1第4章 疲劳累积损伤理论4.1 疲劳损伤 4,2 疲劳累积损伤理论 4.3 线性疲劳累积损伤理论 4.4 修正的线性疲劳累积损伤理论 4.5 非线性疲劳累积损伤理论 4.6 疲劳累积损伤理论的讨论 主要参考文献南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-2第4章 疲劳累积损伤理论4.1 疲劳损伤损伤 (英文为Damage，拉丁语Damnum)——通常解释为受损伤物体的价值或用途减小了。
其物理解释 通常将损伤概念与失去完整性相联系，例如，微观裂纹的形成、 物理性能的下降(如强度退化)等。
目前定义损伤变量有两种途径：微观或物理 宏观或唯象南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-3第4章 疲劳累积损伤理论4.1.1 微观或物理从微观的或物理的角度定义的疲劳损伤是指这种损伤是 可以通过某种方法直接测量得到的，常用的损伤变量有： 直接测量 位错的密度 空洞体积(面积)比 微观裂纹的密度 显微硬度 分层区域面积与纤维和基体的界面面积之比 某固定区域内纤维脱胶和断裂的数量 固定区域内所有基体裂纹的长度南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-4第4章 疲劳累积损伤理论位错南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-5第4章 疲劳累积损伤理论位错南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-6第4章 疲劳累积损伤理论空洞南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-7第4章 疲劳累积损伤理论微裂纹南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-8第4章 疲劳累积损伤理论4.1.2 宏观或唯象从宏观的或唯象的角度定义的疲劳损伤是指这种损伤是 可以通过某种方法间接测量得到的，常用的损伤变量有： 间接测量 Miner损伤(寿命比) 剩余强度 剩余刚度 循环耗散能 电阻抗 声发射(Acoustic Emission) 阻尼系数南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-9第4章 疲劳累积损伤理论Miner损伤Miner损伤定义为：D=n/N南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-10第4章 疲劳累积损伤理论剩余强度用剩余强度R(n) 定义损伤的最直接的公式为： D = 1 −45#钢的剩余强度退化试验及拟合结果1000 900剩余强度R (n )剩余强度R (n ) 1000 900 800 700 600 500 400 300σ b − R ( n) σ b − S max800 700 600 500 400 300 0 0.2 0.4循环比n/Nc =4.108c =3.902(7)式 实验值 0.6 0.8 1(7)式 实验值0 0.2 0.4 循环比n/N 0.6 0.8 1⎛n⎞ R( n ) = R(0) − [ R(0) − S ]⎜ ⎟ ⎝N⎠南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©c4-11第4章 疲劳累积损伤理论剩余刚度用剩余刚度E(n) 定义损伤的最直接的公式为： D = 1 −σa0ˊ 1ˊ 2ˊ 3ˊ n 1 ET(n) F(n) 1 EC(n) 1E ( n) E (0)Ⅲ100E E 0 (%)ⅠⅡ9080700 1 2 3 4 n n+1ε(n)0.5n/Nf1.0FRP－纤维增强树脂基复合材料南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-12第4章 疲劳累积损伤理论循环耗散能循环耗散能是指每次加载循环造成的塑性能，其值为 滞后环的面积，以此定义疲劳损伤的经典表达式为：D =1− W ( n) Wf南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-13第4章 疲劳累积损伤理论4.2 疲劳累积损伤理论疲劳累积损伤理论必须定量地回答下述三个问题：一个载荷循环对材料或结构造成的损伤是多 少？ 多个载荷循环时，损伤是如何累加的？ 失效时的临界损伤是多少？ 损伤定义 等损伤 变损伤 损伤累积 线性 非线性可以按照不同的方式对疲劳损伤累积的理论进行分类：损伤类型 宏观 微观南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©临界损伤 ＝1 ≠14-14第4章 疲劳累积损伤理论4.2 疲劳累积损伤理论疲劳累积损伤理论共用16类，但实践上主要用下面几类： 宏观＋等损伤＋线性＋(=1) 宏观＋变损伤＋线性＋(=1) 宏观＋等损伤＋非线性＋(=1) 宏观＋变损伤＋非线性＋(=1) 宏观＋等损伤＋线性＋(≠ 1)按照疲劳损伤累积的规律，目前所提出的疲劳 累积损伤理论可归纳为以下三类：线性疲劳累积损伤理论 修正的线性疲劳累积损伤理论 非线性疲劳累积损伤理论。
南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-15第4章 疲劳累积损伤理论4.3 线性疲劳累积损伤理论线性疲劳累积损伤理论认为载荷顺序对累积损伤没有影 响，损伤可以线性地累加。
线性损伤累积理论中典型的是Palmgren-Miner理论，简 称Miner理论，它对于三个问题的回答如下： 一个循环造成的损伤：D＝1/N n个循环造成的损伤：等幅加载 D = n N n 1 变幅加载 D = ∑ i =1 N i临界疲劳损伤DCR：DCR=1南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-16第4章 疲劳累积损伤理论4.3 线性疲劳累积损伤理论评述： 1. 等损伤，不管材料当前的损伤状态如何，相同载 荷产生相同的损伤； 2. 载荷顺序没有影响； 3. 随机谱下E(D)=1。
三种材料，二级 载荷作用下的D南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-17第4章 疲劳累积损伤理论4.3 线性疲劳累积损伤理论程序块谱作用下Miner损伤的均值比较接近于1。
加载方式 试验件个数 Miner损伤均值 Miner损伤方差 15 拉－拉 21 1.2405 0.2410 0.9563 0.1577南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-18第4章 疲劳累积损伤理论4.4 修正的线性疲劳累积损伤理论修正的Miner理论为： 一个循环造成的损伤：D＝1/N n个循环造成的损伤：等幅加载 D = 变幅加载 n N D = D1 + D2 = ∑ Djj =1 nD1 = f (ε1 , R1 ) + L +DnDn −1 = f (ε n −1 , Rn −1D j −1 = f (ε j −1 , R j −1 )临界疲劳损伤DCR： DCR＝1南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-19第4章 疲劳累积损伤理论4.5 非线性疲劳累积损伤理论非线性疲劳累积损伤理论认为载荷顺序对累积损伤有严 重影响。
非线性损伤累积理论中典型的是Carten-Dolan理论，该 理论还是变损伤理论，它对于三个问题的回答如下： 一个循环造成的损伤：D＝mcrd n个循环造成的损伤： 等幅加载 D = nm c r d变幅加载 D = ∑ ni mic ridi =1 nc d 临界疲劳损伤DCR： DCR = N1m1 r1南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-20第4章 疲劳累积损伤理论4.5 非线性疲劳累积损伤理论D = ∑ n i mic ri d = N 1 m1c r1di =1 p因为疲劳损伤核产生后不会在后面的疲劳加载过程中消 失，只会增加，所以有mi=m1，其中m1=max(mi)ni rid = r1d N 1 ∑p因为损伤发展速率r正比于应力水平S ，所以i =11= ∑i =1pN1 (S1 S i )dni南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4.6 疲劳累积损伤理论的讨论本章参考书目[1] Hashin Z. A reinterpretation of the Palmgren–Miner rulefor fatigue life prediction. J Appl Mech Trans ASME1980，47:324~8[2] 叶笃毅，王德俊等．一种基于材料韧性耗散分析的疲劳损伤定量新方法，实验力学，1999，14(1):80~88[3] 赵少汴，常用累积损伤理论疲劳寿命估算精度的试验研究，机械强度，2000, 22(3):206~209[4] 谢里阳，疲劳损伤状态的等效性，机械强度，1995, 17(2):100~104[5] Fong, J. T., What is fatigue damage? In Damage inComposite Materials, ASTM STP 775(K. L.Reifsnider Ed.), 1982, 243-266。