变循环发动机部件法建模及优化研究生数学建模竞赛参赛作品参赛密码（由组委会填写）第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校参赛队号队员姓名参赛密码（由组委会填写）第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛题 目 变循环发动机部件法建模及优化摘 要：本文利用附录1、2、3、4给出的特性数据以及计算公式得出了风扇特性表中流量随风扇压比函数值的变化图形规律，求出了给定条件下风扇和CDFS 出口的总温、总压和流量，并进一步建立了发动机非线性平衡方程组求解的遗传算法模型，并得到了给定条件下非线性方程组求解结果，进而了解了给定条件下变循环发动机双涵道模式的工作状况；同时还给出了计算发动机性能最优对应的发动机CDFS 导叶角度、低压涡轮导叶角度和喷管喉道面积的求法。

针对问题一。

第一小问，借用附录3中的压气机压比函数值定义式，求得附录4中风扇特性数据表中各换算转速下增压比对应的压比函数值（见附表一），然后由所得压比函数值及表中流量数据画出了流量随压比函数值变化的图形(见图5-1、5-2)；第二小问，首先借助题中给定的物理转速及压比函数值利用附录4中风扇和CDFS 特性数据表插值并利用附录一中公式（2.7）进行修正得到二者对应的增压比c pr 、效率c 和换算流量c W ，由于风扇进口总温、总压=进气道出口总温、总压，CDFS 进口总温、总压=风扇出口总温、总压。

借助修正的增压比、效率、换算流量及题中所给初始条件并利用附录中的相关公式可依次得到了风扇和CDFS 的出口总温、总压及流量分别为378.333、1.288、19.048；431.803、1.774、16.940。

针对问题二。

首先利用附录1、2、3、4中的信息得到了题中7个非线性方程的基本参数表达形式。

将题中的初始条件代入得到了仅含H n 、CL Z 、CDFS Z 、CH Z 、TH Z 、TL Z 、*4T 七个基本参数的具体形式非线性方程组。

本文采用了遗传算法对所得非线性方程组进行了求解，依次进行随机生成初始化群体（即解的初始值）、选择、交叉、变异计算、停止判断操作。

这些流程通过C 语言编码实现。

通过计算得到所求非线性方程组解为===H CL CDFS n Z Z 0.87,0.70,0.79,*4====1419.9CH TH TL Z Z Z T 0.31,0.52,0.22,指明了问题二给定条件下的变循环发动机双涵道模式运行工作状况。

针对问题三。

根据本问给定初始条件，可调未知参数共有11个，按照飞机发动机常用的调节规律，选择其中的4个参数赋予初值。

实际发动机非线性数学模型中，通常采用数值计算方法，首先给出一组7个独立变量的初值，代入发动机模型，计算各平衡方程的误差，通过一定的非线性方程组迭代解法，不断地修正独立变量的试给值，直至各平衡方程的误差满足设定的迭代精度要求，从而得出各个参数的值，然后由所得参数值，结合附录1中计算发动机性能参数中的推力、单位推力、耗油率公式对变循环发动机的性能进行取优评价，此时对应的发动机CDFS 导叶角度、低压涡轮导叶角度和喷管喉道面积即为所求。

关键词：变循环发动机；非线性方程组；遗传算法；单/双涵道模式一、问题重述1.1 问题背景由飞机/发动机设计原理可知，对于持续高马赫数飞行任务，需要高单位推力的涡喷循环，反之，如果任务强调低马赫数和长航程，就需要低耗油率的涡扇循环。

双涵道变循环发动机可以同时具备高速时的大推力与低速时的低油耗。

变循环发动机的内在性能优势，受到了各航空强国的重视，因此有必要对变循环发动机部件法建模问题进行深入研究，进而推动航空事业的发展。

1.2 现有信息和数据变循环发动机有两种工作模式，分别为涡喷模式和涡扇模式。

发动机在亚音速巡航的低功率工作状态，风扇后的模式转换活门因为副外涵与风扇后的压差打开，使更多空气进入副外涵，同时前混合器面积开大，打开后混合器，增大涵道比，降低油耗，此时为发动机的涡扇模式。

发动机在超音速巡航、加速、爬升状态时，前混合器面积关小，副外涵压力增大，选择活门关闭，迫使绝大部分气体进入核心机，产生高的推力，此时为发动机的涡喷模式。

燃气涡轮发动机是由进气道、压气机、主燃烧室、涡轮、喷管等部件组成的。

如果计算机能够对这些部件的性能进行准确的模拟，那么也就能准确地模拟整个发动机的性能。

这种建立在准确模拟发动机各部件性能基础上的发动机性能计算方法，称为部件法。

该方法是建立在发动机各部件特性已知的基础上的，因此是计算精度较高的一种方法。

发动机各部件匹配工作时，受低压轴功率平衡方程、高压轴功率平衡方程、高压涡轮进口截面流量平衡方程、低压涡轮进口截面流量平衡方程、后混合器静压平衡方程、尾喷管面积平衡方程和风扇出口流量平衡方程7个平衡方程的制约，同时该问题给出了发动机部件计算公式、工质热物理性质参数、气动函数和压气机及涡轮特性等数据。

1.3 需要解决的问题1.3.1 流量随压比函数值变化图形的求解以及风扇和CDFS 的出口总温、总压和流量的求解。

（1）、请画出附录4中风扇特性数据表中流量随压比函数值变化的图形。

（2）、设在发动机飞行高度11H km =，飞行马赫数0.8Ma =的亚音速巡航点，导叶角度均设置为0°，风扇和CDFS 的物理转速都为0.95，风扇和CDFS 的压比函数值都为0.5，求风扇和CDFS 的出口总温、总压和流量。

1.3.2 请运用或设计适当的算法求解由发动机7个平衡方程组成的非线性方程组。

要求陈述算法的关键步骤及其解释，尽可能讨论算法的有效性。

设在发动机飞行高度11H km =，飞行马赫数0.8Ma =的亚音速巡航点，采用双涵道模式，导叶角度均设置为0°，选择活门完全打开，副外涵道面积设为1.8395e+003，后混合器出口总面积设置为2.8518e+004，尾喷管喉道面积89.5544e+003A =，=0.85L n 。

请运用或设计适当的算法求解由发动机7个平衡方程组成的非线性方程组。

要求陈述算法的关键步骤及其解释，尽可能讨论算法的有效性。

1.3.3 发动机性能最优的求解以及尾喷管喉道面积随飞行马赫数变化规律的求解。

（1）、设在发动机飞行高度11H km =，飞行马赫数 1.5Ma =的超音速巡航点，发动机采用单涵道模式，将选择活门面积设置为0，风扇导叶角度、高压压气机导叶角度、高压涡轮导叶角度均设置为0，后混合器面积设置为2.8518e+004。

请问发动机CDFS 导叶角度、低压涡轮导叶角度和喷管喉道面积3个量为多少时，发动机的性能最优?（2）、试研究发动机飞行高度11H km =，飞行马赫数从 1.1Ma =变化到1.6Ma =，发动机特性最优时，CDFS 导叶角度、低压涡轮导叶角度，尾喷管喉道面积随飞行马赫数的变化规律。

此时发动机采用单涵道模式，将选择活门面积设置为0，风扇导叶角度、高压压气机导叶角度、高压涡轮导叶角度均设置为0，后混合器出口总面积设置为2.8518e+004，后混合器内、外涵道面积可调（即不受附录1后混合器给定的内、外涵道面积值的约束）。

二、问题分析2.1 问题一针对本问题。

第一小问可借用附录3中的压比函数值定义式，求得附录4中风扇特性数据表中增压比对应的压比函数值，然后由所得压比函数值及流量数据画出流量随压比函数值变化的图形。

第二小问采用附录1中发动机进气道、压气机的计算公式，依据假定1按进气道-风扇-CDFS 的顺序求解[1]。

其中风扇和CDFS 均为压气机部件，在计算中特征流量、增压比、效率均为核心转数、压比函数值、导叶角角度的函数，需采用附录4中风扇特性数据表和CDFS 特性数据表插值求解。

最后即可得到总温、总压和流量。

2.2 问题二针对本问题。

分两步求解，首先依据附录1中的发动机部件计算公式再代入附录2、3中的辅助公式列出题目中给出的7个发动机平衡方程，建立仅含H n 、CL Z 、CDFS Z 、CH Z 、TH Z 、TL Z 、*4T 七个变量的待求的非线性方程组。

然后针对得到的非线性方程组的特点，选用标准遗传算法，按照算法的步骤编程求解。

2.3 问题三当给定发动机部件特性时，同时即描述了发动机的工作过程，但由已建立的方程组唯一确定满足发动机共同工作方程的解，还需给出发动机的调节规律[7]。

针对本问题。

本文采用2组具有合理初值的参数分别计算得到发动机各参数的最优解，从而得到优化发动机CDFS 导叶角度、低压涡轮导叶角度和喷管喉道面积3个量的方法，使发动机性能最优。

在马赫数从 1.1Ma =变化到 1.6Ma =过程中，若算法计算较慢，则采用几个离散的马赫数求得对于的最优发动机CDFS 导叶角度、低压涡轮导叶角度和喷管喉道面积，然后寻找各自的变化规律；若能得到快速收敛的算法，则取较小马赫数增量步长连续得到一系列最优发动机CDFS 导叶角度、低压涡轮导叶角度和喷管喉道面积，得到随马赫数变化的规律，分别画出三个参数随马赫数变化的图形。

三、基本假设通过阅读有关参考资料和对数据进行简单的分析，我们对该变循环发动机模型做如下假设：3.1 高压压气机后不经主燃烧室的分流气流为冷却气流，在本题中忽略不计。

3.2 如果计算机能够对变循环发动机部件的性能进行准确的模拟，那么也就能够准确地模拟整个发动机的性能。

3.3 在前混合器计算中，假定CDFS 涵出口流量，即为通过CDFS 特性数据线性插值得到的CDFS 计算流量减去高压压气机特性数据线性插值得到的高压压气机计算流量。

3.4 如无特殊要求，发动机中直接相连的下一级主要部件进口总温、总压假定为上一级主要部件出口处的总温、总压（给出总压恢复系数的另外考虑），直接相连的发动机主要部件顺序如下：风扇-CDFS-高压压气机-主燃烧室-高压涡轮-低压涡轮。

例如：风扇计算得到风扇出口的总温1out T *、总压p *out1，这一总温、总压即为CDFS 的进口总温、总压，以此类推。

四、符号说明0102()(,)T f H p f H Ma **==进气道参数：进气道进口总温 进气道进口总压i 31i()f Ma p p σσ**==⋅进气道总压恢复系数 进气道出口总压1*456(,)(,,) (,,)in in cor L in c L CL L c L CL L T T p p n f n T pr f n Z f n Z αηα****=====1风扇参数：风扇进口总温 风扇进口总压 风扇换算转速 风扇特性7**1*18*91011(,,)(()()()a L CL L out in cout in c c CL in ina CL in c CL in c CLW f n Z p p pr T f T pr W f T p W l f T pr N f T pr W αηηη****==⋅====⋅换算空气流量 风扇出口总压 风扇出口总温 ，，）空气流量 ，，风扇消耗功 ，，风扇消耗功率 ，，*121131415(,)(,,) (,,)(,,)cor H out c H CDFS CDFS c H CDFS CDFS a H CDFS CDFS CDFS CDFS n f n T CDFS pr f n Z f n Z CDFS W f n Z αηαα====参数：换算转数 特性 换算空气流量**21*2161*1711181191(()()()out out cout out c c CDFS out out a CDFS out c CDFS out c CDFSCDFS p p pr CDFS T f T pr CDFS W f T p W CDFS l f T pr CDFS N f T pr W ηηη****=⋅====⋅出口总压 出口总温 ，，）空气流量 ，，消耗功 ，，消耗功率 ，，*202212223(,)(,,) (,,)(,,)cor H out c H CH H c H CH H a H CH H n f n T pr f n Z f n Z W f n Z αηαα====高压压气机参数：高压压气机换算转数 高压压气机特性 高压压气机换算空气流量**32*3242*2522262272(()()()out out cout out c c CH out out a CH out c CH out c CHp p pr T f T pr W f T p W l f T pr N f T pr W ηηη****=⋅====⋅高压压气机出口总压 高压压气机出口总温 ，，）高压压气机空气流量 ，，高压压气机消耗功 ，，高压压气机消耗功率 ，，**43**2834(,)out out bb out f CH bp p f f TT W W f σ=⋅==⋅燃烧室参数：燃烧室出口总压 油气比 主供油量**29443031**5324**5334(,,)(,,) (,,)(, ,)(, )TH out c c H TH H c H TH H out c c out out c W f T p W f n Z pr f n Z T f T pr p f p pr ηααη=====高压涡轮参数：高压涡轮流量 涡轮特性 高压涡轮出口总温 高压涡轮出口总压**34553536**6375**6385(,,)(,,) (,,)(, ,)(, )TL out out c c L TL CH c L TL CH out out c c out out c W f T p W f n Z pr f n Z T f T pr p f p pr ηααη=====低压涡轮参数：低压涡轮燃气流量 涡轮特性 低压涡轮出口总温 低压涡轮出口总压125g CDFS CH CDFS W W W =-前混合器参数：涵出口流量6215g W W =后混合器参数：后混合器外涵出口流量*6*6T p后混合器出口总温 后混合器出口总压60.98g duct W σ=后混合器出口流量 总压恢复系数加力燃烧室（略）**6**66in in g g T T p pW W ===尾喷管参数：尾喷管进口总温 尾喷管进口总压 尾喷管进口流量88g A W 尾喷管喉部面积 尾喷管喉部流量999A T c 尾喷管尾部面积 尾喷管出口静温 尾喷管出口气流速度五、模型建立和求解5.1 求解问题一5.1.1 风扇特性数据表中流量随压比函数值变化的图形由附录3中的压气机压比函数值的定义可知，压比函数值zz 可以如下算得：设压气机某换算转速所对应的增压比数据（见附录4）的最大值为max pr ，最小值为min pr ，则定义该换算转速对应的压气机增压比pr 的压比函数值zz 为：minmax minzz=pr pr pr pr -- （5.1.1-1）由附录4中风扇特性数据，利用公式（5.1.1-1）可分别算出换算转速为0.4、0.5、0.6、0.7、0.81、0.9、0.95、1和1.075对应的压比函数值。