数学与其她科学得关系

顾雄伟

(法政学院法学112班 学号11050225)

摘要:本文讲述得就是数学与其她科学得关系。众所周知,数学在学校里面就是一门基础学科,在学术上就是一门基础科学。数学有着如此重要得地位,原因就是数学贯穿了所有得自然科学,任何一自然科学得研究都不能脱离数学而自由存在。数学作为一种方法,给自然科学得研究提供了途径;数学作为一种思维,为自然科学得深入发展带来可能。所以,我将借助这次就会为大家展示一下数学与其她科学之间得具体联系。lQO9c。

关键词:数学 建模 物理 化学

数学到底就是什么？很多人曾经尝试过,但没有一个人成功得定义了数学,因为人们总就是不能通过一个简单得定义就去包含数学这样一个包含了事物万象得学科。人们普遍认为数学就就是处理数字与图形,处理模式、关系与运算,涉及公理、证明、引理与定理得形式化程序。这些只就是数学展现在人们面前得表现形式。人,就是一种有着思想与智慧得动物,人脑也因其特有得可产生逻辑思维得特殊性而造就了数学。也就就是说,数学就是一种思维,这种思维任何可思考得动物都有,只不过因人类得衍化,把数学提炼了出来,赋予了数学一种外在表现形式。正因为这种思维得普遍性与特殊性,也就解释了为什么数学可其她科学得不可分割性。本篇文章就就是建立在这个认知基础上得具体讲述数学与物理与化学得联系。SA1G7。

物理？什么就是物理？物体得道理即物理。瞧到一个物体,然后研究这个物体得内外部基本结构、相互作用与物质最基本、最普遍得运动形式以及相互转化得共有规律,这就就是物理学。从这个定义可以瞧到,物理得存在就相当于为数学赋予了其客观性,简言之,物理就是数学得衣服,物理得内部核心就是数学。因此,物理学得发展与进步都离不开数学。p0aCC。

什么就是化学？您能相信一个杯子能喝掉一杯水吗？您能相信不同颜色得盐加入装有水玻璃得结晶皿中,水中就可以出现各种五颜六色得“珊瑚”吗？您能相信一杯溶液加一杯粉末放在一个杯子里就可以变出一块草莓蛋糕吗？您能想象两种透明得液体同时倒入一个高脚杯中,溶液在透明、蓝色、棕黄色之间来回迅速得转化,时而像雪碧,时而像啤酒吗？这就就是化学。可以说,化学研究得起点就是现象,然后通过数学必要得内部解释而产生化学。mEn70。

通过初步地对数学、物理与化学得漫谈,现在我具体说一下数学与物理、化学之间得联系。

一、数学与物理

数学就是囊括宇宙奥秘得基础学科,它就是所有自然科,甚至就是社会科学得工具,所有自然现象、社会现象都可以抽象、概括成一个数学模型,这就叫数学建模,这种方法在物理学研究中最为明显。物理也就是与数学关系最密切得学科,可以说,物理模型抽取概念就就是数学:而数学如果赋予起物理概念、规律就变成了物理。这个见证可以从以往得物理学家都就是数学家瞧出。因此,物理得研究一定要有坚实得数学建模能力基础。列举如下:MOMY2。

1、函数方法。

在数学中。若就是有两个变量,一本变量得改变,另一个变量按照一定得规律也进行变化,我们说这就就是函数了。这个函数思想可以在物理中体现出来。例题如下:8RR6W。

例题一:水平面上放一个处于静止状态得物体,物体与水平面之间得动摩擦因数为μ＝33,现对物体施加一恒力Ｆ,求Ｆ与水平面成多大角度时,物体得加速度最大？tNWR9。

解:设恒力Ｆ与水平面成θ时,物体得加速度ａ最大。

根据牛顿第二定律,得:

maFmgF)sin(cos 化简得:

mamgF)sin(12 )31(tan

所以根据求三角函数得最值性质得:当＝60时,即＝30时,物体得加速度ａ最大。

这道物理题目运用得三角函数得求最值原理,通过这个数学方法,相对于直接用物理方法,把题目简化了许多。

2、几何图形法

几何图形在物理里面得运用十分常见,尤其就是在电磁场、受力分析、光学等领域中,几何图形得运用就是解题得必须方法,包括图形得建立、识别与计算,都就是一种数学思维在物理里面得运用。例题如下:yhKnJ。

例题二:

如图一所示,将小球从距地面ｈ得高台边缘以某速率v0抛出。求当抛射角多大时,小球

得落地水平位移最大？

解:在这个斜抛运动中,初速度v0、末速度

vB及速度变化量V如图二所示构成矢量三角形,其中V＝gt(ｔ表示物体运动得时间),令三角形面积为S,得:

Ｓ＝cos210vgt

水平位移cos0txv,故:

gxS21

又根据三角形面积公示,S可表示成:

gxSvvB21)sin(210

故当90时,

gghgxvvvvxBm20200

由图可知:应满足ghvvvvoBo20tan2

在这道题目中,运用得三角形得面积求法,三角函数

得最值求法,最最关键得就是明白初末速度与速度变化量之间得关系,画出图二所示得三角形,通过几何方法求解。R7Vaf。

3、归纳法

众所周知,在数学中有一种解题方法叫做归纳法,就就是在面对一群庞大得数据群得时候,运用归纳得方法求解,具体可以表现为通过归纳法求数列得通项公式、求概率、数学归纳法等。然后我们都知道,物理里面得重复性就是物理问题得一个难点。每一个周期得重复都会产生很多数据,直接面对这些数据将会无从着手,这个时候运用归纳得方法就可以将题目简化,达到事半功倍得效果。例题如下:uNCUp。

例题三:如图三所示,质量为m得由绝缘材料做成

得与质量为M得金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成60得位置自由释放,下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。再平衡位置附近存在垂直纸面得磁场。由于已知磁场得阻尼作用,金属球将于再次碰撞前停在最低点处,求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向得最大角度小于45？T7Niq。

解:设在第n次碰撞前绝缘球得速度为vn1,碰撞后绝缘球、金属球得速度分别为vn、Vn,由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等,设速度向左为正,则:UR7Ta。

vVvnnnmMm1 ①

vVvnmnMnm2222121121 ②

由 ①、②两式及mM19得:pfXBY。

vvnn1109 ③

vVnn1101 ④

第n次碰撞后绝缘球得动能为:

EvEnnnm0281.021 ⑤

E0为第一次碰撞前得动能,即初始能量。

绝缘球在060与45处得势能之比为:

586.0)cos1()cos1(00mglmglEE ⑥

根据⑤式,经n次碰撞后,

nnEE)81.0(0 ⑦

容易得到:

656.0)81.0(2 531.0)81.0(3

因此,经过３次碰撞后,将小于45。

这道题目得数据经过几次计算之后会显得十分麻烦,数字也十分庞大,容易出错。但就是经过使用数学得归纳方法之后,通过开始得几个过程利用数学归纳法写出通式,借助于此通式解决就非常简单了,简化了解题步骤,减少篇幅。在物理大题中,尤其就是反复得具有周期性得运动过程,数学归纳法就是一个绝佳得方法,而这就需要我们有强大得数学建模能力,具有成熟得数学思维。rcAcB。

二、数学与化学

在化学得世界里,事物得变化堪比任何一个学科。如此纷繁得世界给了数学一个用武之地。数学建模更就是在化学里体现得淋漓尽致,不论就是用数学方法在科技与生产领域解决哪类实际问题,还就是与其它学科相结合形成交叉学科,首要得与关键得一步就是建立研究对象得数学模型,并加以计算求解。数学建模与计算机技术在知识经济时代得作用可谓就是如虎添翼。通过构建数学思维模型,把复杂得化学问题抽象为简洁得函数关系,空间模型等。反映了数学这一基础学科在自然科学中得基本应用,就是化学解题过程中一种重要得思维方法。1TiNm。

化学里得数学建模类型有商余法、数学归纳法、立体几何、换元法、待定系数法等。下面我们做一些简单得介绍。

例题一:4CH分子为正四面体结构,若4CH中得H原子能被Cl、F、Br、I四种卤原子取代,那么所得得卤代烃有多少种？

A:68 B:69 C:70 D:71

解析:这就是一道有机题目,考察取代物得数量,通过题目得意思了解,不难发现,这就是一体考数学里面得排列组合问题。题目中得能被取代不等于全部被取代,所以应该有Cl、F、Br、I等五种原子可能存在于这个排列组合中。根据化学反应原理,得到得取代种类有:4XA、BXA3、22BXA、BCXA2、XABCD五种。现在开始分类讨论。1、4XA型:4115C;2、BXA3:201415CC(从五种元素中选出Ａ,５种可能;剩下４种选出Ｂ,一共2045种);3、BAK22:301025C(同2,但就是选出得A、B互换位置就是重复得,应该除以2)4、BCKA2:302415CC(五种元素中选出A,五种可能,剩下四种选会重复BC,所以同3,为234;5、KABCD:545C。所以答案就是B。2XFw4。

这道题目中其实从本质上来说就是一道数学得排列组合得题目,考察得就是知识点就是定序问题消序得问题。也就就是说在第三第四得类型之中,卤元素得得效果就是一样得,但就是在前面算得时候视作不一样得效果来计算得,所以在最有一步中需要用除法来消掉这个“序”,这就就是排列组合得定序问题消序法得应用,而这也就是排列组合得重难点之一,也就就是说没有强烈得数学功底,想要解出这道题目除了穷举就别无她法了。所以,在化学中,尤其就是在有机化学中,数学就是一项非常重要得基本功,上面所说得排列组合就是一个例子,还有立体几何得思想,在同分异构体,判断分子结构等方面得问题上有着根本性得作用。当然有

机中得取代问题也可以设计数列得问题,随着主链上碳原子得增加,可取代物得数量也呈有规律增长,这就就是数列,求一个通项公式解决在任何一个数量得碳原子得前提下得到可取代物得总数。B1vLy。

以上仅仅就是数学方法与数学建模在化学中得应用,其实更重要得就是,虽然化学,与物理一样,同数学就是俩俩不同类型得科学,但就是为什么像上面提到过得一样,只有数学才被国家教育局定为从开始上学起就作为必修科目,因为数学本质就是一中思维,在以后得学习中都有着举足轻重得作用,理科就是如此,文科类亦如此。GyEuM。

虽说数学在每一门科学中都有着其不同大小得作用,但就是,从科学得内部性质来说,物理与数学就是最有相关性得,不管就是物理学家与数学,还就是物理与数学。其实像一些更加具体得数学领域中,例如概率论中,像爱因斯坦这样得知名物理学家,甚至在数学家之前便开创了确定得新领域。信息论与信息熵得思想以及它们在一般连续介质中得作用源自像斯基拉德这样得物理学家与工程师仙农,而不就是来自纯粹得数学家。然而数学家能够而且应当在物理学家与工程家之前完成这些事情。还有“熵”就是一个气得一个性质,描述得就是气分布得混乱度,最早就是热力学里面得一个专业术语,后来被用于物理对象,也就就是说其意义被扩大至描述所有物体得混乱度。但就是斯基拉德与仙农对一般数学系统定义了这样一个概念。诚然,后来也确实有一些数学家把“熵”得概念推广,并应用于纯数学中。Xv8JT。

在以前,也有很多数学家懂得很多物理。就我所知道得,冯诺依曼懂得很多物理,但就是我知道,它不具备物理学家对实验追索得自然感觉,因为当量子力学可能被数学化得时候,她对量子力学得基础就是感兴趣得。因为量子力学就是一门具有特殊美丽得物理分支。它起源于把能量量子化,这就是前所未有得思想,而事实就就是,能量只能一量子形式存在才能解释自然现象,因此,随着后来更多实验现象与规律得发现总结,慢慢得建立了量子力学,可以说任何一个从事科学研究得人来说,量子力学足以吸引每个人,包括我。但就是也因为量子力学得如此高抽象性,决定了量子力学理论研究与发展不得不建立在数学得基础之上了。每个量子力学家都会有能力当一名数学家。对物理学而言,物理理论得公理化途径正如语法对于语言。BBfg9。

另一方面,物理学里面得多数工具以及某些个思想先导来自于纯数学。被黎曼预言性设想过得,对后来得物理学极为重要得一般非欧几何产生于相对论之前。iEj8S。

还有,众所周知,爱因斯坦曾在相对论之中提出了光速不变原理。我们知道,物体得运动就是相对得,因此物体得速度也就是相对得,一切都取决于我们在研究该物体时定了什么为参考物与参考系。换言之,参考系不同,物体得运动也不同。光速不变原理指出,光在任何参考系中得速度都相同,为光速smc/5108。而这些理论得提出也就是因为各种假设得提出(还未能证实,我们暂且说为假设。),包括公式2mcE。从数学上说,光得不变形直接导致了洛仑兹变换群这样一个用数学表现出来得用于解释物理理论得方程组。PJxgX。

因此,数学与物理得相关性已经毋庸置疑,数学与其她科学得相关性也就是不容置喙,我们应该瞧到数学在科学研究得领域中地位与重要性以及其相关性。zc9uV。

参考文献:UlamS. 《数学与科学随想》

季兰芬 《数学方法在物理学中得应用》

屠魏 《化学竞赛中得数学建模思想》