j
其余节点j: 全部接地 Uj 0 节点 i 注入网络电流 Yii≠0
二、节点导纳矩阵
Y 矩阵元素的物理意义
互导纳
j i Ij Y ji U i if
(U j 0, j i )
节点i: 加单位电压 Ui 1 其余节点j: 全部接地 Uj 0 由地流向节点j的电流 稀疏性：当yij=0 时Yij=0
j
Yii Y jj yij Yij Y ji yij (0) Yi Yi Y i
Yij Yji Y i j
(0)
Y i j
三、节点导纳矩阵的修改 Y 矩阵的修改
（4）在原有网络的节点i、j之间的导纳由yij改变为y'ij i
Yii y yij ij
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
1、功率方程
I YU
( Pi jQi )*
*
.
.
S I U
.
*
Yij U j
j 1
n
( i 1, 2, n)
(4 28)
Ui
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
§4.1 电力网络方程

电力网络方程指将网络的有关参数和变量及
其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性 的数学方程式组。如节点电压方程、回路电 流方程，割集电压方程。相应有：

（1）节点导纳矩阵


（2）节点阻抗矩阵
（3）回路阻抗矩阵
一、节点电压方程
～
电力网
网络元件：恒定参数
代数方程
发电机：电压源或电流源 负荷：恒定阻抗
Pi ei (Gij e j Bij f j ) f i (G ij f j Bij e j ) j 1 j 1 n n Qi f i (Gij e j Bij f j ) ei (G ij f j Bij e j ) j 1 j 1
Y 阶次不变
电力网
j
Yii Y jj yij
yij
Yij Y ji yij
Yii Yii
(0)
Yii
(0)
Yij Y ji Yij
Yij
三、节点导纳矩阵的修改 Y 矩阵的修改
（3）在原有网络的节点i、j之间切除一条支路 i
Y 阶次不变
yij
电力网
Y22 y12 y23 y20
二、节点导纳矩阵
节点导纳矩阵中互导纳的确定
1 U1
y12
2
y13
I1
U3 3
y23
y20
＋
I2
U2
y10 I3
y30
－
I1 Y12 U 2 (U1 U3 0)
I1 U 2 y12
ZⅠ
i k :1 *
ZT
j
ZⅡ
ZⅠ
yT 1 k* 2 k*
i
yT/k*
j
yT
ZⅡ
k* 1 k*
三、节点导纳矩阵的修改 Y 矩阵的修改
（5）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由k*改变为k*'
yT 1 k* yT 1 k* Yii ( yT ) ( yT ) 2 2 k* k* k* k* 1 1 ( 2 2 ) yT k* k* yT k* 1 yT k* 1 Y jj ( yT ) ( yT )0 k* k* k* k*
一、节点电压方程 以母线电压作为待求量
1
2
～
电力系统结线图
～
3
注意：
2
负荷用阻抗表示
1
零电位是 不编号的
3 E1
电力系统等值网络
E2
一、节点电压方程
电压源变为电流源
1
y13 I1
. .
y12 3 y30
. .
2
y23 y20
. .
y10
以零电位作 为参考，根 据基尔霍夫 I2 电流定律
I 1 U 1 y10 (U 1 U 2) y12 (U 1 U 3) y13 I 2 U 2 y 20 (U 2 U 1) y 21 (U 2 U 3) y 23 0 U 3 y 30 (U 3 U 1) y 31 (U 3 U 2) y 32
n
1、功率方程 n
(4 36)
Pi U i U j (Gij cos ij Bij sin ij ) j 1 n Qi U i U j (Gij sin ij Bij cos ij ) j 1
n
(4 43)
4－2 功率方程及其迭代解法
电力网
j
-yij
y'ij
Yij Y ji yij y ij
Y jj y yij ij (0) Yii Yii Yii
Yij Y ji Yij
(0)
Yij
三、节点导纳矩阵的修改 Y 矩阵的修改
（5）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由k*改变为k*'
yT yT Yij Yij ( ) k* k*
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
1、功率方程
G
1
~ ~ SG1 PG1 jQG1 SG 2 PG 2 jQG 2
U1 U2
等值电源功率
G
2
~ SL1 PL1 jQL1
~ SL2 PL2 jQL2
等值负荷功率
（a）简单系统
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
1、功率方程
G
1
~ SL1 PL1 jQL1
~ ~ SG1 PG1 jQG1 SG 2 PG 2 jQG 2
U1
G
2
y12 y10
U2
y20
~ SL2 PL2 jQL2
（b）简单系统的等值网络
一、功率方程和变量、节点的分类
2、变量的分类
(1)、PQ节点(Load Buses) 已知Pi,Qi ，求,ei, fi（ Ui, i, ），负荷节点（或发 固定功率的发电机节点），数量最多。 (2)、PV节点(Voltage Control Buses) 已知Pi, Ui ，求, Qi, i, ，对电压有严格要求的节
电力系统分析基础 Power System Analysis Basis （四）
主讲人：朱晓荣
第四章
复杂电力系统潮流的计 算机算法
基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电 力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂 态运行的基础。 运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型， 确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两 步。
Yij Y ji yij
二、节点导纳矩阵
节点导纳矩阵中自导纳的确定
1 U1
y12
2
y13
I1
U3 3
y23
y20
＋
I2
U2
y10 I3
y30
－
I2 Y22 U 2 (U1 U3 0)
I 2 U2 y12 U2 y23 U2 y20
改变一个支路的参数或它的投切只影响该支 路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此 仅需对原有的矩阵作某些修改。
三、节点导纳矩阵的修改 Y 矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同
结线方式下的运行状况、变压器
的投切或变比的调整等）
电力网
Y Y
( 0) ( 0) ij
Y Yij
Yij Y
一、节点电压方程
n 个独立节点的网络，n 个节点方程
Y11U 1 Y12U 2 Y1nU n I 1 Y21U 1 Y22U 2 Y2 nU n I 2 Yn1U 1 Yn 2U 2 Ynn U n I n
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
1. 建立数学模型：节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改 2. 功率方程、节点分类及约束条件 3. 迭代法计算潮流
功率方程的非线性性质 高斯—塞德尔法 用于潮流计算———速度慢、易于收敛
4. 牛顿—拉夫逊法计算潮流
原理：局部线性化
直角座标法、极座标法、PQ分解法 用于潮流计算———速度快、但注意初值选择
. . . . . . . . . .
.
一、节点电压方程
I 1 ( y 10 y12 y 13 ) U 1 y 12 U 2 y 13 U 3 Y 11 U 1 Y 12 U 2 Y 13 U 3 I 2 y 21 U 1 ( y 20 y 21 y 23 ) U 2 y 23 U 3 Y 21 U 1 Y 22 U 2 Y 23 U 3 0 y 31 U 1 y 32 U 2 ( y 30 y 31 y 32 ) U 3 Y 31 U 1 Y 32 U 2 Y 33 U 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
一、节点电压方程 其中
互 导 纳
Y12 Y21 y12 Y23 Y32 y23 Y13 Y31 y13
自 导 纳
Y11 y10 y12 y13 Y22 y20 y21 y23 Y33 y30 y32 y33
三、节点导纳矩阵的修改 Y 矩阵的修改