０。 （２）原始种群 １的进化 每一个原始个体 。采用各自（Ｆｉ。、ＣＲｉＧ）作为控制参
数，实现差分进化操作，生成新个体 －－Ｇ”，ｉ＝１，２…，＾ 。 选择ＮＰＩ２＋Ｎｃｈｎｉｃ。个个体进行式（２）的个体变异操作： 量 ＝ ＋ ，（ ：一 ：） （ ）
其中，／。ｓｔｒａｔｅｇｙＩ＝１，２，…，ＮＰＩ２＋Ｎｃｈ０ｉｃｅ。 选择剩下的ＮＰ／２一 ｈ。ｉ 。个个体按照ｒａｎｄ＞Ｏ．４的原则分 别进行式（３）和式（４）的个体变异操作。如果是，则利用式（３） 进行变异操作；如果否，则利用式（４）进行变异操作。 ＝ Ｇ＋ （ ：一 ：）＋ ’（ ：一 ：） （３）
＝ ＋ ’（ ￡ 。一 ）＋ ’（ 一 ） （４） 其中， ／‘ｓｔｒａｔｅｇｙ２＝ＮＰ／２＋Ｎｃｈ０ｉｃｅ＋１，ＮＰ／２＋Ｎｃｈ。ｉ 。＋１，…，ⅣＰ， 且 ｓｔｒａｔｅｇｙ１＋ ｓｔｒａｔｅｇｙ２：ⅣＰ。 个体的边界处理： 若 或筹 ＞ ，那么 “从可行域内随机选取。
个体交叉操作：
－ Ｇｉｊ ：
Ｐ＞ （５）
＾ 一１筹 ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ
其中， 是新个体 的第 个基因。 策略的自适应的操作： 求得＿厂（ ．）的平均值，同时使 嗍．＝Ｍｅａｎ（、ｆ（￣一ＴＭ
．））；
求得，（ ）的平均值，同时使 …ｇｙ２＝Ｍｅａｎ（＿厂（ｉ ））。 如果 刚≤ ｖ２，那么Ｎｃ 。＝Ｎ 。， ＋１，否则 Ｎｃ 。 。＝Ｎｃ 。一１。同时，对 。 的边界进行处理，如果 ＾ ｔ ＞ＮＰ／２，男Ｂ么Ｎｃｈ０， ＝ＮＰ／２－１；如果 ｈ０．。 ＜－ＮＰ／２， 那么Ⅳｃｈｏｉ ＝一ＮＰ／２＋Ｉ。 个体的选择：
叠 Ｇ＋Ｉ＝ ㈣ （３）控制参数种群ｓ 的进化： ＝Ｎ（０．５， ） （７） （ ＝Ｎ（０．９， ） （８） 其中， ＝１．２一Ｇ／Ｇｍ。 控制参数边界的设定： 如果 ＞ｌ或Ｆ６＋’＜０，那么 ’＝１或 ＝０。 如果ＣＲ？“＞１或ｃ “＜０，那么ｃ ＝１或ＣＲ７ ：０。 （４）重复步骤（２）、步骤（３），直到进化代数超过最大进化代 数Ｇ 。
３仿真测试 为了说明ＤＥ—ＣＰＡＳＡ算法性能的优劣，通过对１３个 １００维的标准测试函数的测试验证算法的性能，并且将其优 化的结果跟知名算法ＪＡＤＥ¨ 及一种传统差分进化算法 ＤＥ／ｒａｎｄ／１进行比较。 为了能够体现比较的公平性，ＤＥ—ＣＰＡＳＡ算法采用了与 文献［７】相同的种群大小，即ＮＰ＝４００，但是在最大迭代代数 的设置上，ＤＥ—ＣＰＡＳＡ算法采取了不同的参数设置，如表１ 所示。其中，传统差分进化算法的控制参数设置采用文献［８】 推荐的参数：Ｆ＝０．５和ＣＲ＝０．９。对于每个１００维的标准测 试函数，ＤＥ—ＣＰＡＳＡ算法、ＪＡＤＥ算法和传统差分进化算法 都分别独立运行５０次，然后分别求得每个测试函数的平均值 和标准方差。 表１标准 试函数及参｜ｌ【设定 从表２可以看出，对于Ｐｅｎａｌｉｚｅｄｌ和Ｐｅｎａｌｉｚｅｄ２这２个 测试，ＤＥ—ＣＰＡＳＡ的优化效果要比ＪＡＤＥ的优化结果差点， 尤其是Ｐｅｎａｌｉｚｅｄ２这个测试函数，跟ＪＡＤＥ算法存在着一点 差距，但是要好于传统差分进化算法的优化结果；而对于 Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ这个测试函数，可以发现，当迭代代数为６ ０００ 时，ＤＥ—ＣＰＡＳＡ的优化结果并没有ＪＡＤＥ好，而当代数达到 ２０ ０００代时，优化的结果远远超过了ＪＡＤＥ的优化结果，并 且从ＪＡＤＥ优化的结果来看，算法都出现了过早的收敛，而 ＤＥ—ＣＰＡＳＡ算法并没有出现这种情况。同时，ＤＥ—ＣＰＡＳＡ的 优化结果都要好于传统差分进化算法；再比较Ｓｔｅｐ这个函 数，ＤＥ—ＣＰＡＳＡ的优化结果要好于ＪＡＤＥ和传统差分进化算 法，除了ＪＡＤＥ ｗｉｔｈ ａｒｃｈｉｖｅ在代数为１ ５００的时候，但是差 距并不是很大；对于其他剩余的测试函数来讲，ＤＥ—ＣＰＡＳＡ 算法的优化结果不仅要好于文献报道的优化结果，而且最大 的迭代代数明显要比文献小得多。由此可以看出，对于高维 测试函数来讲，ＤＥ—ＣＰＡＳＡ的搜优性能在总体上都超过了 ＪＡＤＥ和传统的差分进化算法，显示了ＤＥ—ＣＰＡＳＡ在高维复 杂的测试函数中的优秀表现。