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《圆内接正多边形》
教学目标为：
知识目标：
（1）掌握正多边形和圆的关系；
（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；
（3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；
（4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.
能力目标：
学生在探讨正多边形和圆的关系学习中，体会到要善于发现

问题、解决问题，培养学生的概括能力和实践能力.
情感目标：
通过学习，体验数学与生活的紧密相连；通过合作交流，探

索实践培养学生的主体意识.
教学重点：
掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关

计算.
教学难点：
正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三

角形的问题.
教学设计
第一环节 课前准备
活动内容：社会调查（提前一周布置）
以4人合作小组为单位，开展调查活动：
（1）各尽所能收集生活中各行各业、各学科中应用的各种正多边形形状的
物体或照片.
（2）对收集的其中最感兴趣的一件正多边形形状的物体进行研究.
第二环节 情境引入
活动内容：各小组派代表展示自己课前所调查得到的正多边形形状的物体
（可以是照片、资料、也可以是亲自仿制），并解说从中获取的知识（选3—4
个小组代表讲解）
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第三环节 圆内接正多边形的概念
活动内容：学习圆内接正多边形及有关概念
顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边
形的外接圆.
把一个圆n等分（3n），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正
多边形.
如图3－35，五边形ABCDE是圆O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五
边形的中心；OA是这个正五边形的半径；AOB是这个正五边形的中心角；
BCOM，垂足为M，OM
是这个正五边形的的边心距.在其他的正多边形中
也有同样的定义.
第四环节 例题学习
例：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径4OC，BCOG，
垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
解：连接OD
∵六边形ABCDEF为正六边形
∴606360COD
∴COD为等边三角形.
∴4OCCD
在COGRt中，4OC，2CG
∴32OG
∴正六边形ABCDEF中心角为60，边长为4，边心距为32.
第五环节 尺规作图
活动内容：1、用尺规作一个已知圆的内接正六边形.
2、用尺规作一个已知圆的内接正四边形.
3、思考：作正多边形有哪些方法？
第六环节 练习与提高
活动内容：1、分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和边心距.
3

活动目的：对本节知识进行巩固练习.
第七环节 课堂小结
师生互相交流总结正多边形和圆的关系、正多边形的对称性和边数相同的
正多边形相似的性质、正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念、如何计
算正多边形的半径、边心距及边长，社会调查时学到的课外知识及切身感受等.
第八环节 布置作业
课本习题3.10
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四、教学设计反思
1．要创造性的使用教材
教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况
进行适当调整.
2．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
通过课前小组合作社会调查、课堂展示正多边形的过程，为学生提供展示自
己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独
到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情
和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组
合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.
3．在教学中注意的方面
本节新概念较多，对概念的教学要注意从“形”的角度去认识和辨析，但对
概念的严格定义不能要求过高.在概念教学中，要重视运用启发式教学，让学生
从“形”的特征获得对几何概念的直观认识，鼓励学生用自己的语言表述有关概
念，再进一步准确理解有关概念的文字表述，促进学生主动学习.通过形象生动
的直观图形，给学生营造一个问题情景，通过问题的探索来调动学生的内在动力，
提高学习积极性，提高探索知识的能力.
4．注意改进的方面
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活
跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组
讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困
难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.