有『 ｗ （ ｚ ） Ｉ ≤Ｉ ｚ 『 以及 ） ＝ ｇ （ ｗ （ ｚ ） ） 成立． ２ ０ ０ ７年 ， Ｓ Ｒ Ｉ Ｖ Ａ Ｓ Ｔ Ａ Ｖ Ａ和 Ａ ｒ Ｉ ’ Ｉ Ｙ Ａ ¨ 提出算子 ：
退化为 Ｃ Ｈ Ｏ等 ２ 推广 的 Ｓ ｒ ｉ ｖ ａ ｓ ｔ ａ ｖ ａ ． Ａ ｔ ｔ ｉ ｙ ａ算子． 定义 ２ 函 数 ／（ ｚ ）∈Ａ 称 为 属 于 函 数 类
２ ０ １ ０年 ， Ｃ Ｈ Ｏ等 推广 了 Ｓ ｒ ｉ ｖ ａ ｓ ｔ ａ ｖ ａ — Ａ ｔ ｔ ｉ ｙ ａ 算子 ：
’
搿 ） （ ） ＜
（ ｚ ∈ ） ， （ ３ ）
）＝ ＋
ｋ ｐ
＝ ＋ ｎ （ 、 Ｐ １ － 几 ） 。
其 中 ∈Ｃ ， （ ） ＞ ０ ， 一１ ≤ ≤１ ， Ａ≠ ． 先 给 出证 明本 文 的主要 结果 需用 到 的引理 ． 引理 １ ‘ ６ 设 函数 （ ） 在 单位 圆盘 内单 叶 解析且 ｈ （ ０ ）＝１ ， ｋ （ ｚ ） 在 单 位 圆盘 解 析且 有如 下 的 定 义方 式
加
一 Ｓ ＂ （ ｋ ＋ ｚ ／
（ ∈ Ｃ —Ｚ ； Ｚ ＝｛ ０，一１ ， 一２ ， …｝ ） ，
Ｚ ， 如果它满足如下的从属关系：
其中ｆ Ｅ Ａ 和 Ｋ为复数．这个算子被称为 Ｓ ｒ ｉ ｖ ａ ｓ ｔ ａ ｖ ａ － Ａ ｔ ｔ ｉ ｙ ａ 算子 ， 简称 为 ｓ － Ａ算 子 ．
ｋ （ ｚ ）＝１＋Ｃ ｎ Ｚ ＋Ｃ ＋ １ ｚ ＋…
（ ∈ Ｃ— ｉ ； Ｚ ＝ ｛ ０， 一１ ，一２ ， …｝ ） ，
其中 ∈ 。 和 为复数．且运用微分从属的相关结 果， 得到了相关 Ｓ － Ａ算子的中间定理． ２ ０ ０ ７年 ， Ｃ Ａ Ｔ Ａ Ｓ 提 出算 子 ：
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ２—０ ４—２ ４
基金项 目： 教育部博士点基金项 目（ ２ ０ ０ ５ ０ ５ ７ ４ ０ ０ ２ ）
通讯作者 ： 刘名生 ， 教授 ， Ｅ ｍ ａ ｉ ｌ ：ｌ ｉ ｕ ｍ ｓ ｈ ＠ｓ ｃ ｎ ｕ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ ．
华 南 师 范 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
华 南师 范大学学报 （自然科 学版 ）
２ ０ １ ３年 ９月
Ｓ ｅ ｐ ．２ ０１ ３
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｓ ＯＵＴＨ ＣＨＩ ＮＡ ＮＯＲＭＡＬ ＵＮＩ ＶＥＲＳ Ｉ Ｔ Ｙ
第４ ５卷 第 ５期
Ｖ ｏ １ ． ４ ５ Ｎｏ ． ５
（ Ｎ Ａ Ｔ ＵＲ Ａ Ｌ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ Ｅ Ｄ Ｉ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ）
关 系、 包含关 系、 卷积性质和不 等式性质 ． 关键词 ： 多叶解析 函数 ；微分从属 ；Ｈ ａ ｄ ａ ｍ ａ ｒ ｄ乘 积或者卷积 中图分类号 ： ０ １ ７ ４ ． ５ １ 文献标志码 ： Ａ
蠹 ； 的一些性 质， 得到子类
蠹 ： 的充分条件、 从属
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ６ ０ ５ ４ ／ ｊ ． ｊ ｓ ｃ ｎ ｕ ｎ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ７ ． ０ ０ ４
ｂ ｋ ＋ ｐ ｚ ¨ ，
（ ２ ）
定义 １ 设 函数 ｆ （ ｚ ） ∈ 。 ， 对 于任 意 复 数 ８ ， 定
义算子霉 ： （ 、 ｚ 为
那 么 厂和Байду номын сангаасｇ的卷积 定义 为 ：
（ ｇ ） （ ） ： ＝ ＋∑ａ ｋ ＋ ｐ ｂ ｋ ＋ ｐ ¨ ＝ ： （ ｇ （ ） ．
＝
其中 Ｐ ， ｎ ∈Ｎ ， ６ ， ， ｆ ≥０， 且Ｃ Ａ Ｔ Ａ Ｓ等 Ｉ ５ 得到 Ｃ ａ －
的 函数 厂所 成 的 函数 类．如果 ／由式 （ １ ） 定义 ， ｇ定
义如 下 ｇ （ Ｚ ）＝ ＋
ｋ＝
受上述结果的启发 ， 本文提 出一类更广泛的算
子 （ ｚ ．
第４ ５卷
如果
ｋ （ ｚ ） ＋ ｝ （ ） ＜ （ ｚ ）（ （ ） ＞ ０ ； ≠ ｏ ； ∈Ｕ ） ，
令 。 表示在单位圆盘 ： ＝｛ ： Ｉ ｚ Ｉ ＜ １ ｝ 内解析 且具 有 如下 形式 Ｔ ａ ｙ ｌ ｏ ｒ 展 开式
（ 蹦， ｚ
ｔ ａ ｓ 算 子 的相关 结果．
＋ （
） 。 ｚ ，
ｚ ） ＝ ＋ ∑０ ｚ （ Ｐ ＋ ＝｛ １ ， ２ ， …｝ ）（ １ ）
令厂 （ ） 和ｇ （ ｚ ） 在单位圆盘 内解析． 称厂 （ ） 从 属于 ｇ （ ｚ ） ， 记 作 在 上 ｆ （ ｚ ）＜ｇ （ ｚ ） 或ｆ （ ｚ ）＜ｇ（ ｚ ）
（ ∈Ｕ） ， 如果 存在 解析 函数 ｗ（ ｚ ） 且 满 足在 ｚ ∈ Ｕ上
） ＝ ＋ （ １ ＋ ３ ． ｋ）
（ Ｚ ， Ｏ ｌ ， 卢∈ Ｃ； ＞０； ａ ｐ＋ Ｚ ≠０ ） ，
其 中 的幂 函数取 主值 ， 下面 应用 这一 约定 ．
显然， 当 ＝ ＝ １ ， ８ ， ， ｌ ＞ － Ｏ 时， 刍 ） 退化为
Ｃ ａ ｔ ａ ｓ 算子； 当 Ｐ＝Ｏ ｌ ： 卢＝ ＝１时 ， （ ｚ ） 退 化 为 ， （ ） Ｓ ｒ ｉ ｖ ａ ｓ ｔ ａ ｖ ａ — Ａ ｔ ｔ ｉ ｙ ａ 算子； 当Ｏ ｔ ＝ ／ ３＝ ＝１时 ，
文章编号 ：１ ０ ０ ０— ５ ４ ６ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５—０ ０ １ ９— ０ ４
用 算 子
定 义 的 多叶解 析 函数 子 类 的性质
高松云 ，刘 名生
（ 华南 师范大学数学科学学 院，广东广州 ５ １ ０ ６ ３ １ ）
摘要： 利用算子 叠 ） 的性质 研究了多 叶解析函 数子类