洛必达法则巧解高考压
轴题

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洛必达法则巧解高考压轴题

洛必达法则：
法则1 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：
(1) lim0xafx 及lim0xagx；
(2)在点a的去心内，f(x) 与g(x) 可导且g'(x)≠0；
(3)limxafxlgx，

那么 limxafxgx=


limxafxlgx

。 00型

法则2 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：
(1) limxafx及limxagx；
(2)在点a的去心内，f(x) 与g(x) 可导且g'(x)≠0；
(3)limxafxlgx，

那么 limxafxgx=


limxafxlgx

。 型

注意：
○

1将上面公式中的x→a，x→∞换成x→+∞，x→-∞，xa，xa洛必

达法则
也成立。
○
2若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。
典例剖析
例题1。 求极限
（1）
x

xx1ln
lim

0
(




型)
（2）
lim
x®
p
2

sinx-1
cosx
(
0

0
型)

（3）
2
0coslnlimxxx

(
0
0
型)

（4）
xxxlnlim (

型)

变式练习: 求极限（1）
xxx)1ln(lim0 (2)axaxax

sinsin
lim

(3)xeexxxsinlim0 (4)
2
2
)2(sinlnlimxxx






例题2。 已知函数
Rmxexmxf
x,)1()(2
（1）当1m时，求)(xf在1,2上的最小值
（2）若
)()2(
'2
xfxmx
在0,上恒成立，求m的取值范围

例题3.已知函数
)0(,)(ac

x

b
axxf
的图像在点)1(,1f处的切线方程为1xy，

（1）用a表示cb,
（2）若xxfln)(在,1上恒成立，求a的取值范围

例题4.若不等式
3
sinaxxx
在2,0x是恒成立，求a的取值范围

例题5.已知
2)1()(axexxfx


（1）若)(xf在1x时有极值，求函数)(xf的解析式
（2）当0x时，0)(xf，求a的取值范围
强化训练
1. 设函数xexf-1)(
（1）证明：当1x时，
1)(x

x
xf
。

（2）当0x时
1)(ax

x
xf
求a的取值范围

2.设函数2()1xfxexax。
（1）若0a，求()fx的单调区间；
（2）若当0x时()0fx，求a的取值范围
3．已知函数xbxxaxf1ln)(，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为
230xy
。

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）如果当0x，且1x时，ln()1xkfxxx，求k的取值范围。
4.若函数xxxfcos2sin)(，
（1）求)(xf的单调区间。
（2）对0x，都有axxf)(，求a的取值范围