二自由度PID控制系统设计与研究孙维（安庆师范学院物理与电气工程学院安徽安庆246011）指导老师：杨伟摘要：传统的PID控制是一自由度的PID控制，只能对系统的一个控制参数进行设定，所以很难在实际控制中得到理想的控制效果。

而二自由度PID控制系统可以独立设定两个控制参数，使系统的设定值跟踪效果和抑制干扰的效果同时达到最优。

本文首先对二自由度PID控制方式做以介绍。

其次，根据事先选定的被控对象的传递函数对被控系统加以分析，建立被控对象频域特性的二阶系统模型，对控制参数加以整定。

再次，根据对几种控制方式的控制效果的比较，做出二自由度PID控制方式的选择。

最后通过Matlab软件进行仿真，并对结果加以分析。

关键词：二自由度PID控制，设定值跟踪，干扰抑制一、引言PID控制方式在工业控制过程中是最常见的方式。

但传统的PID控制器，无法做到既可以跟踪设定值又可以抑制各种外界干扰。

原因在于传统PID控制只可以设定一个PID控制参数，即一自由度PID 控制器。

在这种控制方法中，PID控制参数的整定只可以是将目标值跟踪特性和抑制外界干扰特性的折中的处理方法。

二自由度的PID控制方式是在传统的PID控制中想办法整定两套能独立整定的PID控制参数，从而使被控制系统的目标值跟踪特性和外界干扰抑制特性可以同时达到最佳的控制效果的控制方式。

基于这种理论的基础之上，人们发展了很多智能型的PID控制器，比如专家型的PID控制器、神经网络PID 控制器、基于遗传算法PID控制器等等。

本文采用专家型的二自由度PID控制器来提升被控制系统的控制效果。

二、二自由度的PID控制方式及其选择2.1控制方式介绍2.1.1前馈型PID控制方式（专家式）目前实际应用中的二自由度PID控制方式包括前馈型和滤波型两种。

当控制系统中的被控对象参数发生变化时，利用人工改变相应PID控制参数及二自由度化系数是比较繁琐的。

为了克服这一问题人们设计了一种前馈型的二自由度PID控制方式，即专家式自动整定调节器。

前馈型PID调节器再根据阶跃响应法辨识出被控制对象G(s)的大致参数后依据整定公式求出使干扰抑制特性达到最佳的PID控制参数值，然后依据系统的参数以及为满足系统不同控制品质要求而设定的超调量δ的大小，查找出比例尺增益二自由度化系数α的值、积分时间二自由度化系数β矩阵表，得到相对应的α、β值，使系统响应趋于控制效果最佳的设定目标。

在本文中将采用滤波型二自由度PID 控制方式的结构设计控制器。

所以重点研究滤波型二自由度PID控制方式的结构特点。

2.1.2设定值滤波型控制设定值滤波型二自由度的PID 控制系统结构在传统的测量值微分先行的PID 结构上再附加上设定值滤波器而构成的。

其中滤波器的传递函数：式中α是比例增益二自由度化系数（0≤α≤1）、β是积分时间二自由度化系数（0≤β≤1）、γ是微分时间二自由度化系数（0≤γ≤1）,其中1/η为微分增益（0.1≤η≤1）。

当系统中增大α值时，系统响应的上升时间将会减小，超调量δ会增加，适当的增加β的值，可使得系统在上升时间几乎不发生变化的情况下减小超调量δ的值，而γ值的加入仅仅会使阶跃响应的效果变差．这是由于相当于微分作用的γ的值在给定值发生变化的时候会造成操作信号发生急剧变化，所以一般采用仅PI 控制作为二自由度的控制方式(即令γ=0)。

当α、β、γ的加入或改变时，不会影响被控制系统的扰动响应，这也是二自由度P1D 控制方式的控制特性的表现．即首先设定使系统干扰抑制为控制效果最佳的PID 控制参数，然后再选择合适的二自由度化系数α、β、γ的值，使得被控制系统的设定值跟踪特性以及干扰抑制特性同时达到最佳。

2.2PID 控制方式的选择由于本次毕业设计已事先选取好被控制对象的传递函数，所以可以直接采用用设定值滤波型的二自由度PID 设计实现对被控对象的控制要求。

所以选择设定值滤波型控制方式。

三、被控对象的分析及PID 控制参数的整定3.1被控对象的分析被控对象的传递函数为：0.5()10/(21)(81)s G s e s s -=++,由结构分析得：01()()()G s G s G s =⋅，且0()10/(16101)G s s s s =⋅++；0.51()sG s e -=3.2PID 控制参数整定3.2.1PID 控制参数整定方法PID 控制器的控制参数的整定是控制系统设计过程中的核心内容。

它是依据被控过程的系统特性来确定PID 控制器的比例系数的值、积分时间的值和微分时间的值。

PID 控制器控制参数的整定方法有很多，概括起来包括两大类：一类是理论计算整定法。

它主要依据被控系统的数学模型，经过理论上的计算来确定控制器的参数。

这种方法得到的计算数据不一定可以直接使用，有时还必须通过工程实际情况进行调整和修改。

另一类是工程整定方法，它主要是依赖工程上的经验，直接在被控制系统的试验中进行整定，这种整定方法具有简单、易于掌握的特点，在实际的工程中被人们广泛采用。

PID 控制器的参数的工程整定方法，主要包括临界比例法、衰减曲线法。

两种整定方法各有各的特点，它们的共同点是都要通过试验，然后再按照工程经验公式对控制器的参数进行整定。

但无论采用哪一种方法整定得到的控制器参数，都需要在实际工程运行中再进行调整与完善。

3.2.2参数整定方法的选择现在采用较多的是临界比例度法。

但采用临界比例度法的时候有一个限制条件，被控制对象的系统发生临界震荡的条件是被控系统的阶数得是3阶或3阶以上。

因本次毕业设计选取好的被控对象产生临界震荡时候的最高阶次为2，所以本设计中选择Ziegler-Nichol 整定法。

3.2.3Ziegler-Nichol 整定方法整定PID 控制参数()(1)/(1)/(1)[()/(1)/(1)]i i i i i d d H s T s T s T s T s T s T s T s αβγη=++++-+++Ziegler-Nichol 整定方法是依据频域设计PID 控制器的一种方法。

基于频域分析需要考虑参考被控模型，首先要辨识出一个比较好的能反应被控对象频域特性的二阶系统模型。

根据这样的系统模型，再结合给定的系统性能指标可以推导出理论公式，以用于PID 控制参数的整定。

Ziegler-Nichol 整定方法整定参数的二阶模型如图1所示：图1Ziegler-Nichol 整定法正定参数的二阶模型Ziegler-Nichol 整定方法是依据给定的被控制对象的瞬态响应特性来确定PID 控制器的控制参数的。

首先通过实验的方法获取被控制对象的单位阶跃响应，如果被控制对象单位阶跃响应曲线是S 型，则可以用这种参数整定方法。

被控系统的阶跃响应曲线如图2所示：图2被控对象单位阶跃响应曲线从系统的响应曲线可以知道，用Ziegler-Nichol 整定方法整定系统的控制参数是可行的。

所以利用延迟时间L、放大系数K 以及时间常数T,根据表1中公式可以确定p K 、i T 和d T 的值，如表2所示：表1Ziegler-Nichol 整定参数计算表（L=3.2；T=14.8；K=10）控制器类型比例度积分时间微分时间PT/(KL)∞0PI0.9T/(KL)L/0.30PID 1.2T/(KL) 2.2L 0.5L表2Ziegler-Nichol 整定参数结果控制器类型p K i T d T P0.463∞0PI0.4140.0940PID 0.5550.142 1.6四、二自由度PID 控制方式的选择4.1控制效果的对比当输入信号为阶跃信号量15，滞后为0.5s 时的阶跃响应和外加干扰量2，滞后20s 时的三种控制效果的比较如下：1.比例控制时的单位阶跃响应曲线如图3所示（p K =0.463,i T =∞,d T =0）：图3比例控制时的单位阶跃响应曲线2.外加干扰时比例控制的阶跃响应曲线如图4所示：图4外加干扰时比例控制时的单位阶跃响应3.比例+积分控制时阶跃响应曲线如图5所示（p K =0.414，i T =0.094，d T =0）：图5比例+积分控制时候的阶跃响应4.外加干扰时比例+积分控制时阶跃响应曲线如图6所示：图6外加干扰时比例+积分控制的阶跃响应曲线5.比例+积分+微分时的阶跃响应曲线如图7所示（p K =0.555，i T =0.142，d T =1.6）：图7比例+积分+微分时的阶跃响应曲线6.外加干扰时比例+积分+微分控制时的阶跃响应曲线如图8所示：图8加干扰时比例+积分+微分控制时的阶跃响应曲线4.2二自由度PID 控制方式的选择和二自由度化系数的选择4.2.1控制方式的确定从上节三种控制方式下系统的阶跃响应、外加干扰的响应的过渡时间、上升时间、超调量、最大偏差和衰减比等指标参数中可以比较出，比例+积分+微分控制方式的控制效果最适合控制被控制对象。

4.2.2二自由度化系数的确定二自由度PID 控制方式和二自由度化系数的关系如表3所示。

表3二自由度方式和二自由度化系数控制器类型αβγPI—PD0.400PI—PID0.40.150PID—PID 0.40.150.48由表格数据的可确定二自由度化系数α=0.4，β=0.15，γ=0.48。

五、二自由度PID 控制的仿真研究5.1仿真模型的分析5.1.1仿真模型如图9和图10所示。

5.1.2模型参数的选取由上章实验得出p K =0.555，i T =0.142，d T =1.6；α=0.4，β=0.15，γ=0.48。

故带入这些数据可得设定值滤波器函数：3232()(38.0625.28.81)/(7.951.8514.241)H s s s s s s s =++++++主回路中PID 的控制参数为p K =0.555，i T =0.142，d T =0；反馈回路中的PID 控制参数为p K =0.555，i T =∞，d T =1.6。

图9二自由度PID 仿真模型一图10二自由度PID 仿真模型二5.1.3外界干扰信号外加干扰信号量取3，作用时间steptime 取25s。

5.2二自由度PID 仿真的结果5.2.1外加干扰前的仿真曲线不加干扰时模型一和模型二的控制结果的仿真曲线如图11和图12：图11干扰前模型一的仿真效果图1Out1TransportDelaynum(s)den(s)Transfer Fcn21016s +10s+12Transfer Fcn Step1Step ScopePIDPID Controller1PID PID Controller 1Out1TransportDelay0.157.04s+1Transfer Fcn57.04s 7.04s+1Transfer Fcn40.7680.16s+12.816s+17.04s+1Transfer Fcn21016s +10s+12Transfer Fcn Step1Step ScopePID PID Controller1PID PID Controller图12干扰前模型二的仿真效果图5.2.2外加干扰后的仿真曲线加干扰后模型一和模型二的控制结果的仿真曲线如图13和图14：图13外加干扰后模型一的仿真效果图图14外加干扰后模型二的仿真效果图5.2.3仿真结果的对比与分析从以上两图的仿真效果曲线图可知，二自由度PID控制方式可以做到设定值的跟踪，即测量信号的量15的跟踪，同时也做到了抑制外加干扰信号。