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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
前提
1. 基于弯曲正应力的分析结果——承认纯弯 正应力公式在横向弯曲时依然成立。
Mzy
Iz
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
前提
2. 因为薄壁截面杆的内壁和外壁都没有力作 用，应用剪应力互等定理，横截面上的剪应力作 用线必然沿着横截面周边的切线方向。
薄壁截面梁的弯曲中心
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
梁弯曲时横截面上的剪应力分析 实心截面梁的弯曲剪应力公式 薄壁截面梁的弯曲中心 结论与讨论
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
薄壁杆件弯曲时为什么会发生扭转现象？ 外力的作用线通过哪一点就不会发生扭转？ 这一点的位置怎样确定？
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
通过考察微段的局部平衡确定剪应力流的方向
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横向弯曲时，梁的横截面上不仅有弯矩，而 且还有剪力。与剪力相对应的，梁的横截面上将 有剪应力。
分析弯曲剪应力的方法有别于分析弯曲正应 力的方法。
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
分析模型－开口薄壁截面梁
FQ
以开口薄壁截面梁为分析模型，分析横向弯 曲时梁横截面上的剪应力，然后将所得到的结果 推广到实心截面梁。
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
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分析弯曲剪应力的平衡方法平衡方程与剪应力表达式
A*
´
FN dFN FN dx 0
dFN* dx
FN* ——由弯矩M产生的正应力σx组成 FN* dFN* ——由弯矩M+dM产生的正应力σx+ dσx组成 dFN* ——由弯矩dM产生的正应力dσx组成
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矩形截面
max

3 2
FQ A
A
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
实心截面梁的弯曲剪应力公式
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圆截面
max

4 3
FQ A
A
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
实心截面梁的弯曲剪应力公式
圆环截面
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S
z

b 2

h 2
2

y2

bh3 Iz 12


FQ
S
* z
Iz

FQ
b 2

h 2
2

y2

b bh3
6FQ bh3

h 2
2


y2

12
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
实心截面梁的弯曲剪应力公式
在上述前提下，分析弯曲剪应力的方法 就是平衡的方法。
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
分析弯曲剪应力的平衡方法-平衡对象
确定横截面上任意点 处的剪应力－先从梁上 截取dx微段；
以微段的局部作为平 衡对象；
微段局部的截取方法 是－从自由表面开始到 所要求剪应力的点。
薄壁截面梁的弯曲中心
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
薄壁构件弯曲时的特有现象
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薄壁截面梁的弯曲中心
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
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微段局部的截取方法是－从自由表面开始到所要求剪应力的点。
自由表面
考察微段局部的受力与平衡
自由表面
Fx=0
A*
´
FN*+d FN*－FN* － ( d x)=0
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
Iz
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
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1 dM z ydA FQSz*
Iz dx A*
Iz



FQ
S
* z
I z
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
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范钦珊教育教学工作室
FAN Qin-Shans Education & Teaching Studio
范钦珊
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材料力学
(8)
2019年9月5日
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
梁弯曲时横截面上的剪应力分析
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
纯弯曲情形下，梁的横截面只有弯矩一个内 力分量，与之对应的，梁的横截面上只有正应力。
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
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分析弯曲剪应力的平衡方法平衡方程与剪应力表达式
A*
´
dFN* dx
dFN* d xdA A*
d x

dM z Iz
y
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FP
x
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
实心截面梁的弯曲剪应力公式
A*
y 上表面（自由表面） y FQ
C
z
y yC
l
O Mz
z
FP
x
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yC

1 2

h 2

y


y

1 2
h 2

y

S
z

A
yC


b

x
dx
A*
A*
FN*
FQ
FN*+d FN*

´
M
FQ
M+dM
FN*
A*
´
A*
FN*+d FN*

第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
剪应力流及其合力
FT
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FQ
薄壁截面上的弯曲剪 应力（分布力系）
FT
薄壁截面上的弯曲 剪应力组成的合力
FQ
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
前提
3. 对于开口薄壁截面梁，由于壁厚很薄，因 而可以假定横截面上的剪应力沿着厚度方向均匀 分布。
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
产生弯曲剪应力 的机理
FP
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
FP
产生弯曲剪应力 的机理
FP
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
梁的纵截面上弯曲剪应力引起的破坏
薄壁截面梁的弯曲中心
工程结构中的薄壁构件
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
FP MC
FQ
FP
FT
MC2 O
MC1
FQ
FQ FT
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
弯曲中心的概念
与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平 面内的某一点简化，将得到的只是一个力，这个 力的作用点，称之为弯曲中心。
材料力学 基础篇之八
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第8章 弯曲剪应力分析与 弯曲中心的概念
Chapter 8 Analysis of shear stress in bending and the bending center of a thin walled beams under bending