1 应用高等数学课程标准
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课程名称：应用高等数学 课程代码：0511008/0511009
课程性质：公共基础课（必修）
学 分： 6学分 计划学时： 96学时
适用专业：本校除经管类其他专业
一、 前言
1.课程定位
应用高等数学课程是学院所有工科类专业必修的公共基础课程。
本课程是依据学院除经管类专业人才培养目标和相关职业岗位（群）的能力要求而设置的，对各专业所面向的岗位群所需要的知识、技能、和素质目标的达成起支撑作用。
2.设计思路
应用高等数学课程的建设和开发是以高职教育的职业素质培养为目标，将理论与实践紧密结合在一起的。根据我院学习该课程学生的实际情况和专业的实际需求，合理选取教学内容，主要以函数极限和连续、导数与微分、导数应用、不定积分与定积分、偏导数、常微分方程、矩阵为主。通过本课程学习，能够较系统地掌握必需的基础理论、基本知识和常用的运算方法，为学生更好地进行后续专业课的学习打好基础。课程讲解要注重思想方法和应用，注重与专业课的联系，并随着新知识的出现不断将新问题揉合进来，充分体现高职数学教学的基础性和实用性。注重培养学生的数学素养和自主学习能力，为学生的可持续发展奠定良好的基础。
二、课程目标
1．总体目标
本课程的总目标是要通过对高等数学在高等职业教育阶段的学习，使学生能够获得相关专业课及高等数学应用基础，学习适应未来工作及进一步发展所必需
2 的重要的数学知识，以及掌握基本的数学思想方法和必要的应用技能；使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，从而进一步增进对数学的理解和兴趣；使学生具有一定的创新精神和提出问题分析问题解决问题的能力，从而促进生活、事业的全面充分的发展；使学生既具有独立思考又具有团体协作精神，在科学工作事业中实事求是、坚持真理，勇于攻克难题；使学生能敏感地把握现实社会经济的脉搏，适应社会经济的变革发展，做时代的主人。
2.具体目标
（1）知识目标
了解函数微积分的基本概念，掌握函数微积分的基本理论和基本运算。了解常微分方程、矩阵、偏导数的基本概念及基本理论。
（2）技能目标
掌握比较熟练的运算能力，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，全面提升职业核心能力。
（3）素质目标
通过本课程学习，培养学生的数学应用意识、创新精神及团结协作精神，提高数学文化素养和自主学习能力，奠定学生可持续发展的基础。通过对学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性等方面进行一定的训练和熏陶，使学生能利用数学思维和逻辑分析问题、解决问题。
三、课程内容与要求
1.课时分配
序号 课 内 容（按章节） 学时分配
1 函数、极限、连续 16
2 导数与微分 16
3 导数应用 12
3 4 不定积分 12
5 定积分 16
6 常微分方程 10
7 多元函数微分学 6
8 矩阵 8
总学时 96
2.课程内容与教学安排
序号 学习目标 课程内容及教学要求
课程内容及认知要求 教学要求
1 函数、极限与连续 1. 1.函数
函数的概念（理解）
函数的基本特性（了解）
初等函数（掌握）
2. 2.函数的极限
数列的极限（了解）
函数的极限（了解）
极限的四则运算（掌握）
两个重要极限（掌握）
无穷小无穷大（掌握）
3. 3.函数的连续性
函数连续的概念（掌握）
函数间断点及分类（了解）
初等函数连续性（了解）
闭区间上连续函数的性质（掌握）
4．数学实验一
用MATLAB求极限（了解） （1）要注意与普高和中职数学内容的衔接，在复习的基础上进行新知识的教学，从实例引进函数、极限和连续的概念
（2）通过函数、极限和连续内容的学习与运用，培养学生的观察能力、计算能力和分析能力；通过应用案例，培养学生解决实际问题能力
（3）重点是复合函数、初等函数，极限概念和运算法则，函数连续的概念
4 2 导数与微分 1. 1.导数的定义
变化率问题的数学模型（理解）
导数的定义（理解）
基本初等函数的导数公式（掌握）
可导与连续的关系（理解）
2. 2.求导法则
导数的四则运算（掌握）
复合函数的求导法则（掌握）
反函数的求导法则（了解）
隐函数的求导（掌握）
高阶导数（掌握）
3.微分
微分的概念（理解）
微分的基本公式与运算法则（掌握）
微分在近似计算中的应用（掌握）
4.数学实验二
用MATLAB求函数的导数（了解） （1）要注意与普高和中职数学内容的衔接，在复习的基础上进行新知识的教学，利用问题驱动或案例分析引入导数和微分概念
（2）通过导数和微分教学，培养学生利用导数解决实际中的变化率、速度、加速度等问题，利用微分解决近似值计算等问题的能力，并培养学生的计算技能
（3）重点是导数、高阶导数及微分的定义、导数和微分的基本公式和运算法则
3 导数的应用 1. 1.中值定理与洛必达法则
拉格朗日中值定理（了解）
洛必达法则（掌握）
2. 2.函数单调性、曲线凹凸性
函数单调性（掌握）
曲线凹凸性与拐点（掌握）
3. 3.函数的极值与最值
函数的极值（掌握）
函数的最值（掌握）
4. 4.导数在经济中的应用
边际分析（了解）
弹性分析（了解）
5. 5.数学实验三
用MATLAB求函数的极限（了解） （1）要结合几何直观引进中值定理、函数的单调性、函数的极值、最值等知识，结合具本例子或实例导出洛必达法则、曲线的凹凸性与拐点、边际与弹性等知识
（2）通过本单元的学习，培养学生对图形的观察和分析能力，并能应用所学的数学知识分析与解决实际问题的能力
（3）重点是微分中值定理，两种基本类型极限的求法，函数单调性和曲线凹凸性的判定，函数极值的求法，最大值和最小值的应用
4 不定积分 1. 1.不定积分的概念与性质
不定积分的概念（掌握）
不定积分的性质（掌握）
基本积分公式（掌握）
不定积分的运算法则（掌握）
2. 2.不定积分计算方法
直接积分法（掌握）
第一类换元积分法（理解）
第二类换元积分法（了解）
分部积分法（理解）
3. 3.数学实验四
用MATLAB求不定积分（了解） （1）由具体引例导出不定积分、换元法与分部法等知识
（2）通过导数与不定积分的关系训练，培养学生数学思维能力，通过求函数的不定积分训练，培养学生的计算技能
（3）重点是不定积分的概念、基本公式和运算法则、第一类换元积分法和分部积分法
5 定积分 1. 定积分的概念
两个实例（了解）
定积分的概念（理解）
定积分的性质（掌握）
定积分的几何意义（理解）
微积分基本公式（理解）
2.定积分的计算方法
定积分换元积分法（掌握） （1）通过实际问题导出定积分概念，利用速度与路程的关系导出微积分基本公式，通过简单引例导出反常积分，利用微元法导出体积的计算公式
（2）通过本单元教学，培养学生的观察能力、分析能力与解决实际问题能力、计算技能和计算工具使用技能
（3）重点是定积分的概念、微积分
5 定积分分部积分法（理解）
3.反常积分
无穷区间上的反常积分（掌握）
无界函数的反常积分（了解）
4.定积分的应用
平面图形的面积（掌握）
旋转体的体积（理解）
5.数学实验五
用MATLAB求定积分 基本公式、定积分的换元法与分部法、积分区间为无限区间的反常积分
6 常微分方程 1. 1.微分方程的基本概念
微分方程的基本概念（理解）
可分离变量的微分方程（掌握）
2. 2.一阶线性微分方程及其解法
一阶线性齐次微分方程（掌握）
一阶线性非齐次微分方程（掌握）
3. 3.二阶常系数线性微分方程
二阶常系数齐次线性微分方程及其解法（掌握）
4.数学实验六
用MATLAB求微分方程（了解） （1）通过实例引进微分方程的概念，利用简单引例导出可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程和二阶常系数线性微分方程的概念及解法等
（2）通过本单元教学，培养学生的计算技能和应用微分方程知识解决实际问题能力
（3）重点是微分方程的概念、可分离变量的微分方程、二阶常系数齐次线性微分方程
7 多元函数微分学 1. 1.偏导数的概念及计算
偏导数的概念（理解）
偏导数的计算（掌握）
2. 2.二阶偏导数
二阶偏导数的概念（理解）
二阶偏导数的计算（了解） （1）本单元知识是基础模块知识的延伸，也是相关专业课程学习和学生继续教育的基础
（2）通过本单元教学，培养学生应用多元微分知识分析与解决实际问题能力
（3）重点是偏导数概念，偏导数的计算
8 线性代数 1.矩阵定义与运算
矩阵的定义（理解）
矩阵的运算（理解）
2.矩阵的初等变幻与秩（掌握）
3.矩阵的逆及其求法
逆矩阵的概念（理解）
逆矩阵的求法（理解） （1）本单元是专业课程的基础
（2）通过本单元教学，培养学生想象能力和计算技能
（3）重点是矩阵的概念及运算，逆矩阵及其求解
四、实施建议
1．教材选用
全国高职高专教育“十一五”规划教材《应用高等数学》 张克新、邓乐斌主编，高等教育出版社，2010.8
2．教学建议
本课程为理论课
第一学期：完成函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用及不定积分概念与直接积分法的教学。