当测量阻抗落在右下部分圆 周任一点上时有：
Zset 1 Zm arg 90 Zm Zset 2
当测量阻抗落在左上部分圆 周上任一点上时有：
偏移圆特性阻抗继电器 的相位比较动作方程：
Zset 1 Zm arg 90 Zm Zset 2
Z set1 Z m 90 arg 90 Z m Z set 2
圆心
半径
1 ( Z set1 Z set 2 ) 2
1 ( Z set1 Z set 2 ) 2
动作区：圆内
非动作区：圆外 临界动作：圆周上
动 作 方 程 表 达 形 式
比较两个量大小的绝 对值原理表达式
绝对值（或幅值）比
较动作方程
比较两个量相位的相位 比较原理式
相位比较动作方程
绝对值比较动作方程：测量阻抗Zm落在圆内或圆周上，即Zm
（4）上抛圆与下抛圆特性
Zset2和Zset1都在第一象限
上抛圆特性与另一方向
圆特性组合成8字型特性
下抛圆特性的阻抗元件
可用在发电机的失磁保 护中
（5）特性圆的偏转 相位比较动作方程：
Z set Z m 90 arg 90 Z set＋Z m
若α≠0°上式中的特性仍是一个 圆，但Zset1、Zset2的末端连线 不在是圆的直径，而变成了它的 一个弦，该弦对应右侧圆弧上的 圆周角变为90°+α，左侧圆弧上 的圆周角变为-90°+α
Z s苹果形
β < 90˚，橄榄形
有较高的耐受过渡电 阻的能力，耐受过负 荷的能力不足
有较高的耐受过负荷 的能力，耐受过渡电 阻能力不足
偏移圆特性的阻抗继
电器在反向故障时有 一定动作的动作区
偏移特性的阻抗元件
通常用在距离保护的 后备端（如第III段） 中。
根据复数反演的理论：取 Ym
1 ，做Ym的动作特性,导纳 Zm
动作为一直线 （外国称为导纳继电器或欧姆继电器）
（3）全阻抗圆特性
令Z set 2 Z set , Z set1 Z set， 动作方程 Z m Z set 90 arg Z set Z m 90 Z set＋Z m
3.2阻抗继电器及其动作特性
3.21阻抗继电器动作区域的概念
实际情况下，由于互感器误差、故障点过渡电阻等因素， 继电器实际测量到的Zm一般并不能严格地落在与Zset相 同的的直线上，而是落在该直线附近的一个区域中。
阻抗Zm落在动作 区域内 在阻抗复平面内 阻抗Zm落在动作区 域以外
给出动作信号
不动作
方向圆特性在整定
阻抗的相反方向， 动作阻抗降为0。 反向故障时不会动 作，阻抗元件本身 具有方向性
方向圆特性的阻抗元
件一般用于距离保护 的主保护段（I 段II段） 中。
全阻抗圆特性各个
方向上的动作阻抗 都相同，及阻抗元 件本身不具有方向 性
全阻抗圆特性的元
件可以应用于单侧 电源的系统中；当 应用于多侧电源的 系统时应与方向元 件配合。
（相位比较动作方程） 实际应用的电抗特性一般为图3.13中的 直线2，与直线1的夹角为
电抗特性的动作情况只与测量阻抗中的 电抗分量有关，与电阻无关，因而具有 很强的过渡电阻能力
本身不具有方向性，通 常与其他特性复合
电阻特性的动作情况只与测量阻抗中的 电阻分量有关，与电抗无关，因而具有 很强的过负荷能力
（3）方向特性 电抗特性的动作边界如图3.14中的直线1所示。动作边界直线经过坐标原 点，且与整定阻抗Zset、方向垂直，直线的右上方（即Zset一侧）为动 作区。
动作方程：
Z m－Zset Z m +Zset Zm 90 arg 90 Z set
4.多边形特性的阻抗元件 圆特性的元件有局限性，动作特性易随整定值变化，容易产生误动作或 不动作。
3.直线特性的阻抗元件
当上述特性圆的圆心在无穷远处，而直径趋向无穷大时，圆形 动作边界就变成了直线边界。
圆特性中的绝对值比较原理和相位比较原理，都可以应用于直 线特性。 电抗特性 根据直线在阻抗复 平面上位置和方向 的不同
电阻特性
方向特性
（1）电抗特性 电抗特性的动作边界如图3.12中的直线1所示。动作边界直线平行于R轴， 到R轴的距离为Xset，直线的下方为动作区。
3.22阻抗继电器动作特性和动作方程
阻抗继电器在阻抗复平面动作区域的形状，称为动作特性
阻抗复平面上 的几何图形 描述方式 复数的数学方程-动作方程
1.圆特性阻抗继电器 根据动作特性圆在阻抗复平面上的位置不同，圆特性又可分 为偏移圆特性、方向圆特性、全阻抗圆特性和上抛圆特性。
（1）偏移圆特性
两个整定阻抗Zset1、Zset2
1.电抗特性－动作方程 Z m Z m j 2 X set Z m jX set 90 arg 90 jX set 2.准电抗特性－动作方程 Z jX set 90 arg m 90 jX set
（相位比较动作方程） 实际应用的电抗特性一般为图3.12中的 直线2，与直线1的夹角为α
末端到圆心的距离一定小于或等于圆的半径（Zm可由测量电 压Um和测量电流Im求出）
1 1 Z m ( Z set1 Z set 2 ) ( Z set1 Z set 2 ) 2 2
Zm满足上式时阻抗继电器动作
（动作条件）
相位比较动作方程：Zset1与Zset2矢量末端的连线就特性 圆的直径，将圆分成右下部分和左上部分
方向圆特性、全阻抗圆特性和上抛圆特性也都可以作类似的 偏转。
当α为正角时
特性圆向右侧偏转
当α为负角时 ※
特性圆向左侧偏转
在整定阻抗不变的情况下，特性圆偏转时，圆 的直径变大，
测量元件在整定方向上的保护区不变，但其他方 向的保护区有可能伸长
应采取必要措施防止区外故障时测量元件误 动作
2.苹果形特性和橄榄形特性阻抗元件 如果上述的各相位比较方程中动作范围不等于180°，对应的动作 特性就不再是一个圆。将前面公式中的动作边界改为-β和β，对应 的动作方程变为：
多边型特性的阻抗元件同时兼顾耐受电阻的能力和躲负荷的能力
常用四边形和准四边形
四边形特性
1.准电抗特性 2.准电阻特性
3.折线azb：
1 arg
Z m Z set 2 90 2 Rset
只有当三个方程都满足时,Zm落 在四边形内，阻抗继电器动作
在（a）中，若Zset2=0，对应的特性将变成没有反向动作 区的方向四边形
5.复合特性的阻抗元件
将上述各种特性复合而得到的动作特性称为复合特性。
“与”复合 分
参与复合的各特性动作区的公共部
“或”复合
参与复合的的任一特性的动作区
3.2.3
绝对值比较与相位比较的相互转换
绝对值比较 ZB Z A 相位比较 ZC 90 arg 90 ZD
Z A ZC Z D Z B ZC Z D 1 ZC (Z A Z B ) 2 1 Z D (Z A Z B ) 2
当测量阻抗Zm的阻抗角与正向整定阻抗Zset1的阻抗角 相等时，此时继电器最为灵敏 （Zset1的阻抗角也称为最灵敏角，一般最灵敏角取为被 保护线路的阻抗角）：
（2）方向圆特性
令Z set 2 0, Z set1 Z set， 动作方程 1 1 Z m Z set Z set 2 2 Z set Z m 90 arg 90 Zm
准四边形特性
IV象限
Rm Rset
X m Rm tg 1
II象限
I象限
Rm X mtg 2 Rm Rset X mctg 3 X m X set Rmtg 4
X m X set
综合可得
ˆ ctg X mtg 2 Rm Rset X m 3 ˆ Rmtg1 X m X set Rmtg 4
（2）电阻特性 电抗特性的动作边界如图3.13中的直线1所示。动作边界直线平行于jX轴， 到jX轴的距离为Rset，直线的左侧为动作区。
1.电阻特性－动作方程 Z m Z m 2R set 90 arg Z m Rset 90 Rset
2.准电阻特性－动作方程 Z Rset 90 arg m 90 Rset
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