l&ijx = lijyωi + v j cos δij − dω j sin δij − vi &y lij = −lijxωi + v j sin δij + dω j cos δij δ = ω − ω & j i ij
系统模型的动态误差为
y
ϕij
yi
vj
y′
vi
O
x′
θi
Leader
& & & & u = M ′W ′ + M ′W ′ − T& ′ − N ′ − z i − Q s − P s g n ( s )
用同样的方法可以证明该控制律可以使滑动面s渐近收敛到零。 用同样的方法可以证明该控制律可以使滑动面s渐近收敛到零。
− cos δ ij M′= − sin δ ij 2d
lijy
l ij
yj
lijx
d
eij = ωieijy − vj cosδij − dωj sinδij + h1 &x y x & eij = −ωieij − vj sinδij + dωj cosδij + h2 eθ = δ = ω −ω &ij &ij j i
θj
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1、跟随领航者法 2、基于行为法 3、虚拟结构法
跟随领航者法
基于行为的控制法
虚拟结构法
跟随—领航方法控制简单， 跟随 领航方法控制简单，实际应用中非常广泛 。 领航方法控制简单
6
基于跟随者领航者方式的编队控制
跟随领航者主要控制方式是： 跟随领航者主要控制方式是：l − ϕ 控制
基本控制控制目标： 基本控制控制目标： l → l d，ϕ → ϕ d
h1 =
* − lij
* * h 2 = lij cos ϕ ij ω i sin ϕ ω i + v i
* ij
运用输入—输出反馈线性化方法设计控制律 运用输入 输出反馈线性化方法设计控制律
U =[vj ,ωj ] = B (−kz − Az − h)
T −1
k1 > 0, k2 > 0
10
控制器设计
2
& & V = sT s
= − sT Qs − sT ( P sgn(s) + f ) ≤ − sT Qs
16
滑模控制
结论3.1 如果式（4.7） 结论3.1 ：如果式（4.7）表示的滑动面si (i = 1, 2) 渐进稳定，则 渐进稳定， 收敛到期望值，即队形收敛到期望队形。 lij , ϕ ij , δ ij 收敛到期望值，即队形收敛到期望队形。 (0,0,0)是它的稳定平衡点 是它的稳定平衡点。 当领航机器人速度为正 当领航机器人速度为正 (vi > 0) 时，(0,0,0)是它的稳定平衡点。 当领航机器人速度为负(vi < 0) 时， (0,0,π )是它的稳定平衡点。 )是它的稳定平衡点 是它的稳定平衡点。 当领航机器人速度为负( v
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多移动机器人编队控制的研究
答辩人：黄小起 答辩人： 导 师：杨光红 教授
二零零九年七月二日
1
主
1 2 3 4 5
要
内

容
课题背景 移动机器人建模 基于跟随者领航者方式的多机器人编队控制 多移动机器人编队的分层控制策略 总结与展望
2
课 题 背 景
一个典型性的 问题就是编队
计算机技术 多机器人协调合作实现 无线通信技术 多个机器人协调合作优点： 多个机器人协调合作优点：
e ixj = l ix * − l ix j j y e ij = l iy * − l iy j j
l ix = l ix * − c 1 e − k t j j
1
liy = liy * − c 2 e − k j j
2t
U = [v j , ω j ]T = B −1 (−kz − Az − h) （3.31） 3.31）
y x − sin δ ij (eij wi −h2)sinδij −(eij wi +h1)cosδij 0 N′ = y x cos δ ij 2d 1 2 (eij w −h2)cosδij 2d +(eij w +h )sinδij 2d −w i i i 1
2
x − k 1 e ij y W ′ = − k 2 e ij − k 3 eθ

k sgn(e x ) s ij θ 0 y T ′ = M ′ k0 sgn(eij ) sθ 0
−
VI t d
12
编队稳定性分析
定理3.3：若系统遵循式(3.31）所描述的控制律，并且leader 定理3.3：若系统遵循式(3.31）所描述的控制律，并且leader 3.3 (3.31
以 vi
= V I ， ω i = W I 的模式进行运动( V I , W I 均为常数)， 的模式进行运动( 均为常数)
15
编队滑模控制
设计控制律为： 设计控制律为：
& & & & & ） u = MW + MW − T − N − zi − Qs − P sgn( s) （3.54）
定理3.4：在假设1成立的情况下，在式（3.52）中的控制输入 定理3.4：在假设1成立的情况下，在式（3.52） 3.4 能够通过（3.54）的给定使式（3.50）所描述的滑动面稳定。 能够通过（3.54）的给定使式（3.50）所描述的滑动面稳定。 选择李雅普诺夫函数为： 选择李雅普诺夫函数为： V = 1 s T s
θ
1、考虑了两机器人的相对运动方向角 e = δ ij = θ j − θi 、考虑了两机器人的相对运动方向角 & 2、在全局坐标系中建立笛卡儿坐标系，避免在极坐标中建模 笛卡儿坐标系， 、在全局坐标系中建立笛卡儿坐标系 系统存在固有奇异的的问题 。
8
系统建模
在全局坐标系中建立笛卡儿坐标系， 在全局坐标系中建立笛卡儿坐标系，根据机器人间的相对 距离，相对位置夹角， 距离，相对位置夹角，相对运动方向角建立系统模型
δij 渐进收敛到常数 δ ij e = B + arcsin WI
x y 任何情况下 eij → 0, eij → 0 即 lij leader做匀速直线运动 eθ → 0 做匀速直线运动
A
* * → lij， ϕ ij → ϕ ij
leader做匀速圆周运动 eθ → B + arcsin 做匀速圆周运动
y x v j = ( k1eij + ωi eij + h1 ) cos δ ij y x + ( k 2 eij − ωi eij + h2 ) sin δ ij u 则可得控制器为： j = 则可得控制器为： ω = 1 [( k e x + ω e y + h ) sin δ i ij 1 ij j d 1 ij y x + ( − k 2 eij + ωi eij − h2 ) cos δ ij ]
eij = ωi eijy − v j cos δ ij + d ω j sin δ ij + h1 &x y x & eij = −ωi eij − v j sin δ ij − d ω j cos δ ij + h2 eθ = δ& = ω − ω ij j i &ij
eij &x y vj & M eij = + N w eθ j &
1、提高完成任务的效率； 提高完成任务的效率； 增强系统的容错性、鲁棒性； 2、增强系统的容错性、鲁棒性； 完成单一机器人难以完成的任务； 3、完成单一机器人难以完成的任务； 加强了机器人的环境识别能力。 4、加强了机器人的环境识别能力。
3
课 题 背 景
编队控制：是指多个机器人在到达目的地的过程中， 编队控制：是指多个机器人在到达目的地的过程中，保持
* * lij， ϕ ij
lij , ϕij
⊗
v, w
⊗
11
基于闭环控制规律的移动机器人运动控制原理图
编队稳定性分析
定理3.1： leader-follower编队系统遵循式(3.31)所描述的 定理3.1：若leader-follower编队系统遵循式(3.31)所描述的 3.1 编队系统遵循式(3.31) 是渐进稳定的。 控制律， 控制律， 和 ϕ 是渐进稳定的。 l
某种队型， 某种队型，同时又要适应环境约束的控制技术
应用： 应用：
多机器人编队示意图
1、军事领域：排雷，航天器、无人机的编队飞行、自主水 军事领域：排雷，航天器、无人机的编队飞行、 下航行器的编队航行； 下航行器的编队航行； 生产领域:探矿、 水下)测绘、播撒(农药) 桥梁)探伤； 2、生产领域:探矿、(水下)测绘、播撒(农药)，(桥梁)探伤； 3、服务领域 清扫(灰尘、树叶)、运送等。 清扫( 、服务领域：清扫 灰尘、树叶) 运送等。
领航机器人速度正负变化时队形收敛情况
17
滑模控制
为了保证系统的稳定性， 为了保证系统的稳定性，对 vi < 0 的情况我们设计如下滑模面 和控制律 x
sx + k0 sgn(eij ) sθ s1 s = = M ′ s y + k0 sgn(eijy ) sθ s2 sθ
0 0 0 0 0 0 ν F 1 + 0 0 + ω N 0 1 m 0 0 1 J 0