Kh系该方向最短的倒格矢；K h h1b1 h2 b2 h3b3
当衍射波矢和入射波矢相差一个或几个倒格矢时，就满足衍射
加强条件；

n称为衍射级数，（h1h2h3）是面指数，而（nh1nh2nh3）称为衍
射面指数。
二、反射公式（布拉格反射定律）
1912年，英国物理学家布拉格父子根据劳厄的实验结果，推导出了
考察沿S0方向入射的单色X射线被位于原点O及A的两个格点所散 射的情形。
晶格中任一格点A的位矢为： l l1a1 l2a2 l3a3 R
对于沿S方向的散射束而言，由O、A两个格点所散射的射线的 光程差为： δ＝CO＋OD
CO Rl S0 ,OD Rl S
（通常样品与X射线束斑的线度同样品到X射线源及探测器的距离相 比甚小，可以近似地认为入射束与沿某方向的散射束均为平行光）

只研究布喇菲Bravais格子。
一、衍射方程（ Laue方程）
德国物理学家 劳埃Max von Laue（1879~1960 ）。因晶体的X
射线衍射研究成果，获1914年诺贝尔奖。
间中的矢量，因此：
k k0 nKh (3)
其中n是整数，上式即为倒格子空间的衍射方程。 因此，劳厄方程（2）式也可写为
Rl Kh 2'
Rl nKh 2 (2)
倒格子空间的衍射方程
k k0 nKh (3)
倒格子空间的衍射方程的意义：
当X光的衍射波矢k与入射波矢k0之差等于倒格矢时，则k的方向
即为衍射加强的方向。衍射的实质是晶体中各原子散射波之间相互干
涉的结果。 建立布拉格衍射方程的基本出发点是：考虑为每组晶面族的反射。 即当衍射线对某一晶面族来说恰为光的反射方向时，此反射方向 便是衍射加强的方向。 由于衍射线的方向恰好相当于原子面对入射波的反射，才得以使
什么是X光
X-radiation
可见光
Microwaves 微波
g-radiation
无线电波
UV
紫外
IR
红外
Radio waves
10-6
10-3
1
103
106
109
1012
Wavelength(nm)
波长略大于0.5 nm的被称作软X射线。波长短于0.1纳米的叫做硬X射线。 硬X射线与波长长的（低能量）伽马射线范围重叠，二者的区别在于辐射源， 而不是波长。
劳厄法的特点：
确定一个已知晶体结构的单晶样品的取向。
如果X射线沿晶体某一对称轴入射，劳厄衍射斑点将反映出与晶
格相同的对称性。 根据衍射斑出现的条件:
k k0 nK h
每一个斑点对应的波长是不一定的，只能知道晶面间距与波长
之比：
d h1 h2 h3 λ
1 2sinθ
因此，只能根据光斑分析对称性而不知单胞的绝对大小。
k0
O
k

nKh
4sin n2π λ d h1h2 h3
2dh1h2h3 sin n
劳厄方程与布拉格反射公式在确定衍射极大方向上是完 全等价的。
总之，晶体对X射线的衍射：
建立劳厄衍射方程的基本出发点是：考虑为每一结构基元（相应
于点阵点）的衍射叠加。 k nK k 0 h
X-ray的强度与振幅关：
Intensity（强度）= |A|2 强度无方向。
E

A
X-ray的能量与频率或波长相关，Planck‘s 定律： Energy/photon （能量/光子）= h = hc/ h = 6.6310-34 J· s
强度与能量的的区别：强度指光子数的多少， 能量指每个光子所携带的能量。
间的连续波长的X射线；
反射球半径在2π /λ min和
2π /λ max的两个球之间连续变化， 有无穷多个反射球； 所有反射球的球心都在入射
线方向上，并不断和倒格点相遇。
凡是两个球之间内的任何一
个倒格点，必定落在某个反射球面上，满足衍射条件，观察到相应的 布拉格衍射斑点； 倒格点与各球心的联线都表示晶体可以产生的反射的方向。
得奖者 伦琴Wilhelm Conral Rontgen 劳埃Max von Laue 亨利.布拉格Henry Bragg 劳伦斯.布拉格Lawrence Bragg. 巴克拉Charles Glover Barkla 卡尔.西格班Karl Manne Georg Siegbahn 戴维森Clinton Joseph Davisson 汤姆孙George Paget Thomson 鲍林Linus Carl Panling 肯德鲁John Charles Kendrew 帕鲁兹Max Ferdinand Perutz Francis H.C.Crick、JAMES d.Watson 、Maurice h.f.Wilkins Dorothy Crowfoot Hodgkin 霍普特曼Herbert Hauptman 卡尔Jerome Karle 鲁斯卡E.Ruska 宾尼希G.Binnig 罗雷尔H.Rohrer 布罗克豪斯 B.N.Brockhouse 沙尔 C.G.Shull
劳厄法
2、转动单晶法
用单色X射线（固定k的大小），但晶体绕固定轴旋转 晶体旋转时，相当于改变X射线
旋转轴 倒易结点平面
相对于晶体的入射角，即改变k的方 向； 晶体旋转时，它的倒格子也绕
反射球
相同的轴旋转； 可以把倒格点看成是分布在与
四、晶体结构的实验方法
1、劳厄法 劳厄法是是以连续的X射线垂直入射到不动的单晶体上，在垂直于
入射线的底片上得到衍射斑点的实验方法。
以辐射束的波长作为变量来保证晶体中一切晶面都满足布喇格
条件,故选用连续X 射线束 在某些特定的
方向可以表现出明 显的对称特点，常 用于单晶样品的定 向。

采用波长在λ max和λ min之
X-Ray 的发生
X-Ray是高能电磁波，由高能过程产生电子在高压电场中轰击金属靶；
• X射线管由阳极靶和阴极灯丝组成，两者之间作用有高电压，并 置于玻璃金属管壳内。 • 阴极是电子发射装置，受热后激发出热电子； • 阳极是产生X射线的部位，当高速运动的热电子碰撞到阳极靶上
突然动能消失时，电子动能将转化成X射线。
X射线衍射与晶体结构关系的公式：著名的布拉格反射定律。 因在用X射线研究晶体结构方面所作出的杰出贡献，亨利·布拉格 （William Henry Bragg 1862 ～1942）和劳伦斯·布拉格（William Lawrence Bragg 1890 ～ 1971 ）父子分享了1915年的诺贝尔物理学奖
§1.8
晶体的X光衍射
在前面几节，介绍的是晶体结构的基本理论。物理学是一门实验科 学，任何理论必须有实验的检验方才会被接受。 X射线洐射是最常用的观察固体结构的方法。 用实验分析物质微观结构的方法，还有电子衍射和中子衍射。 ｘ射线（电磁波）：可由高速电子撞击靶物质产生，加速电压一
般万伏以上。X射线主要受电子的散射，穿透力强。
2π 2π k0 S0 , k S λ λ
可将劳厄方程改写为：
Rl (k k0 ) 2(2)
晶体对X射线的衍射极大出现在从所有格点发出的散射 波都是干涉加强的方向。
Rl (k k0 ) 2 (2)
上式和正倒格矢关系式进行比较，可知矢量（k－k0）为倒空
散射波的强度来进行的。
区别：
X射线衍射、电子衍射的散射机理是电磁相互作用；
中子衍射的散射机理是中子和原子核的强相互作用。
与 X 射 线 及 晶 体 衍 射 有 关 的 部 分 诺 贝 尔 奖 获 得 者
年 份 学 科 1901 物理 1914 物理 1915 物理 1917 物理 1924 物理 1937 物理 1954 化学 1962 化学 1962 生理医 学
衍射图形（照片上的斑点或条纹）在一定程度上反映了晶格中 原子排列的情况。 * * 布喇菲格子：衍射条件由基矢和波矢确定； 复式格子：衍射条件由原子排列方式和原子散射因子（不同原子
的散射能力）决定。
本节讨论X射线衍射原理所作的几点假设：
只考虑弹性散射的情形，即入射波与散射波的波数或波长相同， Compton效应忽略； （因为光子能量很大，散射以后光子能量几乎不变。电子衍射和中子 衍射则必须考虑非弹性散射。） 夫琅和费(Fraunhofer)衍射， 入射线和反射线均可看作平行光线；
布拉格开始的设想是十分简单的。 单色X射线射到晶体表面时会反射，布拉格将晶体看成一组与晶体 表面平行的等间距的镜面。 通过相长干涉的光程差原理，可以很简单地证明布拉格反射定律 2dsinθ =λ （取n=1）
实际上，晶体是由分立原子构成的，用一组连续反射镜面来代表原子 平面是不太合适的，晶体更严格地应被看成三维衍射光栅。
OP为倒格矢 虚线代表晶面族
（h1h2h3）
CP是晶面的反射 方向，即在CP的延长 方向可观察到衍射峰
晶体的倒易点阵阵点与反射球面相遇是获得衍射的
必要条件，在一般情况下，这一条件不一定满足。
可以采用如下实验方法： 方法一：改变入射线的波长，以改变反射球面的半径|K|=2π /λ ； 方法二：改变晶体的取向，以改变倒易阵点的位置。这样可以增加 倒易阵点落到反射球面上的数目，从而得到较多的衍射线或衍射斑 点。
2π /λ 为半径的球, 称为反射 球。反射球中心C点，并非倒 格点位置，O为倒格点位置。
在Kh的两端的倒格点，落在球面上，只有在反射球面上的倒格点 对应的晶面族才可能发生衍射，满足
k k0 nK h (3)
其衍射方向是由球心指向球面上的倒格点。
2、说明