1．直线 x +6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是（ B ）
(A) 2, 1 3
(B) 2, 1 3
(C) 1 ,3 2
(D)－2，－3
2．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ C ）
（A）2x－3y＝0;
（B）x＋y＋5＝0;
（C）2x－3y＝0 或 x＋y＋5＝0 （D）x＋y＋5 或 x－y＋5＝0
3．直线 kx y 1 3k, 当 k 变动时，所有直线都通过定点（ C ）
（A）（0，0） （C）（3，1）
（B）（0，1） （D）（2，1）
1.直线方程的两点式 2.直线方程的截距式 3.直线方程的一般式
它可化为 kx y kx0 y0 0 的形式
过点 P(x0 , y0 ) 且垂直于 x 轴的直线方程为 x x0 ,
它可化为 x 0 y x0 0 . 均为 Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)的形式
平面直角坐标系中的任意一条直线都可以表示成
Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)的形式．
整理得 3x 2 y 2 0 ，这就是直线 BC 的方程．
例４．已知直线 l 的方程为 x 3 y 4 0 ． 求直线 l 的倾斜角． 解：直线l 的斜率 k 3 ，
3 设直线 l 的倾斜角为 ，则
tan 3 (0 180)
3
由于 k 0 ，所以 0 90 ，
故直线 l 的倾斜角为 30 ．
注意：
（１） 其中 a 为直线在 x 轴上的截距， b 为直
线在 y 轴上的截距；
（２）截距是坐标而不是距离，可正可负可为零．
平面直角坐标系中的任意一条直线都可以表示成
Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)的形式吗?
过点 P(x0 , y0 ) 与 x 轴不垂直的直线方程都可 写成点斜式形式 y y0 k (x x0 ) ,
直线方程的一般式
关于 x, y 的二元一次方程 Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)
表示是一条直线,我们把它叫作直线方程的一般式.
例 2.已知直线经过点 A(4, 3) ,斜率为 2 . 3
求直线的点斜式方 程,并化为一般式方 程.
解:由已知及点斜式方程得 y 3 2 (x 4) 3
任何关于 x, y 的二元一次方程 Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)
都可以表示平面直角坐标系中的一条直线吗?
当 B 0 时, y A x C , BB
它表示平面直角坐标系中一条不垂直于 x 轴的直线.
当 B 0 时,有 x C , A
它表示平面直角坐标系中一条与 x 轴垂直的直线.
这个方程称为直线方程的两点式．
例1． 求经过两点 P(a, 0), Q(0, b) 的直线 l 的方程 （其中 ab 0 ）．
解：因为直线 l 经过两点 P(a, 0), Q(0, b) ，
所以直线的两点式方程为
y0 xa b0 0a
整理得 x y 1 ab
截距式方程
x y 1 ab
截距式方程
化为一般式方程为 2x 3y 1 0 .
例 3.已知三角形三个顶点分别是 A(3, 0）,B(2, 2), C (0,1) ,
求这个三角形三边 各自所在直线的方程. 解:因为直线 AB 过 A(3, 0）,B(2, 2) 两点， 由两点式方程得 y 0 2 0 ， x (3) 2 (3)
直线方程的两点式
已知直线 l 上两点 A(x1, y1), B( 的方程呢？
由 A,B 两点的坐标算出直线的斜率
k y2 y1 ，
x2 x1
由点斜式方程得
y
y1
y2 x2
y1 x1
(x
x1 )
，
可化为 y y1 x x1 ． y2 y1 x2 x1
第2课时 直线方程的两点式和一般式
直线方程的点斜式和斜截式是什么？ 适用条件是什么？
点斜式方程: y-y0 = k(x-x0) 条件：k 是直线的斜率，(x0 ，y0 )是直线上的一个点
斜截式方程: y = k x +b 条件：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距
两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程 能否用“公式”直接写出来呢？
整理得 2x 5 y 6 0 这就是直线 AB 的方程．
直线过两点 A, C ，由两点式方程得 y 0 1 0 x (3) 0 (3)
整理得 x 3y 3 0
这就是直线 AC 的方程．
直线 BC 的斜率是 k 1 (2) 3 ，过点 C(0,1) ， 02 2
由点斜式方程得 y a1 3 (x 0) ． 2