浙江省诸暨市牌头中学2021-2021学年 高二下学期3月月考试卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页.满分100分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式： 柱体的体积公式：V=Sh 其中S表示柱体的底面积， h表示柱体的高 锥体的体积公式：V=13Sh 其中S表示锥体的底面积， h表示锥体的高 台体的体积公式V=13(S1+S1S2+S2)h 其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高 球的表面积公式S=4πR2 球的体积公式V=43πR3 其中R表示球的半径 选择题部分（共32分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合 ，，，则()UACB ( ) A． B． C． D．

2．若20x，则“xx2sin1”是 “xxsin1” 的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．下列命题正确的是( ) A．若平面不平行于平面，则内不存在直线平行于平面 B．若平面不垂直于平面，则内不存在直线垂直于平面 C．若直线l不平行于平面，则内不存在直线平行于直线l D．若直线l不垂直于甲面，则内不存在直线垂直于直线l 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A．3 B．32 C． D．2 5．已知()sin()()fxAxxR的图象的一部分如图所示，若对任意,xR都有12()()()fxfxfx，则12||xx的最小值为( )

A．2 B． C．2 D．4 6．在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么 称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 若数列满足 ，如，当数列的周期最小 时，该数列的前2015项的和是( ) A．671 B．672 C．1342 D．1344

7．设12,FF分别是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，P是C的右支上的 点，射线PT平分12FPF,过原点O作PT的平行线交1PF于点M,若121||||3MPFF,则 C的离心率为( )

A. 32 B. 3 C. 2 D. 3 8．偶函数)(xf、奇函数)(xg的图象分别如图①、②所示，若方程：(())0,ffx (())0,fgx0))((,0))((xfgxgg的实数根的个数分别为a、b、c、d，则

dcba

= ( ) A．27 B．30 C．33 D．36 非选择题部分（共68分） 二、填空题：本大题共7小题，前4题每题两空，每空2分，后3题每空3分，共25分.

9. 已知圆222:245250Cxyaxaya的圆心在直线1:20lxy上，则a ；圆C被直线2:3450lxy截得的弦长为 .

}{naTmTmaam

}{naT}{na}{nx),2(||11Nnnxxxnnn)0,(,121aRaaxx}{nx10．设函数()fx2221(1)log(1)(1)xxxx≥，则((4))ff ；若()fa1，则a . 11．已知2cos3cos02xx，则tan2x ，xx2cos2sin . 12．已知椭圆C: 的下顶点为B(0，－1)，B到焦点的距离为2.设Q是椭圆上的动点，|BQ|的最大值为 ，直线l过定点P(0，2)与椭圆C交于两点M，N，若△BMN的面积为65，直线l的方程是 .

13．若0010xyxy，则223yxyx的取值范围为 . 14．已知横坐标为t的点P在曲线C: 11yxx上，曲线C在点P处的切线与直线 y = 4x交于点A， 与x轴交于点B.设点A， B的横坐标分别为,ABxx，记ABftxx.正数 数列{na}满足1nnafa*(,2)nNn,1aa.若数列{na}为递减数列，实数a的最小值 为 . 15．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，其中ABCD是正方形，AA1＞AB．设点A到直线B1D

的距离和到平面DCB1A1的距离分别为d1，d2，则的取值范围是 . 三、解答题：本大题共5小题，共43分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分7分）在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,.abc已知 sinsin()2sin2CBAA，.2A

（1）求角A的取值范围；

（2）若1,aABC的面积314S，C为钝角，求角A的大小． 17．（本小题满分8分）已知等差数列na的公差为d（0d），等比数列nb的公比为q（0q），且满足11231,,abab65.ab （1）求数列na的通项公式；

（2）证明：对一切*nN，令1nnnaab，都有1211111.43nbbb 18．（本小题满分8分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， 2,1ABAF，M为线段EF的中点.

（1）求证：AM∥平面BDE； （2）求二面角ADFB的平面角的大小． 19．（本小题9分）已知抛物线的顶点为(0,0)，准线为2x，不垂直于x轴的直线1xty 与该抛物线交于,AB两点，圆M以AB为直径. （1）求抛物线的方程； （2）圆M交x轴的负半轴于点C，是否存在实数t，使得ABC的内切圆的圆心在x轴上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由. 20．（本小题11分）给定函数()fx和常数,ab，若(2)()fxafxb恒成立，

则称(,)ab为函数()fx的一个“好数对”；若(2)()fxafxb恒成立，则称(,)ab为函数()fx的一个“类好数对”．已知函数()fx的定义域为[1,)． （1）若(1,1)是函数()fx的一个“好数对”，且(1)3f，求(16)f； （2）若(2,0)是函数()fx的一个“好数对”，且当12x时，2()2fxxx， 求证：函数()yfxx在区间(1,)上无零点； （3）若(2,2)是函数()fx的一个“类好数对”，(1)3f，且函数()fx单调递增，比 较()fx与22x的大小，并说明理由． 参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 D A B B C D A B

二、填空题：本大题共7小题，前4题每题两空，每空2分，后3题每空3分，共25分.

9．2；8 10．51;或12 11．125，1317 12． 433；02yx与04219yx 13．3,1 14． 34 15．(1，233) 三、解答题：本大题共5小题，共43分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（1）由sinsin()2sin2,CBAA得 sin()sin()22sincos.BABAAA 即2sincos22sincos.BAAA 因为cos0,A所以sin2sin.BA 由正弦定理，得2.ba 故A必为锐角. 又0sin1B,所以20sin.2A 因此角A的取值范围为(0,].4 （2）由（1）及1a得2.b 又因为314S,所以13112sin.24C 从而62sin.4C 因为C为钝角，故7.12C 由余弦定理，得276212212cos12212()23.124c 故62.2c 17．（1）解：由题得：223465115abdqabdq解得：32dq，故32.nan （2）解：)131231(31)13)(23(1111nnnnaabnnn 1211111111111[(1)()()](1)34473231331nbbbnnn 当Nn时，01nb, 1n 时，12111111,4nbbbb

又1131n是单调递增函数， 12111111(1).3313nbbbn 故对一切*nN，都有1211111.43nbbb

由正弦定理，得621sin14sin.2622aCAc 因此.6A 18．解：（1）记AC与BD的交点为O，连接OE， ∵O、M分别是,ACEF的中点，ACEF是矩形 ∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE，∵OE平面BDE AM平面BDE，∴AM∥平面BDE

（2）在平面AFD中过A作ASDF于S，连接BS， ∵,,ABAFABADADAFA ∴AB平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影， 由三垂线定理点得BSDF ∴BSA是二面角ADFB的平面角，

在RtASB中，6,23ASAB， ∴tan3,60ASBASB 二面角ADFB的大小为60