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标准 高中数学三种课型案例

案例一：新授课学案

必修1 学案3

第一章 集 合

§1.3 交集、并集

学习目标：会用文字语言和符号语言描述交集与并集；会求两个简单集合的并集与交集．

学习重点：集合的运算（交集与并集）

学习难点：有关集合的术语和符号

学习过程：

一、温故链接 导引自学

1．设全集U=R，P{x|2≤x≤3}，则UP =_______________．

2．一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的

，

记作 （读作“ ”）即

．

3．一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的 ，

记作 （读作“ ”）即 ．

4．区间：设a，b∈R,且a

ba, ；ba, ；ba,

；

,a ；b, ；, ．

二、交流质疑 精讲点拨

题组1（直接用概念运算）

例1 P12例1

例2 P12例3

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标准

题组2（用Venn图分析，注意表达要求）

例3 P12例2

题组3（综合运用性质）

1．设}019|{22aaxxxA，}3,2{B．若BABA，则a = ．

2．设}32|{xxP，Q{x|x≥a}．若PQP,则a的取值范围为 ．

三、当堂反馈 拓展迁移

1．P13练习

2.设4,2,3,2BA，则_______________;BABA．

3．P={-3，1}，S={x|ax＋1＝0}，,PPS则a = ．

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标准 必修1

教案3

第一章 集 合

§1.3 交集、并集

教学目标：通过辩析掌握交集与并集的本质；通过活动会求两个简单集合的并集与交集．

教学重点：根据学情提出问题和组织活动，立足于集合的运算．

教学难点：交集、并集的文字语言与符号语言间的正确转换．

教学过程：

一、温故链接 导引自学（直接提问答案）

1．UP =________．

2．称为A与B的 ，记作

（读作“

”）即 ．

3．称为A与B的 ，记作

（读作“ ”）即 ．

4．ba, ；ba, ；

ba, ；,a ；

b, ；, ．

二、交流质疑 精讲点拨

题组1

例1 P12例1

例2 P12例3

题组2

例3 P12例2

活动单元一：

1.阐明什么叫集合运算；（教师讲）

2.辩析2与3语言与符号的区别；（学生辩析）

3.提出问题，学生动手（同桌交流）

①对2和3用Venn图怎样表示？

②是否存在ABAI？ABAU？

③若U=R，A∩UA是什么集合？

④对4在数轴上表示出来

（每人选两个）活动时间为8分钟左右

1.例1、例2展示学生的解题过程（重点是规范与运算）

2.从例1与例2的结论，教师引领A、ABI、ABU之间的包含关系.

活动单元二：

1.对题中的数据含义的再认识（重点是审题，分段划出）

2.根据数据可分成几个区域（即可设成几个集合）

3.建立Venn图，计算，算式45-（12+20-6）中为什么要减去6？

4.提出解应用题的要求，揭示数形结合法

5.（变式）某班45名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格30人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是 .（口答），师生互动，活动时间为6分钟左右 实用文档

标准

题组3

1. a = ．

2. a的取值范围

为 ．

三、当堂反馈 拓展迁移

1．P13练习

2．BA ；

BA ．

3．a = ．

设计意图：

教学上：达到三个目的，一是清醒理解概念；二是清晰隐含条件；三是清洗解题方法。

教育上：达到三个目的，一是让学生自觉地思考；二是让学生自觉地参与；三是让学生自觉地规范。

活动单元三：

1.小组讨论：①“ABABIU”说说A与B之间的关系？

②“PQPI” 说说集合P与Q之间的关系？

班内交流并简述解题思路

2.教师总结规律，并对2在解法上和注意点上作演示。

活动时间为5分钟左右

1.教师流动批阅

2.展示典型学生的反馈作业，作点评，学生自纠

3.本节总结（教师或学生或提问式） 实用文档

标准 案例二：复习课案例

必修5

不等关系复习课学案1

基本不等式复习（1）

复习目标：会用不等关系的性质证明其他不等式；通过变形利用基本不等式求最值．

复习重点：不等式成立必须满足的条件，灵活变形使之满足条件．

复习难点：等号成立与最值存在性之间的关系．

复习过程：

一、温故链接 导引自学

1. (必修5P94复习题8改编)设x<0，则y＝3－3x－4x的最小值为________．

2. (必修5P88例2改编)若x>－3，则x＋2x＋3的最小值为________．

3.,,0,_______abRab若且则下列不等式恒成立的是（写出所有正确的不等式序号）

①222abab； ②2abab； ③112abab； ④2baab．

4.已知全集0,U，集合,2abMb，,Naba，其中0ab，

则MU N =___________．

二、交流质疑 精讲点拨

题型1 利用基本不等式证明

例1已知x>0，y>0，求证：1x＋1y≥4x＋y.

变式训练

(1) 若a>b>c，求证：1a－b＋1b－c≥4a－c；

(2) 若a>b>c，求使得1a－b＋1b－c≥ka－c恒成立的k的最大值．

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标准 题型2 利用基本不等式求最值

例2（1）已知x<54，求函数y＝4x－2＋14x－5的最大值；

（2）当0

（3）已知x>0，y>0且1x＋9y＝1，求x＋y的最小值．

三、当堂反馈 拓展迁移

1．下列不等式一定．．成立的是________．(填序号)

①lgx2＋14＞lgx(x＞0)； ②sinx＋1sinx≥2(x≠kπ，k∈Z)；

③x2＋1≥2|x|(x∈R)； ④1x2＋1＞1(x∈R)．

2．已知P是△ABC的边BC上的任一点，且满足AP→＝xAB→＋yAC→，x、y∈R，则1x＋4y的最小值是________．

3. 设正项等差数列{an}的前2 011项和等于2011，则1a2＋1a2 010的最小值为_____．

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标准 必修5 不等关系复习课教案1

基本不等式复习（1）

教学目标：通过点拨思维上具有逻辑性（即有依据），表达上具有严密性（即有形式）；通过活动认识上具有深刻性，应用上具有灵活性。

教学重点：紧扣成立必须满足的条件展开讨论，研条件、凑形式灵活变形．

教学难点：等号成立与最值存在性之间的关系．

教学过程：

一、“温故链接导引自学”

学生在5分钟内完成前三题，第1、2题提供答案，学生自纠．

第3题答案 ④ ．第4题答案,bab ．

活动单元一：

第三题小组讨论，讨论结束请学生回答第三题，其中②，③，④都是易错的，

请学生对的要证明，错的讲清原因。

第四题请两位学生上黑板完成，估计到学生可能想不到用数轴来解决，当学生出现挂黑板时适时提醒。（以上环节共用时约15分钟）

二、“交流质疑精讲点拨”

例1已知x>0，y>0，求证：1x＋1y≥4x＋y.

活动单元二：

第一步：学生独立审题、思考、

第二步：提问1：本题是不等式的证明，不等式的证明通常有哪些方法？本题能用哪些方法证明，能不能找到更好地方法？

第三步：学生再思考

第四步：小组讨论

第五步：用投影仪展示学生的答案，教师从步骤上和方法上点拨．