数乘分配律
k(a b) ka＋kb
加法交换律 a b b a 加法结合律
(a b) c a (b c) 数乘分配律 k(a b) ka＋kb
我们知道平面向量还有数乘运算. 类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算, 其运算律是否也与平面向量完全相同呢?
定义: 数乘空间向量的运算法则
数乘分配律
k(a b) ka＋kb
D A
b
D A
C
Ba
D1 A1
C1 B1
C
D
B
A
C B
空间向量及其加减与数乘运算
平面向量
概念 定义 表示法 相等向量
加法 加法:三角形法则或 减法 平行四边形法则 数乘 减法:三角形法则 运算 数乘:ka,k为正数,负数,零
空间向量
具有大小和方向的量
运 加法交换律 a b b a 算 加法结合律 律 (a b) c a (b c)
数乘分配律
k(a b) ka＋kb
C
a+b
B
b
O
A
OB OA AB
a CA OA OC
空间向量的加减法
k a (k>0)
空间向量的数乘
k a (k<0)
思考：空间任意两个向量是否可能异面？
B
b
O
A
思考：它们确定的平面是否唯一？
a
结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。
第五章 化学反应
课题1 化学式与化合价
锦纶中学 史霞云
【说一说】
H
O
C
【比一比、赛一赛】
试着将H、O、C中的一种或两种或三种元素组合， 来表示熟悉的一些的物质。
化学式 用元素符号表示单质或化合物组成的式子。
【填一填、想一想】 每种纯净物不管单质还是化合物，组成都是（ 固定）的，
所以，表示每种纯净物的化学式可能有几个？
2O2：表示两个氧气分子。
２.下图是硫酸分子模型，“ ” 表示氧
原子，“ ” 表示氧原子，“ ” 表
示氢原子，由此可知硫酸的化学式
是
。
它可表示哪些意义？
【探究活动 】
下列氯化镁的化学式哪个是正确的？为什么？ A、 MgCl B、 MgCl2 C、 MgCl3
化学式
+1 -2
H2O
+4-2
CO2
2:1 其它原子
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 A1 A2 A2 A3 A3 A4 An A1 0
问题 1: C 向 如图:已知 OA=6 米,
B上 AB=6 米,BC=3 米,
正
O 正 A北
? 那么 OC=
东 F2
问题 2:
已知F1=10N, F2=15N，F3=15N
(2)氢和氧在它们各自的化合物中，通常氧显 －2 价， 氢显 ＋1 价。
（3）在化合物中，各元素的正化合价的总数和各元素的负化合 价的总数之间的关系是 它们的绝对值相同 。
正负化合价的代数和为零。
【讨论】
1.如果有的元素在不同的化合物中显示不 同的化合价，我们用什么简单的方法确定 具有可变化合价元素在某化合物中的化合 价呢？例如， CO2 和 CO ，其中碳元素的 化合价各是多少？是如何确定的？ 再如，FeO，Fe2O3 ？
(1) AB1 A1D1 C1C xAC
解(1) AB1 A1D1 C1C
D1
AB1 B1C1 C1C A1
C1 B1
AC x 1.
小结
类比思想 数形结合思想
平面向量
空间向量
概念 定义 表示法 相等向量
加法 减法
加法:三角形法则或 平行四边形法则
数乘 减法:三角形法则
运算 数乘:ka,k为正数,负数,零
具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零
运 加法交换律 a b b a 算 加法结合律 律 (a b) c a (b c)
空间向量及其加减与数乘运算
平面向量
概念 定义 表示法 相等向量
加法 减法
加法:三角形法则或 平行四边形法则
数乘 减法:三角形法则
运算 数乘:ka,k为正数,负数,零
空间向量
具有大小和方向的量
加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则
数乘:ka,k为正数,负数,零
运 加法交换律 a b b a 算 加法结合律 律 (a b) c a (b c)
(a) ()a 其中、是实数。
类似于平面向量,为了研究的方便起见,我们规定: 零向量、单位向量、相等向量、相反向量、平行
向量、共面向量等概念。（你认为应该怎样规定?）
定义:表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或 重合,则称这些向量叫共线向量.(或平行向量)
思考⑴:对空间任意两个向量 a 与 b ,如果 a b ,那 么 a 与 b 有什么关系?反过来呢? 类似于平面,对于空间任意两个
+4 -2 二氧化硅 SiO2
+1-1 氯化氢 HCl
+1-2 水 H2O
+1-2+1 氢氧化钠 NaOH
+2 –2+1 氢氧化钙 Ca(OH)2
【讨论 】
从以上标出的元素的化合价中我们可以发现一些什么规律？ （1）金属元素与非金属元素形成的化合物中一般来说金属元素 显 正价 ,非金属元素显 负价 。
数乘分配律
k(a b) ka＋kb
加法交换律 a b b a
成立吗？ 加法结合律
数乘分配律 k(a b) ka＋kb
向量加法结合律在空间中仍成立吗?
( a + b )+ c = a +( b + c )
O
Oห้องสมุดไป่ตู้
a
a
b +c
A
CA
C
bBc
b Bc
(平面向量)
空间中
向量加法结合律：
( a + b )+ c = a +( b + c )
向量 a , b ( b 0 ),
a // b 存在 R , a b . b c
a
例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图)
(1) AB BC
(2) AB AD AA1
(3)
1 3
(AB
AD
AA1 )
(4) AB
AD
1 2
O
O
a a
b +c
A
b
B
c
C
A
b
C
Bc
(空间向量)
推广:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； A1 A2 A2 A3 A3 A4 An1 An A1 An
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 A1 A2 A2 A3 A3 A4 An A1 0
与氧原子
1:2
个数比
+2 -2 +3 -2 +5 -2
CuO Al2O3 P2O5 1:1 2:3 2:5
【课堂练习 】
查阅“常见元素的化合价”表，标出下列化合物中元素的化合价：
+1 -2 氧化钠 Na2O
+2 -2
+3 -2
+2 -1
氧化铜 CuO 氯化铝 Al2O3 溴化锌 ZnBr2
+5 -2 五氧化二磷 P2O5
a
k a (k>0)
k a (k<0)
向量的数乘
3、平面向量的加法、减法与数乘运算律
加法交换律： a b b a 加法结合律： (a b) c a (b c) 数乘分配律： k(a b) ka＋kb
推广:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； A1 A2 A2 A3 A3 A4 An1 An A1 An
2.单质中元素的化合价为多少？
【活动探究】
钾钠银氢（迎亲）+l价,钙镁钡锌（背心）+2价； 氟氯溴碘-1价，通常氧为-2价； 铝+3硅+4，+2、+4碳； +1、+2铜，+2、+3铁。 -2、+4、+6硫，+2、+4、+5、-3氮 可变价,不可怕,具体判断“和为零”。 单质为零要记清。
再 见
复习回顾： 平面向量
【分析、比较】
元素符号周围数字的不同意义
如果用“ ” 表示氢原子，请你用示意图来表示2H、
H2、 2H2 ，并叙述其中 的“2”各代表什么意义？
2H
，表示 2个氢原子 ；
H2
，表示 2个氢原子构成一个氢分子 ；
2H2
，前面的“2”表示2个氢分子； 。
后面的“2”表示2个氢原子
构成一个氢分子
从上面的分析比较可知：
F2
F3 F1
F1=10N F2=15N F3=15N
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。
(1) AB1 A1D1 C1C xAC
D1
A1
(2) 2 AD1 BD1 x AC1
(3) AC AB1 AD1 x AC1
D
C1 B1
C
A
B
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。
CC1
D1 A1
D A