分析高等数学学习方法
摘要：高等数学历来是广大高等院校重点开设的一门课程，也
是大部分高校学生必须学习的一门课程。本文从作者的学习经验出
发，就高等数学学习过程中的部分方法作出相关探讨。
关键词：高等数学；学习；方法
新时期高等院校的课程设计中，高等数学作为高等院校的基础
课程之一，对培养高校学生的逻辑思维能力具有重大作用，而且高
等数学在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。数学不但
深入到物理、化学、生物等传统领域，而且深入到经济、金融、信
息、社会等各领域中。特别是计算机科学的迅猛发展，更离不开数
学。而在沿线，当代大学生(尤其是文史专业的学生)普遍缺乏数学
素养。本文结合作者的学习经验，探讨学习高数的几点方法。
一、做好准分的预习准备
任何一门学科的学习，充分的预习都是很有必要的。高等数学
的学习同样不例外，而且由于高等数学严密的逻辑性和相关性，在
课程学习之前，充分了解老师即将讲什么内容，相应地预习与之相
关内容，做到有的放矢，主动学习。预习是听好课的前提，虽然不
预习也能听懂课，但预习后才能做到游刃有余，主动把握，不会把
所有的时间和精力浪费在整节课上，被老师“牵着鼻子走”，打无
准备之仗。如果时间不多，至少应该浏览一下即将学习的主要内容，
获得一个大概的印象，这可以在一定程度上帮助你在课堂上跟上教
师的思路，如果时间比较充裕，除了溯览之外，还可以进一步细致
地阅读部分内容，并且准备好问题，看一下自己的理解与教师讲解
的有什么区别，有哪些问题需要与教师讨论。如果能够做到这些，
那么你的学习就会变得比较主动、深入，会取得比较好的果。
例如在学习《定积分的定义》这一节课前，要先把导数，微分
和不定积分的相关概念预习好。这样才能更有效地听课。
二、课堂上全心投入
听、记、思考必须是一个相结合的过程。课堂上一定要注意注
意老师的讲解方法、思路，以及分析问题和解决问题的过程与技巧，
同时注意你预习时遇到的问题，记好课堂笔记。课堂上，要适当对
老师强调的重点或者比较复杂深刻的做相关的笔记。大学的高等数
学教学中，教材只是作为一种主要的参考书，老师常常不完全按照
教材授课，这就要求学生以课堂上老师所讲的重点和难点为线索，
通过大量阅读教材和同类参考书，充分消化和掌握课堂上所讲授内
容。由于高等数学内容多，难度大，要求高，笔记可以为我们的温
故知新提供一个书面思路，但是必须处理好听与记的关系，才达到
预期的效果。比如，当老师讲到rolle定理的证明时，可能会用到
费马定理，如果单纯听课可能理解不透。所以不妨一边听课，一边
记录。
三、及时复习整理
课下结合教材和笔记进行复习，要对笔记进行整理按自己的思
路，整理出这一次课的内容。要用作题来检验自己的学习，是真懂
了还是没完全懂。对于没有彻底读懂的地方再反复思考，直到完全
读懂。接着是阶段总结。每学完一章，自己要作总结。总结包括一
章中的基本概念，核心内容；本章解决了什么问题，是怎样解决的；
依靠哪砦重要理论和结论，解决问题的思路是什么?理出条理，归
纳出要点与核心内容以及自己对问题的理解和体会。最后是全课程
的总结。在考试前要作总结，这个总结将全书内容加以整理概括，
分析所学的内容，掌握各章之间的联系。这个总结很重要，是对全
课程核心内容、重要理论与方法的综合整理。在总结的基础上。自
己对全书内容要有更深一层的了解，要对一些稍有难度的题加以分
析解决以检验自己对全部内容的掌握。尤其是检验一下对基础知识
的掌握程度。高等数学的基础知识是指它所涉及的基本概念、基本
理论和基本方法。基础知识是构成数学知识系统的基本框架。人的
知识应当是系统而有序地分类储存在大脑中的，这样有利于需要时
能迅速地将其搜索到。通常可以围绕一个基本概念，一种基本理论
或方法形成一个知识点，而且许多知识点之间又有着内在联系，这
些知识点的有机联结最终形成一个科学、合理的知识体系。基础知
识的掌握关键在于理解基本概念，理解基本概念可从以下几方面入
手。
1、了解概念产生的背景和过程
例：积分问题的提出。古时人们为了简便地求解不规则图形面
积想到的。先是将图形无限分割成规则图形，分别求面积然后相加。
多了解一些背景知识有利于对概念的理解，能提高学习兴趣，学过
之后可以更好地运用它去解决问题。例如理解数列极限概念对学习
定积分和无穷级数中有重要意义。
2、掌握概念的本质属性
能用自己的话准确地表述一个概念而不是只会背诵定义，是理
解慨念的重要表现，为此还要从多角度对其进行辨析。
3、掌握基本定理和基本方法
了解条件和结论的关系。条件是充分的还是必要的?定理证明的
主要思路是什么？条件有所变化时对结论有何影响?定理的逆命题
是真是假？若为真能否证明?若为假能否举出反例？
四、不断演练提高
要想学好数学，多傲题目是难免的。熟悉掌握各种题型的解题
思路，刚开始要从基础题人手，以课本上的习题为准，反复练习打
好基础，再找一些课外的习题。以帮助开拓思路，提高自己的分析，
解决问题能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错
题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自
己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让
自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，
在考试中能运用自如。还要学会以数学思想学习知识点，用数学方
法解决问题。所用的数学方法有函数思想，分类讨论思想，转化思
想，数形结合思想等。做数学题并不提倡题海战术，而是贵在精而
不在多，“精”大至可以表现在三个方面：一是广，二是深，三是
懂。
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作者简介：陈小良 1989年11月，海南海口人人，长江大学
信息与数学学院。