󰀁文章编号:1671-2579(2010)04-0156-04自锚式与地锚式悬索桥动力特性对比分析王立峰,孙勇,王子强(东北林业大学土木工程学院,黑龙江哈尔滨󰀁150040)摘󰀁要:以朝阳市黄河路自锚式悬索桥主桥为研究对象,采用有限元软件Midas/Civil建立该桥的有限元动力计算模型。考虑重力刚度的影响,对该桥的动力特性进行计算分析,得到结构的自振频率和振型,同时建立与该桥结构参数完全相同的地锚式悬索桥模型进行对比分析,结合计算结果对自锚式、地锚式悬索桥的动力特性和刚度特点进行讨论。最后,在保证初始刚度不变的情况下,考虑不同结构参数变化对自锚式、地锚式悬索桥固有频率的影响,对结果进行分析。关键词:自锚式悬索桥;动力特性;结构分析

收稿日期:2010-04-10作者简介:王立峰,男,博士研究生,副教授.E-mail:computerwlf@126.com1󰀁工程概况朝阳市黄河路大桥位于朝阳市黄河路东段,向东跨越大凌河,与凤凰组团开发区相连。大桥全长508.32m,主桥为跨径326m的预应力混凝土自锚式悬索桥,桥跨布置为73+180+73m,设计荷载为城市-A级,人群荷载4.0kN/m2,地震动峰值加速度为0.1g,相当于7度,按8度设防,设计洪水频率1/100,最高水位164.7m。2󰀁有限元模型建立利用有限元法分析桥梁结构时,有多种离散模型,常用的有空间梁单元法、板壳法、三维实体单元法及梁格法。综合考虑自锚式悬索桥的几何非线性影响,根据各构件的形式和受力特点,结构可离散为两种单元:索单元和梁单元。

3󰀁结论(1)第一次设计中腹板主拉应力虽然符合有关规范要求,但主拉应力较大,最大达2.44MPa,经过优化设计后,最大主拉应力已降至1.77MPa,降低了27%。效果明显。成桥试验结果也证明了此点。(2)箱梁截面在中跨支点处顶板截面存在较大的剪力滞效应,剪力滞系数󰀁t=1.61,在设计中应注意。(3)纵向预应力钢束尽量布置在靠近腹板的位置,可减小剪力滞效应带来的应力分布不均匀的影响。参考文献:[1]󰀁JTJ023-85󰀁公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].[2]󰀁长沙市规则设计院.长沙市三汊矶湘江大桥结构施工图设计图纸[Z],2004.[3]󰀁张士铎,邓小华,王文州.箱形薄壁梁剪力滞效应[M].北京:人民交通出版社,1998.[4]󰀁张士铎,王文州.桥梁工程结构中的负剪力滞效应[M].北京:人民交通出版社,2004.[5]󰀁贺拴海.桥梁结构理论与计算方法[M].北京:人民交通出版社,2003.[6]󰀁王焕定,吴德伦.有限单元法及计算程序[M].北京:中国建筑工业出版社,2004.[7]󰀁张德锋,茅振伟,吕志涛.预应力混凝土结构裂缝控制及其可靠性分析[J].工业建筑,2003(4).[8]󰀁袁承斌,张德锋,刘桂荣,等.裂缝对预应力混凝土结构耐久性影响的试验研究[J].工业建筑,2003(3).[9]󰀁任明飞,胡迎新,郑机.东海大桥近岛段工程预应力混凝土顶推连续梁的设计与施工[J].桥梁建设,2005(6).[10]󰀁李承君,周世军.顶推法施工的曲线连续梁桥截面实测应力分析[J].铁道工程学报,2005(2).156󰀁中󰀁外󰀁公󰀁路第30卷󰀁第4期2010年8月󰀁󰀁(1)索单元:由2个节点构成的只受拉三维线性单元。它只能传递单元的轴向拉力。利用这种单元可以进行随张拉力大小的改变,构件的刚度发生变化的索结构的受力分析,每个节点有3个平动自由度。进行线性分析时,索单元可以作为等价桁架单元考虑;进行几何非线性分析时,该单元自动转化为弹性悬索结构单元。(2)梁单元:由2个节点构成,是󰀁属于等截面或变截面三维梁单元󰀁。它具有拉、压、剪、弯、扭的变形刚度(依据TimoshenkoBeamTheory)。无论是在单元坐标系还是在全局坐标系里,梁单元的每一个节点都具有3个方向的线性移动位移和3个方向的旋转位移,因而每一个节点具有6个自由度。应用Midas/Civil有限元软件建立计算模型。全桥模型共包括329个节点和330个单元。有限元模型如图1所示。

图1󰀁有限元计算模型主梁计算模型的确定是建模中的难点,模拟得准确与否将导致最后结果的精确程度。常用的桥面系模型有脊梁模式、󰀁形模式、双主梁模式和三主梁模式,通常对于扭转刚度比较大的闭口截面主梁,为简化计算及兼顾动力分析的需要,结构离散为由空间杆、梁单元组成的脊骨式有限元模型就能够满足工程上的需要,故主梁最终采用三维空间脊梁模型(图2)。

图2󰀁脊骨梁模型在󰀁脊梁模型󰀁中,梁单元的刚度即为主梁刚度,但梁单元的重量应为桥面系的所有重量,除了主梁本身的重量外,还应包括横隔梁和二期恒载(包括桥面铺装、栏杆和人行道等)。根据桥面系重量的分布特点,将其分成三部分:主梁本身的重量,以截面类型和单元容重的形式计入,主梁单元容重取26kN/m3;横隔梁重量通过在相应的主梁位置上施加节点荷载的形式计入;二期恒载以施加在主梁上均布荷载的形式计入。3󰀁动力特性分析在桥梁结构中,拉力可以增加构件的刚度,压力可以减小构件的刚度,而刚度的大小则会显著影响结构的自振周期与振型。悬索桥的重力刚度是由主缆的初始拉力提供的,而这种轴向拉力是由恒载产生的。随着悬索桥跨度的增加,加劲梁的抗弯刚度远小于具有很大轴力的主缆轴向刚度,所以重力刚度的影响必须在动力特性分析时考虑进去,不进行重力刚度的计算将会得出错误的结论。在结构动力特性分析中,一般情况下较低阶次的自振频率起控制作用,只需计算前几阶自振频率和振型。计算时考虑主缆和吊杆初拉力对结构初始刚度的影响,共提取前10阶,计算结果见表1。前4阶振型如图3所示。同时建立结构参数完全与自锚式悬索桥相同的地锚式悬索桥模型,表1给出了两类悬索桥自振频率的比较。表1󰀁自锚式悬索桥与地锚式悬索桥自振频率对比振型阶数周期/s频率/Hz振型描述11.9380.516(0.523)一阶对称竖弯21.6950.590(0.625)一阶反对称竖弯31.0890.918(0.922)横向振动41.0520.951(0.953)主塔和索面横向振动51.0310.970(0.994)二阶反对称竖弯60.9771.024(1.067)二阶对称竖弯70.9291.076(1.106)主跨索面横向振动80.9171.090(1.107)索面横向振动90.8301.205(1.219)扭转振动100.7901.266(1.300)主跨索面横向振动󰀁󰀁注:括号内为地锚式悬索桥自振频率。从表1可以看出,该自锚式悬索桥的动力特性具有以下特点:(1)该桥主要有主梁竖向弯曲、横向弯曲、索面横向振动和扭转等几种振动形式。(2)该桥一阶振型为主梁竖弯,振动基频为0.516Hz,对应的周期达到1.938s,体现了悬索桥柔性结构的特性,但与采用同一跨径和结构参数的地锚式悬索桥的1.912s周期相比,自振周期略长一些,说明自锚式体系比同样结构参数的地锚式体系刚度要小,这主157󰀁2010年第4期󰀁王立峰,等:自锚式与地锚式悬索桥动力特性对比分析󰀁󰀁

图3󰀁前4阶振型要是因为主梁受到强大的轴向压力。4󰀁结构参数对动力特性的影响(1)恒载变化对动力特性的影响当恒载按1.0、1.1、1.2、1.3、1.4、1.5倍率发生变化时,计算了自锚式和地锚式悬索桥一阶竖向、横向和扭转振动频率的变化,如图4所示。当恒载增大时,自锚式悬索桥的自振频率都在减小,其中横向频率减小幅度最大,竖向频率减小幅度最小。恒载倍率由1.0增大到1.5倍,竖向频率由0.516Hz减小到0.456Hz,横向频率由0.918Hz减小到0.753Hz,扭转频率由1.205Hz减小到1.034Hz,减小幅度分别为11.64%、17.93%和14.23%。地锚式悬索桥的振动频率同样在减小,其竖向和横向频率同自锚式悬索桥减小幅度基本相同,为11.65%、17.94%,但扭转频率减小幅度为12.87%,说明与地锚式悬索桥相比,恒载对自锚式悬索桥扭转频率的影响更加显著。(2)主梁刚度变化对动力特性的影响当主梁刚度按1.0、1.1、1.2、1.3、1.4、1.5倍率发生变化时,计算自锚式悬索桥一阶竖向、横向和扭转振动频率的变化,如图5所示。当主梁刚度增大时,自锚式悬索桥的竖向和扭转频率在增大,其中竖向频率增长幅度较大,而横向频率基本保持不变。主梁刚度倍率由1.0增大到1.5时,竖向频率由0.516Hz增大到0.559Hz,扭转频率由1.205Hz增大到1.266Hz,增长幅度分别为7.98%和5.04%。地锚式悬索桥的振动频率变化规律与自锚式悬索桥基本相同,而扭转频率增长幅度要略大于自锚式悬索桥。

注:实线表示自锚式悬索桥,虚线表示地锚式悬索桥图4󰀁恒载变化对动力特性的影响

注:实线表示自锚式悬索桥,虚线表示地锚式悬索桥图5󰀁主梁刚度变化对动力特性的影响(3)主塔刚度变化对动力特性的影响当主塔刚度按1.0、1.1、1.2、1.3、1.4、1.5倍率发生变化时,计算自锚式悬索桥一阶竖向、横向和扭转振动频率的变化(图6)。当主塔刚度增大时,自锚式悬索桥的振动频率都在增大,竖向和扭转频率变化基本一致,横向频率增长幅度最大。主塔刚度倍率由1.0增大到1.5,横向频率由0.918Hz增大到0.992Hz,增长幅度为8.10%。地锚式悬索桥的振动频率也都在增大,但横向频率的增长幅度要大于自锚式悬索桥。

注:实线表示自锚式悬索桥,虚线表示地锚式悬索桥图6󰀁主塔刚度变化对动力特性的影响(4)主梁拱度变化对动力特性的影响当主梁拱度按向上0、1、2、3、4、5m发生变化时,158󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁中󰀁外󰀁公󰀁路󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁第30卷󰀁计算自锚式悬索桥一阶竖向、横向和扭转振动频率的变化,如图7所示。当主梁拱度增大时,自锚式悬索桥的竖向频率增大,横向频率基本不变,扭转频率减小。当主梁拱度由0m增大到5m,竖向频率由0.501Hz增大到0.544Hz,增长幅度为8.73%;扭转频率由1.211Hz减小到1.182Hz,减小幅度为2.38%。地锚式悬索桥的振动频率变化规律与自锚式悬索桥基本相同,但竖向频率的增长幅度为9.13%,扭转频率的减小幅度为1.95%。

注:实线表示自锚式悬索桥,虚线表示地锚式悬索桥图7󰀁主梁拱度变化对动力特性的影响(5)索面刚度变化对动力特性的影响当索面刚度按1.0、1.1、1.2、1.3、1.4、1.5倍率发生变化时,计算自锚式悬索桥一阶竖向、横向和扭转振动频率的变化,如图8所示。当索面刚度增大时,自锚式悬索桥除竖向频率增大外,横向和扭转频率保持不变。当索面刚度倍率由1.0增大到1.5,竖向频率由0.516Hz增大到0.565Hz,增大幅度为9.59%。地锚式悬索桥的振动频率变化规律与自锚式悬索桥完全相同,可见对于锚固条件不同的自锚式和地锚式悬索桥来说,索面刚度对动力特性的影响是相同的。

注:实线表示自锚式悬索桥,虚线表示地锚式悬索桥图8󰀁索面刚度变化对动力特性的影响5󰀁结论(1)朝阳市黄河路自锚式悬索桥的振动基频为0.516Hz,振型为主梁竖弯,对应的一阶自振周期为1.938s,而采用同一跨径和结构参数的地锚式悬索桥一阶自振周期为1.912s,说明该自锚式体系要比同样结构参数的地锚式体系刚度要小。桥梁的振动形式较多,除主梁竖向和横向弯曲外,还出现了索面横向振动和主塔扭转等振动形式。(2)不同结构参数的变化对竖向、横向和扭转频率的影响不同,但对于该跨径自锚式和地锚式悬索桥频率的变化规律是相同的。总体上,主梁刚度、拱度和索面刚度对横向频率没有影响,减小恒载和增大主塔刚度使横向频率增大;主塔刚度对竖向刚度没有影响,减小恒载、增大主梁刚度、拱度和索面刚度使竖向频率增大;主塔和索面刚度对扭转频率没有影响,减小恒载、增大主梁刚度和减小主梁拱度使扭转频率增大。综上所述,影响自锚式悬索桥动力特性的结构参数有很多,除了笔者研究的几个典型参数外,还有跨度变化、垂跨比等。对其一一分析显得有些盲目且过于繁杂,因此如果先对各种参数进行理论探讨、定性分析,然后用有限元方法作分析验证,笔者认为应该是一个很好的研究思路。参考文献:[1]󰀁张哲.混凝土自锚式悬索桥[M].北京:人民交通出版社,2005.[2]󰀁赵卓,张哲,刘东旭.自锚式悬索桥主桥动力特性分析[J].世界地震工程,2006(3).[3]󰀁刘春城,马桂兰,陈海波,等.结构参数变化对自锚式悬索桥动力特性的影响[J].华北大学学报,2004(6).[4]󰀁张宏斌,孔宪京,张哲.自锚式悬索桥动力特性分析[J].公路交通科技,2004(7).[5]󰀁徐君兰,向中富.关于悬索桥的重力刚度[J].重庆交通学院学报,2000(2).[6]󰀁楼庄鸿.自锚式悬索桥[J].中外公路,2002(3).[7]󰀁刘忠平,戴公连.自锚式悬索桥有限元建模及动力特性影响因素研究[J].中外公路,2007(4).[8]󰀁侯建军.自锚式悬索桥桥塔稳定性分析[J].公路与汽运,2006(2).159󰀁2010年第4期󰀁王立峰,等:自锚式与地锚式悬索桥动力特性对比分析󰀁󰀁