5.1 问题一的求解
上网查阅资料可知： 一头种猪的饲料按 5 斤/头， 1.3 元/斤， 一天 6.5 元则一年 2000； 一头肉猪的利润 200 元，引进一头种猪的成本 800 元。 当生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪， 要 达到或超过盈亏平衡点，则可以通过下列过程估算出盈亏平衡点。 现以 600 头母猪为例，猪场分娩指数为 2,计算如下： 公猪：在自然交配条件下,一般公母猪比例不应超过 1∶30,则 600 头基本母猪需公猪 为 600÷30=20 头。年更新头数为 20÷2=10 头 （即年更新 10-12 头）。 母猪： 按一个有效生命周期繁殖 8 胎,每头母猪年产 2 胎计算,则母猪平均使用年限为 8÷2=4 年。年淘汰率为 1÷4×100%=25%。 600 头基本母猪的猪场年应淘汰、 更新数为 600×25%=150 头， 每月应淘汰与更新头数 为 150÷12=12.5≈13 头（如是大型猪场，还应算出每周淘汰、更新的头数）。 按照种猪淘汰的一般原则进行更新 若母猪饲料费一头猪平均一年需消耗 1000 千克配合饲料， 每千克饲料平均为 1.3 元， 则一头母猪年饲料费用为 1300 元，600 头母猪年饲料费合计为 7800000 元。 公猪费用此项费用包括二项：引种费、饲料费。一头成年公猪引种费需 2500 元，24 头总费用为 60000 元。公猪一般使用年限为 3 年，折合为一年引种费为 20000 元。一头 公猪一年消耗饲料 1000 千克，每千克按 1.3 元计算，一头饲料费为 1300 元，24 头为
解释说明
m n K
1 k
一头种猪的饲料消费金额 一头肉猪的利润金额 公猪数
一头母猪所配的公猪数
P x T
引进一头种猪的成本 每头母猪所产的猪仔 母猪的生育期 年更新率 成年母猪数 空怀配种母猪数 产后配种天数 观察天数 饲养日数 情期受胎率
k
n
w
Nk
t t t1ຫໍສະໝຸດ 23kq
4
四、模型分析
问题一：本题要求计算出每头母猪每年平均产仔量要达到多少，则我们必须要知道解 决该问题所需的相关数据，例如：饲料的价格、一头猪每天的食量、引进一头种猪的成 本、一头肉猪的利润等有关数据，则我们根据上网查阅资料可知：一头种猪每天所需的 饲料按 5 斤/头，1.3 元/斤，一天 6.5 元则一年每头猪的饲料花费为 2000 元；一头肉猪 的利润 200 元，引进一头种猪的成本 800 元，则我们可以根据“盈亏平衡点”定义和假 设得出 “收入=成本”并且列出 （ 1
k s ：生长育肥成活率 k w ：窝产活仔率
b
：年产窝数
kn
：年更新率
k p ：哺乳仔猪成活率 k d ：断奶仔猪成活率
8
上网查阅资料可知有关数据如表 1 所示
表1
窝产活仔率 90%
哺乳仔猪成活率
90%
断奶仔猪成活率
95%
生长育肥成活率
98%
年产窝数（胎）
2
母猪窝产仔数（头）
9
公猪和母猪的比例
1:30
关键词：
盈亏平衡点
存栏数
最大利润
1
一、问题重述
某养猪场最多能养 10000 头猪，该养猪场利用自己的种猪进行繁育。养猪的一般过程 是：母猪配种后怀孕约 114 天产下乳猪，经过哺乳期后乳猪成为小猪。小猪的一部分将 被选为种猪 （其中公猪母猪的比例因配种方式而异） ， 长大以后承担养猪场的繁殖任务； 有时也会将一部分小猪作为猪苗出售以控制养殖规模； 而大部分小猪经阉割后养成肉猪 出栏（见图 1）。母猪的生育期一般为 3～5 年，失去生育能力的公猪和母猪将被无害化 处理掉。种猪和肉猪每天都要消耗饲料，但种猪的饲料成本更高一些。养殖场根据市场 情况通过决定留种数量、配种时间、存栏规模等优化经营策略以提高盈利水平。请收集 相关数据，建立数学模型回答以下问题：
将表 1 中这些参数代入公式则可以得到每头成年母猪年提供商品猪数 N1 为 13.6 头
万头猪场成年母猪数 10000 13.6 735头
将规模化猪场的猪群分为公猪群（后备公猪、种公猪）、母猪群（后备母猪群、空怀 母猪、妊娠母猪、哺乳母猪）、哺乳仔猪群、保育仔猪群、生长猪群、育肥猪群
公猪数k w公母比例 1 735 30 2 5头
（其中：114 天为妊娠天数；21 天为空怀群里的观察天数；7 天为产前提前进入产房天 数）
分娩母猪头数
w b t3 365 735 2 (7 35) 365 169头
（其中：哺乳 35 天；产仔前 7 天进入产房）
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容 请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 12 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
（1 成本）列出相应的方程
年的平均产仔数为 6 头。
1 1 ） m ( x T 1 ) n ，即可以得到每头母猪每 k k
问题二中求使得该养殖场养殖规模达到饱和时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏 数，通过查阅相关数据万头猪场其成年母猪头数应按下列公式计算：
N x kw k
问题三： 应从两方面考虑：一是考虑母猪产的猪仔，全部长成肉猪卖出，不考虑留 种猪问题；二是考虑留种猪的问题,从题中所给曲线可以得到最佳经营策略应避免在 D3.3.22—D3.9.2 期间肉猪价低时有肉猪成长后出售， 为此需在 D2.6.22—D2.12.2 期间 内不配种或减少配种。
5
五、模型建立与求解
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人
评 分
备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
生猪养殖场的经营管理模型
摘要 本文研究的对象是生猪养殖场的经营管理问题， 基于对题目所给具体要求的研究和分 析，我们分别针对问题一、问题二、问题三分别进行符合要求的最优化模型的建立。 问题一中要求求出小猪全部转为种猪与肉猪，要达到或超过盈亏平衡点，每头母猪每 年平均产仔量要达到多少。我们通过上网查阅资料后，可根据盈亏平衡点概念（收入=
生猪养殖成本 饲料费 水电费 14535040 1000 12 14547040 元 1.45 千 万 元
假设肉猪长到 240 斤出栏，根据市场毛猪价格为 14 元/公斤，该养猪厂一年可以出栏 两次肉猪，共 18752 头，所以，
肉猪出售总值 出栏数 肉猪斤数 毛猪的价钱 18752 240 7 31503360元
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
C
27057003
所属学校（请填写完整的全名）： 陕西铁路工程职业技术学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 张童 赵柯磊 党盼攀 (打印并签名)： 李运通
若每头能繁母猪年补贴 40 元则
总共补贴
40 600 24000 元
一年内该养猪场的总盈利 总补贴数 肉猪出售总值 31503360 24000 31527360 3.15千万元
一年盈亏平衡点 总盈利 养殖成本 3.15 1.45 2.17
则生猪的养殖成本不大于其收入，则根据“收入=成本”得到下面关系
2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下 载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有 违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
6
31200 元。二项合计为 91200 元。 若肉猪饲料费一头肉猪平均一年需消耗 550 千克配合饲料， 每千克饲料平均为 1.3 元， 则一头母猪年饲料费用为 745 元，9376 头母猪年饲料费合计为 6703840 元。 一年内种猪和肉猪所需饲料费用为 7800000+91200+6703840=14595040 元 所以:
二、条件假设
1、假设公猪和母猪饲养的费用相同； 2、假设饲料价格保持不变； 3、假设种猪中公猪和母猪的比例为 1:30； 4、假设每一年都是 365 天； 5、假设乳猪的成活率为 100%； 6、假设每次的产仔数相同； 7、假设无病疫侵害猪至死亡； 8、假设猪不受外界因素的影响。
3
三、符号解释
符号
7
（1
1 1 ） m ( x T 1 ) n k k
由于母猪的生育期一般为 3-5 年则： 当生育期为 3 年时每头母猪的平均产仔 7 头； 当生育期为 4 年时每头母猪的平均产仔 6 头； 当生育期为 5 年时每头母猪的平均产仔 4 头。 综上诉述，求其平均值可得到每头母猪的平均产仔 6 头。
乳猪
小猪
猪苗
肉猪
公猪
母猪
图 1. 猪的繁殖过程