Ⅰ.定义：只有符号不同的两个数
互为相反数 1）数a的相反数是-a
（a是任意一个有理数）；
2）0的相反数是0.
3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
-4
4
-2 2
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
Ⅱ.定义： 乘积是1的两个数互为倒数.
1）a的倒数是 （a≠0）； 2）0没有倒数 ； 3）若a与b互为倒数，则ab=1.
…｝
5.以下说法中正确的是（D）
A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的 量； B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米
的意义就是下降-15米； C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意
义就是零上8℃； D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20
米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．
5、如果 a2 16 ，那么 a ___4__。
2或8 6、 若a 3, b 5,则a b _________
7、计算：
（1） 1 (0.25 ( 2) (1 3) 0.6
3
5
1 24
1
8.计算题
（1） 14 1 [2 (3)2 ] 6
正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。
0的任何正整数次幂都是0.
23 __-8__. 24 _1_6__.
32 __9__. 32 _-_9___.
在有理数的混合运算中，除了 符号问题，还要特别注意运算顺序 问题。（先算乘方，再算乘除，最 后算加减，如果有括号先算括号里 面的。）
是（ D ）
（A） -(-3+a) （B） -a
（C）-|a+1|
（D） -a2-1
6.判断对错：
× （1）整数一定是自然数（ ） √ （2）自然数一定是整数（ ） √ （3）一个正数的绝对值一定是正数（ ） × （4）绝对值较大的数较大（ ）
（5）一个数的绝对值等于它的相反数这个数
× 不是正数（ ） √ （6）任何数的绝对值都不是负数（ ）
3.互为相反数的两个数相加得0。 4．一个数与零相加，仍得这个数。
分析特征 强化理解 总结步骤
(- 4) + (- 8)= -
↓
↓
↓
(4+8) =-12
↓
同号两数相加 取相同符号 通过绝对值化归
为算术数的加法
( - 9 ) + (+ 2) = -
(9-2) =-7
↓
↓
↓
↓
异号两数相加 取绝对值较大 通过绝对值化归
1.判断：
①不带“－”号的数都是正数 ( ×)
②如果a是正数，那么－a一定是负数 ( √ )
③不存在既不是正数，也不是负数的数 (×)
④０℃表示没有温度 (×)
减少20%
2.增加－20%，实际的意思是
．
3.甲比乙大－３表示的意思是甲比乙小3 ．
4.把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，|-25|，0，-(+20)，
-3.14，-590， 6
正整数集｛ 1，|-25|7
…｝
负整数集｛ -789，-(+20), -590 …｝
正分数集｛
6 7
…｝
负分数集｛ -0.1，-3.14，
…｝
正有理数集｛
1，|-25|,
6 7
…｝
负有理数集｛-0.1，-789，-(+20)，-3.14，-59…0 ｝
自然数集｛ 1，|-25|, 0
4)若|x+2|+|y-2|＝0，则xy=_4______
5)绝对值小于2的整数有_0_，__±__1__。 6)绝对值不大于3的负整数有__-1_,_-2_,_-_3___。 7)绝对值等于它本身的数有__零__和__正__数___。
8)绝对值大于
2 3
而小于
8 3
的自然数有_1_、__2_
9)对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的
（2）|-3.3|-|+4.3|＝__-_1_____；
1
（3）1-|-
1 2
|=____2____；
（4）-1-|1- 1
2
|=____23______。
5.填空题。 1)若|a-1|＝3，则a＝_4_或_-_2； 2)|a+1|＝0，则a＝__-1__。 3)若|a-5|+|b+3|＝0， 则a＝_5_，b＝_-_3。
有理数的分类
有理数的另一种分类
正有理数
有
理
0
数
负有理数
正整数 正分数
负整数 负分数
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类 的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既 不是正数，也不是负数.
1.零是整数吗?自然数一定是整数吗?自 然数一定是正整数吗?整数一定是自然数 吗?
零是整数；自然数一定是整数；自 然数不一定是正整数，因为零也是 自然数；整数不一定是自然数，因 为负整数不是自然数。
4 7 ___>____ 9
11
11
60 ___<____ 3
11
2. 有理数a,b,c在数轴上对应的点如图 所示,把a,b,c，-a-b,-c用“<”号连接起 来.
c -a b -b a -c
0
c<-a<b<-b<a<-c
3.在数轴上,下面说法中不正确的是 (A ) A.两个有理数,大的离原点远 B.两个有理数,大的在右边 C.两个负有理数,大的离原点近 D.两个正有理数,大的离原点远
下列各数，哪两个数互为倒数？
8， ，-1，+（-8），1，
Ⅲ.绝对值
数a的绝对值： 数轴上表示数a的点与原点的距离。
1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; 2） 若a＜0，则︱a︱= -a ;
若a =0，则︱a︱= 0 ;
3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
1.-5的相反数是__5；-（-8）的相反数是_-_8；a的 相反数是__-；a 0的相反数是__；0 -1/2的相反数 的倒数是__ 2；倒数等于它本身的是___±。1
第一章 有理数
整理与复习
1. 正__整_数__、_零__、_负__整_数_统称整数，试举例说明。 2. 正_分__数_、__负_分__数____统称分数，试举例说明。 3. __整__数_、__分_数_____统称有理数。
有理数的分类表
整数 有 理 数
分数
正整数 0
自然数
负整数
正分数 负分数
（非负整数）
4.小明在课外书上看到一道习题：“若a表示 一个有理数，请比较a与－a的大小”，他觉 得太简单了，马上就得出了a> －a的结论， 他做得对吗？
分类讨论：
若a是正数，则a>－a； 若a是负数，则a<－a； 若a是零，则a＝—a。
5.若a>0，b<0，且|a|<|b|，你能比较a、b、 －a、－b这四个数的大小吗？
的加数的符号 为算术数的减法
步骤:1.先判断类型（同号、异号等）；2.
再确定和的符号；3.后进行绝对值的加
减运算。
(1) (+4)+(+7)；11 (2) (-4)+(-7)；-11 (3) (+4)+(-7)；-3 (4) (+9)+(-4)；5 (5) (+4)+(-4)；0 (6) (+9)+(-2)；7 (7) (-9)+(+2)；-7 (8) (-9)+0；-9
（7）表示在数轴上的两个有理数，较大的数
× 和原点的距离较近（ ）
1.正数>0>负数
2.两个负数比较,绝对值大的反而小
3.在数轴上,右边的点表示的数比左 边的点表示的数大.
1.比较大小：
1 3 __>___ 5
3 2 __>___ 3
3
4
5 3.14 __>__
7 7 ___=__ 7
2 2 __<____ 4
7.某检修队从A 地出发，在东西方向 的公路上检修线路，如果规定向东行 驶为正，向西行驶为负，这个检修队 一天中行驶的距离记录如下（单位千 米）：－４，＋７，－９，+８，＋６， －５，－３。
问:⑴ 收工时在A地的什么位置？
⑵若每千米所耗油0.3升，从出发到收
工时总共耗油多少升？
规定了_原__点__、___正__方__向___和__单__位__长___度__的直线叫数轴。
6.正数、负数在实际生活中的应用
我校对七年级女生进行了仰卧起坐的 测试，以能做36个为标准，超过的次数用 正数表示，不足的次数用负数表示，其中8 名女生的成绩如下：
2 -1 0 3 -2 -4 1 0
（1）这8名女生的成绩分别是多少？
（2）这8名女生有百分之几达到标准？
（3）她们共做了多少个仰卧起坐？
(9) 0+(+2)；2 (10) 0+0．0
Ⅱ.减法运算
先把减法统一为加法，再按加法法则进 行运算。
计算下列各式：
（1）9 -（-5） 14 （2）（-3）- 1 -4
（3）3 - 8 -5 （4）（-5） - 0 -5
(5)0-3 -3
(6)0-(-2.5) 2.5
Ⅲ.乘法、除法和乘方
1.有理数乘、除法中运算符号的确定： （1）两数相乘除，同号取正，异号取负。 （2）多个数相乘除时，偶数个“-”号取正； 奇数个“-”号取负。 2.有理数乘方运算中符号的确定：
④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数 是（ A ）