数学实验的设计与实践 2。探索反比例函数图像1的对称性。创建新的第2页。创建一个初始值k=1的新参数k。画一个新函数y = k/x；2.画点A (1，1)和B(-1，-1)，画一条穿过A和B的直线，也就是说，图像的正比例函数Y = X思考:为什么我们不能直接画出比例函数y=x的图像？3.将直线y=x作为对称轴，选择函数y=k/x图像，构造函数图像的移动点P，使P的对称点P’相对于直线Y = x。观察P’的位置与函数y=k/x图像之间的关系。4.拖动点P，观察P’的位置和函数y=k/x图像之间的关系。通过观察实验现象解释了什么问题？5.按照步骤2画一条直线y=-x。重复步骤3和4。观察点P相对于直线y=-x的对称点P\与函数y=k/x的像之间有什么关系？解释是什么？6.改变k的值，在函数y=k/x的图像上拖动P点的位置，观察P点的位置变化，P\你发现了什么？7.创建一个新的页面3，创建一个新的参数k，初始值k=1，绘制一个新的函数y=k/x，选择一个函数y=k/x图像，构造函数图像的移动点p，标记o为旋转中心，旋转p 180？，得到点P’，改变k的值，观察点P’的位置变化，你发现了什么？比例函数y=x的图像不能直接绘制的原因是，在几何画板中，_ _ _ _ _ _，不能被标记为对称轴。“P”的位置与函数图像之间的关系是_ _ _ _ _ _。现象是:_ _ _ _ _ _ _ _；结论是:_ _ _ _ _ _ _ _。现象是:结论是:_ _ _ _ _ _ _ _。现象是:结论如下:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。k > 0时，图像位置相对于坐标原点的变化规律为三。探索k对反比例函数y=k/x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的图像形状的影响。1、创建新的第4页，创建新的参数k，当k=1、2、3、4、5、6时，分别创建函数y=k/x的图像和函数y=k/x的图像，改变k的值(保持k > 0)，观察函数y=k/x的图像相对于坐标原点的变化。操作和反射观察并记录当k [实验结果]根据实验过程中对实验现象的观察或数据记录以及数据分析和处理的结果，进行了初步推测并考虑了原因。每个小组讨论并交换了通过交流最终被每个人接受的结论。教师可以给予适当的分析和指导 1。对于反比函数y=k/x(k≠0)，当k > 0时，函数图像的双曲线的两个分支分别位于第一象限和第三象限。在每个象限中，y的值随着x的增加而减小；当k 2和反比函数y=k/x(k≠0)的图像关于直线y=x、关于直线y=-x和关于坐标原点对称

6 3，随着|k|的增加，函数y=k/x(k≠0)的图像相对于坐标原点的位置越来越远 在上面的例子中，老师提出问题，学生自己做实验，探索和发现各种规律。为了保证数学的严密性，新学校不仅在理论上尽可能地证明实验结论，而且像一般的科学实验一样，为学生真正的数学知识找到一个牢固的连接点，并在这个探索过程中发展学生的数学认知结构。 考试也应该有实验报告写作环节实验报告是实验过程的最后一步，是实验结果的书面总结和反映。通过写实验报告，学生可以被训练分析现象和处理实验数据。因此，学生的实验一般应该写实验报告当然，它也可以包括物理作品、实验流程图、实验计算、演示过程记录、小论文、实验结果、讨论记录和其他形式的实验结果因此，教师在数学学习中应充分利用过程评价法，坚持激励原则，综合运用自我评价等评价方法，激发学生的积极情感和数学探究意识。 报告可以采取以下形式:实验主题实验内容实验过程实验结果实验主题标题描述了要研究的问题，有必要为要研究的问题提供一些背景和研究意义写清楚实验的步骤以及每一步中使用的想法和方法。所涉及的问题是如何用数学语言描述的描述实验中出现的现象并分析原因。仔细组织获得的数据，思考如何表达结果。尽可能有效地使用表格、图表和图片。尽可能清楚地描述问题是如何完成的，同时省略不重要的细节。必要时添加表格、图表或示意图，并给它们一个清晰的标题。试着用分析或理论的方法完全支持你的实验结果。对于数学实验中获得的结果，借助实验的启示，运用相关理论进行严格证明或给出合理解释。结果 7

数学实验 1的设计与实践得到验证。数学实验的定义 “数学实验”是指类似于物理实验、化学实验等科学实验的实验，结合数学的特点，“数学实验”可以定义为:为了获得一定的数学理论，检验一定的数学猜想，并解决一定的实际问题，利用一定的物质手段，在特定的时空环境中参与数学思维活动、探索和研究活动初中数学实验设计研究是对数学实验方法、手段、媒体等要素的设计研究。初中数学实验实践研究是对数学实验过程中教师组织教学、误差控制和干扰因素等实验操作问题的研究。与物理、化学和生物实验相比，数学实验不仅需要动手，还需要大脑。大量思维是数学实验的基本特征第二，数学实验 的发展随着科学的发展，特别是计算机的出现，改变了传统的只用纸和笔进行数学研究的方式，给数学工作者带来了最先进的工具，丰富和发展了“数学实验”的内涵。各种先进的计算机软件为学生的创新学习提供了空间。学生可以使用这些软件进行数学实验、数学探究和“发现”数学规律。学生通过观察、实验和归纳做出合理的数学猜想。体验数学思维方法的真谛应该说，信息技术给数学实验教学注入了新的生命，更新了手工制作、现场观察、模型制作等传统的数学实验方法，为实验教学提供了新的物质条件。数学正在成为一门“实验科学” 在国外，数学实验已经成为一种常见的教学形式，美国的中学有专门的数学实验室，而英国的中学教科书有许多实验材料。全国数学教师协会(NCT)也在其1989年的课程和评估标准中写道:“让每一个普通的教室变成一个计算机教室，这样每个学生都可以随时随地学习和探索数学。”美国XXXX的《学校数学原理与标准》要求在课堂教学中，教师有责任创造良好的智力环境，促进学生认真思考数学。教师应选择和使用适当的课程材料、适当的工具和先进的教学技术，以支持学生的数学学习，组织适当的实验，使学生在实验和操作过程中理解数学。可以看出，世界上许多国家对数学实验课程等进行了广泛的研究。 在中国，教育部于1996年设立了一个项目，改革21世纪非数学专业的数学教学体系和内容。在总体规划中,“数学实验”被列为数学基础课程之一。它的目标不是把数学当作一个先验逻辑系统，而是当作一门“实验科学”。从实际问题出发，借助计算机和其他辅助工具，学生可以通过自己的设计和实践，体验问题解决的过程，从实验中学习、探索和发现数学规律。中国科学院院士、数学教育家蒋伯举在一篇文章中指出:“数学实验课要有组织，在教师的指导下，通过动手计算和解决问题的经验，探索一些理论或应用课题，借助数学软件，迅速实现新思想，从失败和成功中获得真正的知识。”这样，变被动灌输为主动参与，有利于培养学生的独立工作能力和创新精神近年来，国内许多高校都开展了数学实验。自1997年以来，各高校纷纷开设数学实验课程，并结合数学软件和数学建模开发了相应的教材体系。在8月于XXXX无锡马山召开的“全国数学科学方法论与数学创新教育学术交流大会”上，中国社会科学院哲学研究所林霞水先生在“计算机实验”报告中建议在中学开设数学实验。随后，在中学数学教学中开展数学实验也成为许多一线教师的一种探索。在各种数学教学研究出版物中，“数学实验”一词经常被提及。例如，李金元和刘坤对北京市第四中学的《数学数学实验的数学价值

1 》阐述了数学实验的必要性和可行性，并结合一堂实验课，指出了数学实验的指导思想和教学价值又如庄在《数学教学》上发表的《数学实验走进数学课堂》，指出”数学实验”是学生发现和获得知识和技能的源泉，“数学实验”是学生展示数学思想和方法、获得丰富数学活动经验的舞台。此外，北京第十一中学确立了以学生参与为主体的教学原则。在教学中，允许学生积极探索，在探索中培养学生的创造性思维能力。它还建立了一个数学实验室。连续几年，数学实验室每年都有新的发展，丰富了新的内容。此外，课程标准还要求发展“实践与综合应用”领域，这为数学实验教学的发展提供了空间。然而，目前的中学教科书中没有数学实验的内容。国内许多数学教育工作者和数学教师也在中学数学教育领域开展了数学实验研究。如省教育厅主持的省“十五”计划课题“中学数学课内外数学实验的实践与认识”和江苏省教研室董林伟主持的“做数学——数学实验的课程开发与设计”，为数学实验的设计与操作的系统研究奠定了坚实的理论基础，积累了丰富的实践经验。三、数学实验的意义 (1)数学实验有助于提高对数学的理解数学实验为抽象的数学思维提供了直观的思维背景，使静态的数学结构表现出时间和空间的动态过程，使抽象的内容直观具体，为学生进行数学演示提供感性直观的材料，使学生愿意并有更多的精力投入到现实的探索性数学活动中，将更多的时间花在实质性的数学思维上，有助于学生更好地理解数学过程和数学本质，有利于学生理解和掌握数学概念和方法 (2)数学实验帮助学生体验数学过程，提高他们的创新能力数学实验的目的是引导学生进入“做数学”和体验数学的领域，亲身体验数学创造和发现的过程。在传统数学课程的内容设计中，数学家发现和解决问题的思维轨迹往往被隐藏起来，以至于学生经常会问原来的数学家在学习过程中是如何看待这个问题的？他们是如何找到证据的？数学实验通过模拟和实验知识形成的过程以及观察、发现、解决、延伸和改变问题的过程，使学生在独立探索和实践中体验到隐藏的思维轨迹。 (3)数学实验有助于激发数学学习的兴趣实验过程本身就是科学研究和探索真理的过程。这是一个观察、实验、思考、推理、交流和反思的过程。数学实验使学生真正从旁观者和听众变成参与者，真正激发学生对知识和好奇心的渴望 (4)有助于广大初中数学教师积极参与课堂教学改革，探索一种新的数学教学模式，从“传授知识”的权威模式转变为“鼓励学习”的顾问模式，为更多的数学教师上好数学实验课提供了丰富的实践经验和理论依据。四、数学实验的特点 (1)实验因素的定义 数学教学内容中的实验因素，是以实验为载体，展示数学探索和发现的过程，让学生体验 的过程，从中发现数学，体验数学，理解数学，应用数学，不仅获得数学知识，而且培养探究一堂课教材的能力 (2)数学实验的特点 (1)数学实验具有活动和操作的特点即在数学实验中，学生是数学实验活动的主体，学生②数学实验具有探索性和重复性数学实验为学生提供了获得以下技能和经验的机会:观察，总是在实践中主动和自主