动态精度单点定位（ＰＰＰ）的精度分析 张小红 （武汉大学，测绘学院卫星应用工程研究所，湖北武汉４３００７９）
摘要：首先简要介绍了精密单点定位的数学模型及笔者独立研发的后处理精密单点定位软 件一ＴｒｉＰ。然后重点结合航空动态ＧＰＳ数据，用研制的ＴｒｉＰ软件进行动态单点定位实践。从内 符舍和外符合两个层面，比较分析了航空动态ＧＰＳ单点定位的结果和精度。计算结果表明：采用 精密单点定位技术可以获得几个厘米的动态定位精度。 关键词：ＧＰＳＩ动态Ｉ精密单点定位Ｉ精度分析 中图分类号：Ｐ２０７ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００８—９２６８（２００６）０１—０００７—０５
１ 引 言 精密单点定位技术的出现，为我们进行长距离 高精度的事后甚至实时动态定位提供了新的解决 方案。尽管精密单点定位技术的研究已有七八年 之久，大部分文献都集中于静态精密单点定位的试 验及结果分析，也包括一些动态模拟的试验结果或 地面车辆的动态定位试验。目前，精密单点定位技 术进行动态定位特别是高动态定位能达到什么样 的精度水平，一直是业界用户普遍关心的问题。在 本文用自己开发的软件系统，将精密单点定位用于 航空测量，用实测的航空ＧＰＳ动态数据，进行动态 精密单点定位的实践，从内符合和外符合两个层 面，比较分析了航空动态ＧＰＳ单点定位的结果和 精度。
２精密单点定位及软件实现 利用ＩＧＳ提供的或自己计算的ＧＰＳ卫星的精 密星历和精密钟差，用户利用单台ＧＰＳ双频双码 接收机的观测数据在数千平方公里乃至全球范围 内的任意位置都可以实现实时的或事后的高精度 定位，这一定位方法称为精密单点定位（Ｐｒｅｃｉｓｅ Ｐｏｉｎｔ Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ，简称为ＰＰＰ）。在精密单点定位 中，通常采用双频无电离层组合观测值组成观测方 程： ＺＰ＝ＩＤ＋ｃ（ｄｔ—ｄＴ）＋Ｍ·ｚｐｄ＋Ｅ尸 （１） Ｚ口 Ｐ＋ｃ（ｄｔ—ｄＴ）＋ａｒａｂ＋Ｍ·ｚｐｄ＋ ｐ （２） 式中：ｚ 为Ｐ１和Ｐ２的无电离层伪距组合观测值Ｉ
收稿日期：２００５—１２－２５ ２００６．１／全球定位系统
ｌ。为Ｌ１和Ｌ２无电离层相位组合观测值（距离）； ｄ 为地面ＧＰＳ接收机钟差ＩｄＴ为ＧＰＳ卫星钟差； ｃ为真空中的光速；ａｒａｂ为无电离层组合相位观测 值（距离）的模糊度（不具有整数特性）｝Ｍ为投影 函数，ｚｐｄ为天顶方向对流层延迟改正参数，￡Ｐ和 Ｅ。分别为两种组合观测值的观测噪声和多路径误 差；ＩＤ为测站（Ｘ，，ｙ ，Ｚｒ）和ＧＰＳ卫星（Ｘｓ，Ｙｓ，Ｚｓ） 间的几何距离：
ｐ＝Ｊ（Ｘｓ—Ｘ，）。十（ｙｓ—ｙ，） ＋（Ｚｓ—ｚｒ） 将（１），（２）两式线性化后可得到观测误差方 程： Ｖ＝Ａ８ｘ＋Ｗ 式中：Ａ为设计矩阵， 为待估参数，其中包 括测站坐标、接收机钟差、无电离层组合模糊度及 对流层天顶延迟改正参数。事后精密单点定位的 详细模型已在诸多文献中均有详细介绍（Ｚｕｍ— ｂｅｒｇｅ ｅｔ ａｌ，１９９７；Ｋｏｕｂａ ａｎｄ Ｈｅｒｏｕｓ，２００１，Ｇａｏ 等，２００１等），为节省篇幅，本文不详述。笔者基于 无电离层组合的非差相位观测值和Ｐ码伪距，采 用Ｖｉｓｕａｌ Ｃ＋＋，编程实现了精密单点定位的全部 算法及软件。软件取名为ＴｒｉＰ（即ＴｒｂＰ，Ｐｒｅｃｉｓｅ Ｐｏｉｎｔ Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ，３个Ｐ的意思）。 ＴｒｉＰ软件同时具有后处理静态定位和动态定 位的功能，限于文章篇幅，本文只讨论动态单点定 位部分。ＴｒｉＰ软件主要包括数据预处理模块，误 差改正模块和精密单点定位的参数估计模块。下 面就几个主要模块简单介绍该软件系统的数据处 理策略。
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维普资讯 http://www.cqvip.com （１）数据预处理 在非差定位中，数据预处理的好坏直接决定定 位精度的高低，而数据预处理的关键就是要准确可 靠地探测相位观测值中出现的周跳。非差的周跳 探测较双差的周跳探测难，很多双差模式中使用的 周跳探测方法在非差模式中不再适用。笔者测试 了不少非差数据周跳的探测方法，结果表明Ｔｕｒ— ｂｏＥｄｉｔ（Ｂｌｅｗｉｔｔ，１９９０）方法比较有效。所以ＴｒｉＰ 软件在吸收ＴｕｒｂｏＥｄｉｔ方法的基础上，对算法进行 了部分改进，对于ＧＰＳ相位观测数据中出现的小 周跳或Ｌ１和Ｌ２上出现相同周数的周跳的情形， 改进的方法也能有效探测出来。鉴于非差相位数 据中周跳的修复比探测更为困难，甚至不可能准确 修复。所以ＴｒｉＰ的数据预处理只探测周跳，而不 修复出现的周跳，对于每个出现周跳的地方增加一 个新的模糊度参数。若某卫星相邻两个周跳间的 有效弧段小于预先设定的阈值（阈值的大小取决于 数据的采样率），则剔除该短弧段的观测数据。 （２）误差改正 ＧＰＳ精密单点定位中使用非差观测值，没有 组成差分观测值。所以ＧＰＳ定位中的所有误差项 都必须考虑。目前主要通过两种途径来解决。其 就是对于能精确模型化的误差采用模型改正，比 如卫星天线相位中心的改正，各种潮汐的影响，相 对论效应等都可以采用现有的模型精确改正。其 二是对于不能精确模型化的误差加参数进行估计 或使用组合观测值。比如对流层天顶湿延迟，目前 还难以用模型精确模拟，则加参数对其进行估计； 而电离层延迟误差可采用双频组合观测值来消除 低阶项。关于ＧＰＳ精密单定定位中的误差改正模 型在相关文献上都有详细介绍，本文不再重复。 （３）参数估计方法 在动态定位中，接收机天线的位置每个历元都 在变化，接收机的钟差每个历元也不一样。因此， 除了相位模糊度参数和天顶对流层延迟参数（ｚｐｄ） 外，动态定位中每个历元还有四个（三个位置参数 和一个钟差参数）必须估计的参数。举例来说，如 果某个动态接收机以１秒的采样率采集了１个小 时（共３６００历元）的动态ＧＰＳ数据，那么要解求的 总未知数个数是： ａ）３６００×４（３个站坐标十１个接收机钟差）一 １４４００个站坐标和钟差参数； ｂ）Ｎ（Ｎ＞＝４）个模糊度参数； ｃ）至少一个天顶对流层延迟参数； ８ 目前对于后处理的精密动态单点定位的参数 估计，主要有两种估计方法。一种是Ｋａｌｍａｎ滤 波；另外一种就是最／ｂ－－乘法。如果先验信息给得 不合适Ｋａｌｍａｎ滤波往往容易造成发散，定位结果 会严重偏离真值。ＴｒｉＰ软件中采用最小二乘估计 法。但不能简单套用最小二乘，因为既使是对上述 个小时的动态ＧＰＳ数据进行单点定位解算，待 估参数也将超过１４４００个。可以想象，使用常规的 最小二乘方法，用ＰＣ机要完成如此大型的法方程 组成并求解几乎无能为力。既使我们采用相当优 化的矩阵存取和矩阵运算算法，耗时也会相当长， 可能是以天来计算。若采用大型工作站计算就另 当别论了 但大部分ＧＰＳ用户还是习惯或喜欢使 用ＰＣ机来处理ＧＰＳ数据。因此，ＴｒｉＰ软件中使 用一种递归的最小二乘估计方法。其核心思想是 分类处理不同的参数，在ＧＰＳ精密单点定位的数 学模型中有四类参数：测站的位置，接收机钟差，对 流层天顶延迟以及组合后的相位模糊度参数。动 态定位中站坐标参数随着时间而发生变化，这主要 取决于观测时接收机天线的运动状态，比如有些情 况下站坐标变化数米每秒，有些情况接收机天线位 置变化每秒达几公里（如低轨卫星上ＧＰＳ接收 机）。接收机钟的漂移主要取决于钟的质量，比如 石英钟的频率稳定性约为１０ 。。相对来说，天顶 对流层延迟参数在短时间内变化量相对较小，一般 为几厘米每小时。而对于组合模糊度参数，若不发 生周跳，组合模糊度参数为常数。ＴｒｉＰ中对上述 这些不同的参数分类递归处理，大大提高了数据处 理的速度。采用这种优化的参数估计方法，对于数 小时的１ｓ采样率的动态ＧＰＳ数据，使用Ｐｅｎｔｉｕｍ ４ １．８ＧＨＺ的普通笔记本电脑，ＴｒｉＰ软件只需要２ ３ｍｉｎ就可以解算出所有的待估参数。该软件不 需要任何的人工干预，数据处理非常简单，只要用 户提供观测值文件和精密星历和钟差文件，剩下的 工作由软件自动完成。
３精密单点定位实例及精度分析 为了客观评价精密动态单点定位在高动态条 件下的定位精度，本文用笔者开发的ＴｒｉＰ软件对 丹麦国家空间研究中心（ＤＮＳＣ）在格陵兰地区进 行航空Ｌｉｄａｒ测量所采集的动态ＧＰＳ数据进行定 位解算。限于文章篇幅，文中只结合其中的一个航 次进行分析。该航次于２００３年７月４日上午从冰 岛飞往苏格兰，飞行线路如图１所示。整个飞行时 ＧＮＳＳ Ｗｏｄｄ ｏｆ Ｃｈｉｎａ／２００６．１
维普资讯 http://www.cqvip.com 问从７点４１起飞，ｌｌ点３１降落，飞行时间长达３ 小时５Ｏ分，飞行距离大约８００多千米。飞机上装 有两套ＧＰＳ接收机天线，其中一套用于备份，ＧＰＳ 数据的采样率为１ｓ。
图１ 航空测量飞行线路图 图２给出了整个航线的飞行高程剖面图。图 中每秒都给出一个航高，数据非常密集，飞机航高 的细部状态体现不出来。如果局部放大就可以看 出飞机在飞行期间的波动。图中放大的部分是飞 机在下降过程的高程变化。
时间ｇｙｒｃ小时） 图２飞机垂直方向的飞行轨迹
图３给出了整个飞行期间各个历元时刻所观 测到的卫星个数，及其所对应的ＰＤＯＰ值。图中 的纵轴同时表示卫星个数和ＰＤＯＰ值。图中下面 的那条曲线是ＰＤＯＰ的变化情况。图中上面阶跃 变化的线段表示航行期间观测卫星数的变化情况。 在精密点定位中，卫星的几何图形强度对定位结果 的影响显著。这在大部分ＧＰＳ的相关书籍中都有 理论推导，这里不再累述。从图３可以看出，整个 飞行期间的ＰＤＯＰ值都小于４，最大为３．６，观测期 间卫星的几何图形强图还不算差 ３．１ 精密动态单点定位的内符合精度分析 ２００６．Ｉ／全球定位系统
图３飞行期间的观测卫星数和ＰⅨ）Ｐ值 最小二乘中通常使用观测值的验后残差及由 残差所计算得ＲＭＳ值的大小来评价参数估计的 内符合精度或模型精度。观测值的验后残蓑越小， 说明模型精度越高，其对应的残差的ＲＭｓ也越 小。图４给出了ＴｒｉＰ进行精密动态单点定位计算 得到的飞行期间所有可用卫星的组合相位观测值 的验后残差系列。图４中有少数几颗卫星的部分 历元的验后残差超过了５ｃｍ，而这些卫星在对应历 元时刻的高度角均小于１５。。由于ＴｒｉＰ软件定位 解算时对观测值都根据高度角进行了加权处理，也 就是说实际上这些低高度角卫星的观测值对定位 解算的贡献很小。因此既使有少数几颗卫星的部 分历元的验后残差较大，但每个历元根据验后残差 计算得到的三维ＲＭｓ值都优于２．５ｃｍ（见图５）。 图４和图５说明精密动态单点定位的内符合精度 可以到几个厘米的水平。
时阃（ｔｒｒｃ小时） 田４观测卫星相位观测值的验后残差系列
图Ｓ飞机动态点定位每个历元的三维ＲＭＳ值 ９