2020年内地西藏班（校）中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣1的倒数是( )A．﹣B． C．﹣D．2．下列运算中，结果正确的是( )A．2a2+a=3a2B．2a﹣1= C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．=2﹣3．世界上有一种最薄的金箔，其厚度约为0.000000092m，将0.000000092用科学记数法表示为( )A．0.92×10﹣7B．9.2×10﹣8C．9.2×10﹣7D．0.92×10﹣84．如图，∠1=∠2，∠C=130°，∠2=22°，则∠DAC的度数是( )A．25°B．24°C．28°D．22°5．如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是( )A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）6．已知数据32，18，21，69，10，5，x的中位数为21，则下列数据中，x可以取( ) A．18 B．19 C．20 D．227．在一个袋子里有6双运动鞋，从中任取一只运动鞋，刚好是右脚穿的运动鞋的概率是( )A． B． C． D．8．如图，是y关于x的函数的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为( )A． B． C． D．9．如图，小红要制作一个高4cm，底面直径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是( )A．15πcm2B．πcm2 C．12πcm2D．30πcm210．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是( )A． B． C． D．11．若点A的坐标为（1，﹣2），则下列说法正确的是( )A．点B（﹣1，﹣2）与点A关于x轴对称B．点A在直线y=5x﹣3上C．以点A为圆心，2为半径的圆与y轴相切D．点A到原点的距离为12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是( )A．②④B．①④C．②③D．①③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在实数范围内分解因式：3x2﹣9=__________．14．如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组的解是__________．15．函数y=的自变量取值范围是__________．16．半径为8的圆内，垂直平分半径的弦长是__________．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=__________．18．观察下列图形：“☆”它们是按一定規律排列的，依照此规律，第16个图形共有__________个．三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．计算：|1﹣|+3tan30°+（﹣1）0﹣．20．先化简再求值：，其中x=．21．如图所示，甲、乙两船同时从B地出发，甲船以每小时10（1+）海里的速度向正东方向航行．乙船以每小时20海里的速度沿着方位角120°的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A、C两地．求A、C两地之间的距离（精确到0.1海里）．22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=×100%）23．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想．24．如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．25．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．2020年内地西藏班（校）中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣1的倒数是( )A．﹣B． C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1．【解答】解：﹣1的倒数是，故选C【点评】本题考查倒数的定义，关键是根据互为倒数的两数积为解答．2．下列运算中，结果正确的是( )A．2a2+a=3a2B．2a﹣1= C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．=2﹣【考点】分母有理化；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【专题】计算题；整式．【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=，错误；C、原式=﹣a5，错误；D、原式==2﹣，正确．故选D．【点评】此题考查了分母有理化，合并同类项，同底数幂的乘法，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．世界上有一种最薄的金箔，其厚度约为0.000000092m，将0.000000092用科学记数法表示为( )A．0.92×10﹣7B．9.2×10﹣8C．9.2×10﹣7D．0.92×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 092m=9.2×10﹣8，故选B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，∠1=∠2，∠C=130°，∠2=22°，则∠DAC的度数是( )A．25°B．24°C．28°D．22°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据∠1=∠2得出AB∥CD，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵∠C=130°，∠2=22°，∴∠DAC=180°﹣130°﹣22°=28°，故选C【点评】此题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是根据∠1=∠2得出AB∥CD．5．如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是( )A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】压轴题．【分析】根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．【解答】解：由图知A点的坐标为（﹣1，2），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（3，0）．故选C．【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．6．已知数据32，18，21，69，10，5，x的中位数为21，则下列数据中，x可以取( ) A．18 B．19 C．20 D．22【考点】中位数．【分析】根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，从而得出x的取值范围，再根据所给出的数据，即可得出答案．【解答】解：∵这组数据的中位数为21，∴最中间的数是21，∴x≥21，∴从所给出的数据中，x可以取22；故选D．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．在一个袋子里有6双运动鞋，从中任取一只运动鞋，刚好是右脚穿的运动鞋的概率是( )A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】由在一个袋子里有6双运动鞋，可得共有12只鞋，其中右脚穿的运动鞋的有6只，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个袋子里有6双运动鞋，∴共有12只鞋，其中右脚穿的运动鞋的有6只，∴从中任取一只运动鞋，刚好是右脚穿的运动鞋的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，是y关于x的函数的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为( )A． B． C． D．【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b≤0的解集．【解答】解：函数y=kx+b（k≠0）的图象，与x轴的交点是（2，0），且函数值y随自变量x的增大而增大，故不等式kx+b≤0的解集是x≤2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．9．如图，小红要制作一个高4cm，底面直径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是( )A．15πcm2B．πcm2 C．12πcm2D．30πcm2【考点】圆锥的计算；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面直径是6cm，则底面半径=3，底面周长=6π，由勾股定理得，母线长=5，需纸板的面积=×6π×5=15πcm2．故选A．【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．10．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是( )A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．11．若点A的坐标为（1，﹣2），则下列说法正确的是( )A．点B（﹣1，﹣2）与点A关于x轴对称B．点A在直线y=5x﹣3上C．以点A为圆心，2为半径的圆与y轴相切D．点A到原点的距离为【考点】切线的判定；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的性质即可判断A；把A点的坐标代入一次函数的解析式即可求得B；根据点A到y轴的距离和半径比较即可判断C；根据勾股定理求得点A到原点的距离即可判断D．【解答】解：点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称点为（﹣1，2），故A错误；把x=﹣1代入y=5x﹣3得，y=﹣5﹣3=﹣8≠﹣2，故B错误；∵点A的坐标为（1，﹣2），∴点A到y轴的距离为1，∵以点A为圆心的圆的半径为2，∴圆与y轴相交，故C错误；∵点A的坐标为（1，﹣2），∴点A到原点的距离为：=，故D正确．故选D．【点评】本题考查了关于x轴对称点的坐标，一次函数图象上点的坐标特征，切线的判定以及勾股定理的应用，熟练掌握这些性质定理是解题的关键．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是( )A．②④B．①④C．②③D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x==﹣1可以判定②错误；由图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，③错误．然后即可作出选择．【解答】解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x==﹣1，∴2a=b，∴2a+b=4a，a≠0，错误；③∵x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，错误；④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理得5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b．故选B．【点评】解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在实数范围内分解因式：3x2﹣9=3（x+）（x﹣）．【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3后，再把剩下的式子写成x2﹣（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【解答】解：3x2﹣9=3（x2﹣3），=3[x2﹣（）2]，=3（x+）（x﹣）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，把3写成（）2是利用平方差公式的关键．14．如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线l1与l2的交点的坐标．【解答】解：根据题意知，二元一次方程组的解就是直线l1与l2的交点的坐标，又∵交点坐标（2，3），∴原方程组的解是：．故答案是：【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．15．函数y=的自变量取值范围是x＞2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意，得3x﹣6＞0．解得x＞2，故答案为：x＞2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．半径为8的圆内，垂直平分半径的弦长是8．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】首先作出图形，连接OA，在直角△OAD中根据勾股定理即可求得AD的长，则弦AB=2AD．【解答】解：连接OA，如图所示：在直角△OAD中，∵OA=4cm，OD=2cm，∴AD===4，∵OC⊥AB，∴AB=2AD=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了垂径定理，弦、半径、弦心距之间的计算一般可以转化为直角三角形中的计算，运用勾股定理求出AD是解决问题的关键．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据锐角三角函数的概念，可以证明：同一个角的正弦和余弦的平方和等于1；同一个角的正切等于它的正弦除以它的余弦．【解答】解：因为在△ABC中，∠C=90°，cosA=，所以sinA==．所以tanA==2．【点评】解答此题要用到同角三角函数关系式，同角三角函数关系常用的是：sin2x+cos2x=1；tanx•cotx=1；=tanA；=cotA．18．观察下列图形：“☆”它们是按一定規律排列的，依照此规律，第16个图形共有49个．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】将每一个图案分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把n=16代入进行计算即可求解．【解答】解：观察发现，第1个图形☆的个数是，1+3=4，第2个图形☆的个数是，1+3×2=7，第3个图形☆的个数是，1+3×3=10，第4个图形☆的个数是，1+3×4=13，…依此类推，第n个图形☆的个数是，1+3×n=3n+1，故当n=16时，3×16+1=49．故答案为：49．【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把梅花分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．计算：|1﹣|+3tan30°+（﹣1）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+3×+1﹣3=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简再求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值；分母有理化．【专题】计算题．【分析】先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．【解答】解：原式===﹣，当x=时，原式=﹣=﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．21．如图所示，甲、乙两船同时从B地出发，甲船以每小时10（1+）海里的速度向正东方向航行．乙船以每小时20海里的速度沿着方位角120°的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A、C两地．求A、C两地之间的距离（精确到0.1海里）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据已知得出：∠DBC=30°，BC=20海里，AB=10（1+）海里，进而结合勾股定理的出答案．【解答】解：由题意可得：∠DBC=30°，BC=20海里，AB=10（1+）海里，故DC=10海里，则BD=10海里，则AD=AB﹣BD=10（海里），可得：AD=DC=10海里，故AC=10≈14.1（海里）．答：A、C两地之间的距离约为14.1海里．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出DC，AD的长是解题关键．22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=×100%）【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）求的是数量，总价明显，一定是根据单价来列等量关系，本题的关键描述语是：每套进价多了10元．等量关系为：第二批的每件进价﹣第一批的每件进价=10；（2）等量关系为：（总售价﹣总进价）÷总进价≥20%．【解答】解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：，解这个方程，得x=200，经检验，x=200是所列方程的根，2x+x=2×200+200=600，所以商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：，解这个不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意利润率=×100%的应用．23．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想．【考点】菱形的性质；角平分线的性质．【专题】探究型．【分析】作辅助线DB，根据菱形对角线平分一组对角，确定DB为角平分线，运用角平分线的性质解答．【解答】解：DE=DF．证明：连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD．（菱形的对角线平分一组对角）∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴DF=DE．（角平分线上的点到角两边的距离相等）【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及角平分线的性质的理解及运用．24．如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】（1）根据△PAB与△PCA的对应边成比例，夹角相等证得结论；（2）欲证明AP是⊙O的切线，只需证得∠PAC=90°．【解答】证明：（1）∵PC=50，PA=30，PB=18，∴，==，∴=，又∵∠APC=∠BPA，∴△PAB∽△PCA；（2）∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠ABP=90°，又∵△PAB∽△PCA，∴∠PAC=∠ABP，∴∠PAC=90°，∴PA是⊙O的切线．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定．解题时，利用了圆周角定理：直径所对的圆周角是直角．25．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】计算题．【分析】（1）将点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2）代入二次函数y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b、c即可；（2）因为D、O分别为两个直角三角形的顶点，可分为△EDB∽△AOC，△BDE∽△AOC 两种情况，利用相似比求ED，确定E点坐标；（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，EF=AB=1，点F的横坐标为m﹣1，分为①当点E1的坐标为（m，）时，点F1的坐标为（m﹣1，），②当点E2的坐标为（m，4﹣2m）时，点F2的坐标为（m﹣1，4﹣2m），两种情况，分别代入抛物线解析式求m的值，确定F点的坐标．【解答】解：（1）将点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2）代入二次函数y=ax2+bx+c中，得解得a=﹣1，b=3，c=﹣2．∴y=﹣x2+3x﹣2．（2）∵AO=1，CO=2，BD=m﹣2，当△EDB∽△AOC时，得=，即=，解得ED=，∵点E在第四象限，∴E1（m，），当△BDE∽△AOC时，=时，即=，解得ED=2m﹣4，∵点E在第四象限，∴E2（m，4﹣2m）；（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则EF=AB=1，点F的横坐标为m﹣1，当点E1的坐标为（m，）时，点F1的坐标为（m﹣1，），∵点F1在抛物线的图象上，∴=﹣（m﹣1）2+3（m﹣1）﹣2，∴2m2﹣11m+14=0，∴（2m﹣7）（m﹣2）=0，∴m=，m=2（舍去），∴F1（，﹣），当点E2的坐标为（m，4﹣2m）时，点F2的坐标为（m﹣1，4﹣2m），∵点F2在抛物线的图象上，∴4﹣2m=﹣（m﹣1）2+3（m﹣1）﹣2，∴m2﹣7m+10=0，∴（m﹣2）（m﹣5）=0，∴m=2（舍去），m=5，∴F2（4，﹣6）．【点评】本题考查了二次函数的综合运用．关键是求二次函数解析式，利用相似三角形，平行四边形的性质，列方程求解．。