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GAGGAGAGGAFFFFAFAF 2010年中考模擬題
數 學 試 卷（一）
*考试时间120分钟 试卷满分150分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）
1．|65|＝（ ）
A．65 B．65 C．－65
D．56
2．如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ）
A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形
D．平行四边形
3． 下面四个数中，最大的是（ ）
A．35 B．sin88° C．tan46°
D．215
4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原精品文档
GAGGAGAGGAFFFFAFAF 来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（1，－2） C．（21，2）
D．（－21，－2）
6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（ ）
A．3场 B．4场 C．5场
D．6场
7． 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（ ）
A．7 B．8 C．9
D．10
8． 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交精品文档
GAGGAGAGGAFFFFAFAF BC于点E，
若DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB＝
（ ）
A．2 B．3 C．4
D．5
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点(1，3)的直线解析式 .
10．一元二次方程ｘ2＝5ｘ的解为 ．
11． 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：269,177,21,53,31，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是 ．
12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于 ．
13．某学习小组中共有12名同学，其中男生有7人．现在要从这12名同学中抽调两名同学去参加数精品文档
GAGGAGAGGAFFFFAFAF 学知识竞赛，抽调的两名同学都是男生的概率是 ．
14． 如图，△ABC中，BD和CE是两条高，如果∠A＝45°，则BCDE＝ ．
15．如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为
⊙O的直径，则∠A＋∠B＋∠C＝__________度．
16．如图，矩形ABCD的长AB＝6cm，宽AD＝3cm.
O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO
与OB．抛物线ｙ＝ａｘ2经过C、D两点，则图中阴影部分
的面积是 cm2.
三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）
17．计算：01)32009(221245cos4)21(8
18．计算：22111211xxxx
O
E D C B
A
A C
B D P
O x y
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F
A B C D
E
19．已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE ；
（2）若BC⊥AB，且BC＝16，AB＝17，求AF的长．
20．观察下面方程的解法
ｘ4－13ｘ2＋36＝0
解：原方程可化为（ｘ2－4）（ｘ2－9）＝0
∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0
∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0
∴ｘ1＝2，ｘ2＝－2，ｘ3＝3，ｘ4＝－3 精品文档
GAGGAGAGGAFFFFAFAF 你能否求出方程ｘ2－3｜ｘ｜＋2＝0的解？
四、（每小题10分，共20分）
21．
（１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是 ．
（２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是 ．
（３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是 ．
（４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．
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22． 下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题
（１）李刚同学6次成绩的极差是 ．
（２）李刚同学6次成绩的中位数是 ．
（３）李刚同学平时成绩的平均数是 ．
（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？
（满分100分，写出解题过程）
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五、（本题12分）
23．小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。
他做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A，B，C，规则是谁抽到“A”，谁就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A”，别人抽完自己再抽概率会变大。
小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了。
小明认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是31。
你认为三人谁说的有道理？请说明理由．
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六、（本题12分）
24． 甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正北方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：
（１）港口A与小岛C之间的距离
（２）甲轮船后来的速度．
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七、（本题12分）
25． 王老师给出了一个二次函数的若干特点，要求甲、乙、丙三名同学按照这些特点求出它的解析式并画出它的图像，然后根据图像再说出一些特征． 精品文档
GAGGAGAGGAFFFFAFAF 甲同学首先求出解析式、画完图像并回答，他说：①抛物线的顶点为（1，－8）；②抛物线与y轴的交点在x轴的下方； ③抛物线开口向上；
乙同学第二个求出解析式并画出图像，他回答： ①抛物线的对称轴为直线x＝1； ②抛物线经过四个象限；③抛物线与x轴的两个交点间的距离为6；
丙同学最后一个完成任务，他说了他的看法：①甲、乙的各种说法都不对；②抛物线过（－1，5）和（5，5）；③抛物线不过（－1，0）．
王老师听了他们的意见，作出了评价，他说：“与正确的函数的图像比较，你们三个人中，有一个人三句话都回答正确了，还有一个同学有两句话是对的，另外一个同学很遗憾，回答得都不对”
请你根据王老师的评价，分析一下，哪一位同学的说法都是正确的，并根据正确的说法，求出这条抛物线的解析式．
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八（本题14分）
26．
【探究】如图，四边形ABCD中，AB∥CD，E为AD的中点，若EF∥AB
求证：BF＝CF
【知识应用】
如图，坐标平面内有两个点A和B其中点A的坐标为（ｘ1，精品文档
GAGGAGAGGAFFFFAFAF ｙ1），点B的坐标为
（ｘ2，ｙ2），求AB的中点C的坐标
【知识拓展】
在上图中，点A的坐标为（4，5），点B的坐标为（－6，－1），分别在ｘ轴和ｙ轴上找一点C和D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求出点C和点D的坐标．
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