5.砂的统一的各向异性弹塑性模型(Jidong Zhao)

应力-应变关系表达式为：
其中，Kr和Gr分别弹性体积模量和弹性剪切模量，其他参量意义同前。
5.砂的统一的各向异性弹塑性模型(Jidong Zhao)

确定初始各向异性的程度F0

砂土的泊松比难以测定，而且依赖于多种因素（孔隙比、 围压、应力比等）。因此，取定一个大致的泊松比0.2作 为简化，可得到F0的简化表达式：

缺点
本文研究仅是一个初步研究，没有详细说明该本构模型的适应范围， 并且试验样本较少。
2.Li和Dafalias的砂土弹塑性本构模型
将砂土的临界状态作为参考，定义一个状态参量以描述砂土的当前 状态。其值为当前有效平均正应力下的孔隙比与临界孔隙比之差， 表示如下：
e ec
同第一个例子，将状态参量引入剪胀方程，得到剪胀比d的表达式：
5.砂的统一的各向异性弹塑性模型(Jidong Zhao)


优点
根据一些学者的试验结果表明，砂土的各向异性会影响其应力-应变 关系特性和剪胀特性。因此，考虑砂土的各向异性使得该本构模型能 更好地反映砂土在加载过程中应力-应变关系。

缺点
不足之处在于该本构模型虽将砂土的各向异性纳入到考虑范围中，但 是本研究将砂土的各向异性统一成一种形式，所以欠缺周全的情况考 虑，仍需进一步分析研究完善。
基础知识及相关概念



临界状态 土在变形过程中到达的极限状态，即此时土体的体积、 平均有效应力和剪应力都不再发生变化。 相变状态 密砂或中密砂在不排水过程中出现的状态，是指孔隙 水压力由增加到减小的突变状态。 特征状态 密砂或中密砂在排水过程中土体体积变形由压缩到开 始膨胀的突变状态。
1.剪胀性砂土本构模型的研究（迟明杰）
优点：该本构模型是一个经典
的砂土弹塑性本构模型，经历了 大量的实验研究与验证，包括三 轴排水与不排水压缩、三轴排水 与不排水拉伸、三轴循环荷载试 验等，该本构模型能较好地反映 砂土的各种变形特性。
缺点：砂土的复杂特性使得砂土
的临界状态测试是一项比较困难的 任务,尤其是中密砂和密砂到达临 界状态以前多数情况下已不再是均 匀变形。
1.剪胀性砂土本构模型的研究（迟明杰）
1.剪胀性砂土本构模型的研究（迟明杰）

优点
对中密砂和密砂，试验过程中相变状态比临界状态更容易确定； 土体达到临界状态时受力变形已不均匀，而相变状态时轴应变较小， 土体处于均匀变形阶段，因此以相变线作为状态参考线更方便合理； 将状态参数引入剪胀方程和硬化模量的表达式，可以描述加载过程中 相对密度和有效围压变化对材料强度和变形特性的影响。
3.考虑剪切中主应力方向的砂土本构模型

从前两个介绍的本构模型，我们可以看出考虑状态依赖性的弹塑性 本构模型是当代砂土本构理论发展的一个主流方向。大量复杂应力 条件下的空心扭剪试验证明，剪切中的主应力方向对砂土的变形和 强度特性具有重要的影响。
砂土的初始状态参量可以表达为： 在对大量试验数据的系 统分析基础上，本模型 建议对砂土的初始状态 参量进行修正，校正因 子可以采用经验表达式：

缺点
需要CSL临界状态线、

NCL正常固结线、ICL等向 固结线以及弹性卸载线的斜 率，公式构造复杂且容易产 生不可避免的误差。
5.砂的统一的各向异性弹塑性模型(Jidong Zhao)

将砂土视作初始各向同性，但随着塑性变形的积累会逐渐 改变土体的结构，从而使土体弹性刚度变为各向异性，所 以为了更加贴切地反映在加载过程中砂土应力应变特性， 本模型引入了一个参量：初始各向异性的程度F0。 由于屈服函数、剪胀比在本研究中同前类似方法给出， 故在此不再进行详细介绍，主要讨论F0。
3.考虑剪切中主应力方向的砂土本构模型

综上所述，可以建立如下应力-应变关系：
其中，f为其屈服函数即：
f q p '
我们可以发现：此处屈服函数f的选择和之前介绍的两个模型是相同的。
3.考虑剪切中主应力方向的砂土本构模型


优点
之前提到的本构模型都是基于常规的三轴试验，并没有考虑剪切时主应 力方向对砂土应力-应变关系的影响。 Yoshimine和Nakata针对日本丰浦砂进行了空心圆柱不排水扭剪试验表 明，剪切中的主应力方向是决定砂土单调剪切特性的一个重要因素。 冷艺、许成顺等人通过三轴扭转多功能剪切仪针对松砂进行了排水和不 排水条件下特定主应力方向的单调剪切试验，发现当剪切中主应力方向 不同时砂土会表现出不同的应力-应变关系特性和剪胀特性。
h和n是模型的剪胀参数，其通过 三轴试验结果进行率定。
2.Li和Dafalias的砂土弹塑性本构模型


我们可以发现，1和2两个本构模型的思路和表达式都是相 近的，有很多相似之处。 Li和Dafalias这个本构模型是一个比较经典的砂土弹塑性 本构模型，而1中所述的迟明杰建立的本构模型实际上就 是在2的基础上进行的改进，这个改进之处就是在定义状 态参量时将临界状态作为参考改进为了以相变状态作为参 考。
d d0 (
m

M pt
)
Mpt 为相变点上的 q/ p’ 值；应力 比η=q/ p’ ；d0 和m 均为非负常 量，由试验确定。
1.剪胀性砂土本构模型的研究（迟明杰）

屈服准则
当应力水平不高不会引起砂土明显的颗粒破碎时，常应力比应 力路径下产生的塑形变形要小，因此本模型采用屈服函数：
f q p '
砂 土 本 构 关 系 介 绍
主讲人
基础知识及相关概念

平均正应力
广义剪应力 体积应变 广义剪应变
p
1 2 3
3

1 q (1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 2

v 1 2 3

2 q (1 2 )2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 3

The End
谢
谢

剪胀比d

塑性势函数
4.基于统一硬化参数的砂土临界状态本构模型

决定塑形应变大小的比例系数
4.基于统一硬化参数的砂土临界状态本构模型

最后得到其弹塑性应变增量的计算公式
弹性应变增量
塑形剪应变增量
塑形体应变增量
4.基于统一硬化参数的砂土临界状态本构模型


优点
引入状态参数χ来修正屈服 函数，可更好地描述砂土 在剪切过程中的屈服特性 和塑形体变； 模型预测和试验结果对比 分析表明，所提出的模型 仅用一套材料参数即可较 好地描述不同密度不同初 始有效应力砂土的应力应 变特性。
应力比
临界状态应力比
其中，d0和m为模型常数，均可从常规三轴试验结果得到。
2.Li和Dafalias的砂土弹塑性本构模型

其应力-应变关系为：
G和K分别为弹性剪切模量、弹性体积模量，塑形模量Kp 隐含了材料的硬化概念，其表达式为：
参数率定的实质就是先假定一组参数, 代入模型得到计算结果,然后把计算结 果与实测数据进行比较,若计算值与实 测值相差不大,则把此时的参数作为模 型的参数；若计算值与实测值相差较大, 则调整参数代入模型重新计算,再进行 比较,直到计算值与实测值的误差满足 一定的范围。


4.基于统一硬化参数的砂土临界状态本构模型

本模型基于临界状态概念，通过引入状态参数 ，使得硬化参量H 和剪胀方程都依赖于状态参数而变化，又通过引入参数χ来修正屈 服函数，从而更好地模拟砂土的塑形变形。
其中，ζ是材料常数，可以通过试验测得，其余参量表示意义同前。
4.基于统一硬化参数的砂土临界状态本构模型
0 e0 ec
3.考虑剪切中主应力方向的砂土本构模型

从而，任意时刻的状态参量就可以表达为：
3.考虑剪切中主应力方向的砂土本构模型

剪胀方程
d0和m为模型参数，Mc为临界应力比，Ψ’为本研究提出 的包含剪切中主应力方向的状态参量。

硬化规律（塑形模量）
h和n均为模型参数，通过试验获得。
对于金属材料而言，假定其塑性体积不可压缩。因此，金属材 料没有塑形体积应变，屈服仅仅被看作发生塑形剪切应变，其 屈服函数与破坏函数形式一样，屈服面即破坏面。 对于岩土类材料而言则截然不同，屈服≠破坏。
1.剪胀性砂土本构模型的研究（迟明杰）
其应力-应变关系矩阵为：
G和K分别为弹性剪切模量、弹性体积模量，塑形模量Hp 定义为：

本研究提出的状态参数
CSL（临界状态线）的斜率 NCL（正常固结线）的斜率 弹性卸载线的斜率
4.基于统一硬化参数的砂土临界状态本构模型

因此，硬化参数H被扩展为如下新形式：
ICL
（ 等 向 固 结 线 ） 斜 率
4.基于统一硬化参数的砂土临界状态本构模型

参照上一页的H表达式，引入：
4.基于统一硬化参数的砂土临界状态本构模型
对于中密砂和密砂，剪胀现象是一个比较显著的特征，相变线是描 述剪胀现象的一条特征线。以相变线作为状态参考线，提出并定义了 一种状态参量：
e e pt
当前孔隙比 与e具有相同p’的相变孔隙比
剪胀方程是描述应变分量之间比例关系的公式，将塑性体应变增 量与塑形剪应变增量之比定义为剪胀比，将上述状态参量代入剪 胀方程建立与内部状态和应力水平相关的剪胀方程表达式：