钻井用连续管的屈曲分析张辛1, 徐兴平1, 王龙庭2，王雷1（1.中国石油大学（华东）机电学院，山东东营，207061；2. 胜利油田高原石油装备有限责任公司研发中心）摘要：连续管弯曲可能会出现在任何井段。

但是，在不同的井段开始形成弯曲的临界压缩载荷不同。

本文在总结国内外学者研究的基础上，以垂直井段为例，对已有公式的适用条件进行了探讨。

采用能量守恒原理，对垂直井段的连续管进行临界屈曲载荷分析，得到连续管的临界屈曲载荷。

利用拉格朗日乘子方法分别对管柱处于不同屈曲形式下进行管柱与套管壁的接触载荷计算。

并对管柱的屈曲行为进行了ABAQUS计算机模拟分析。

关键词：连续管屈曲分析计算模型计算机模拟Buckling Analysis of Drilling Coiled TubingZhang Xin1, Xu Xingping1, Wang Longting2, Wang Lei1(1. College of Mechanical and Electronic Engineering, China University of Petroleum, Dongying, Shandong, 257061, China; 2. Shengli Oilfield Highland Petroleum Equipment Co., Ltd. R&Dcenter)Abstract:The bend of coiled tubing may appear in any hole section. However, the critical compressive load is different in different interval when the bend is generated. On the base of the research of domestic and foreign scholars, applicable conditions to the existed formulas are researched in this paper with the example of vertical interval. Using energy method, equations are derived to predict the axial compression force required to produce buckling in vertical wells. Utilizing the Lagrange multiplier method, the unit lateral contact force corresponding to straight, sinusoidal, and helical configurations between CT and casing are obtained in vertical, inclined, and curved wells, respectively. The buckling of CT is also discussed on the basis of ABAQUS computer simulations.Keywords: Coiled tubing Buckling analysis Computation model Computer simulation前言在连续管下入过程中，由于管柱本身重力的影响和管柱与井壁摩擦的影响，使得管柱在受压时由初始的近似直线状态变为曲线状态，这就是管柱的屈曲。

连续管下井过程中可能产生纵向弯曲变形和损坏[1]。

当连续管入井时，为克服阻力要在地面对油管施加轴向压力。

当连续管的首尾两端承受压力负荷时，其状况是一根无横向支撑的细长杆，压力超过临界负荷时，将造成油管的纵向屈曲。

连续管首先变成在单一平面内波距不等的正弦波形，随着轴向压力的增加，正弦波形失稳，最后变成螺旋形。

连续管弯曲成螺旋形，引起附加的径向接触力，使管子与井壁的摩擦力增加，轴向力越大其摩擦力越大[2]。

在该点就形成了恶性循环，增加的任何附加力都将由于该点的磨擦而损失殆尽，连续管在井内的锁定就称螺旋锁定。

连续管卷绕在卷筒上产生的塑性变形会永久残留在金属晶粒构造内。

甚至管被牵引链条拉直，它仍将长时间保留螺旋形，其螺距大约是一个卷筒卷绕长度，叫做“残余弯曲”[3]。

“残余弯曲”加大了连续管纵向弯曲的敏感性。

本文对连续管进行了临界屈曲载荷分析，得到了不同状态下的临界屈曲载荷，并对其进行了计算机模拟，为进一步研究连续管屈曲行为的发生条件提供理论依据。

1 临界屈曲载荷管柱在垂直井段很容易发生屈曲，简化其屈曲形式，即无屈曲-正弦屈曲-螺旋屈曲三种屈曲形式。

不考虑自身重量的垂直管柱的临界弯曲载荷可以表示为：正弦屈曲：22L EIF cr π= (1)螺旋屈曲：228LEI F hel π= (2) 实际上，管柱本身的重量是不能忽略的，尤其是管柱很长时，考虑管柱重量后，上两式将不再适用。

此处由虚功原理导出变分方程，进而由勃布诺夫-伽辽金法求解直井段内的临界屈曲载荷。

由虚功原理可以得到勃布诺夫-伽辽金基本方程：0)(022=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰dx dx d dx d x L w F dx d EI dx d l i e φνν),,2,1(n i = (3) 其中：∑==n i i i x 1)(ϕαν，取l x x πϕs i n )(=，l xπανsin =，将其代入式(3)中积分：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎰⎰l l l dx l x x l dx l x 022024cos 2cos ππ (4) 所以有：L w F L EI e 2122+=π (5) 对于管柱上端，临界屈曲载荷为：L w L EIF e cr 2122-=π (6)从上式可以看出，随着L 的增大cr F 可能出现负值。

由此说明管柱本身自重的影响是非常大的。

如果考虑井壁的限制，则管柱可能弯曲成多个正弦半波的形式，取n 为半个波数，l 为半波波长，则上式变为：nL w nL EI F e cr 21)(22-=π (7) 临界载荷cr F 与n 的个数有关，则最小临界弯曲载荷由下式求得：0=∂∂nF cr (8) 也即：e w EI nL 234)(π= (9) 式(9)代入式(7)得到：()312312255.21627e e cr EIw EIw F ≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=π (10) 上式的结果与J.Wu 推导的结果一致。

对于螺旋屈曲临界载荷公式，也可以通过虚功原理推导出来，J.Wu 给出了具有足够的精确度的近似计算公式：312,)(55.5eb hel EIw F = (11)式(11)预测井眼底端开始出现螺旋弯曲时的临界载荷，连续管上部分同样保持原始直立形状。

对于连续管螺旋弯曲部分的上部，其螺旋弯曲临界荷载为下部荷载减去一个螺距的有效重量，即：3/123/12,)(14.0)(55.5e hel e e t hel EIw L w EIw F =-= (12) 其中螺距为：3/12,)/16(e hel p w EI L π= (13)对弹性模量为 2.06×1011Pa 的连续管在井眼直径98.43mm ，液体密度1.03g/cm 3的水平井眼、垂直井眼的弯曲临界载荷进行了计算，计算结果见下表1。

表1 连续管在水平井段和垂直井段的临界弯曲载荷由表中可以看出，水平井段的临界屈曲载荷要远远大于垂直井段的临界屈曲载荷，管柱在垂直井段更容易发生屈曲。

还可看出，螺旋屈曲上部分的载荷远远小于下部的屈曲载荷，近似为0。

因此普遍认为，发生螺旋屈曲时，连续管轴向载荷为0(不考虑静水压力的影响)的点即为螺旋弯曲部分的上端。

图1表示底部具有下放力时，直井中连续管螺旋屈曲示意图。

图1 直井中连续管屈曲示意图 图2 连续管在垂直井眼内的状态2 接触载荷连续管在直井井眼内作业时，如果管下端没有遇阻力，则管柱保持拉伸状态。

反之，如果管下端遇阻，则管某一部分将受压。

如图2所示。

直角坐标系下，连续管在x 和y 方向上的平衡方程(关于角位移θ)为[4]：()()[](){}()[]{}0sin 6cos 432224=''-'''--++'-''''-''-'θθθθθθθθθθθFr EIr N Fr EIr iv (14) ()()[](){}()[]{}0cos 6sin 432224=''+'''-++'-''''-''-'θθθθθθθθθθθFr EIr N Fr EIr iv (15) 联合解出式(14)、式(15)，即可解得屈曲状态下的连续管的接触应力：()()[]()22443θθθθθ'+''''-''-'-=Fr EIr N (16) 工程应用可知，垂直井段连续管发生正弦屈曲时的接触载荷非常小，可忽略不计，此处仅计算发生螺旋屈曲时管柱与井眼的接触载荷。

垂直井段管柱发生螺旋屈曲，角位移θ满足：pz πθ2= (17)式(17)代入式(16)得到垂直井眼中螺旋屈曲时的接触载荷：F pr p EIr N 2244416ππ+-= (18) 将压力-螺距关系式代入上式得到管柱单位长度的接触载荷为：EIrF N 42= (19) 管柱受拉保持直线状态时，角位移0=θ，接触载荷为零。

取弹性模量为2.06×1011Pa ，井眼直径为98.43mm ，当连续管的轴向载荷大于表1中相对应的数值时，连续管发生螺旋屈曲。

图3表示不同的轴向压缩载荷下不同尺寸的连续管柱与井壁的接触载荷。

由图可知，随着轴向压缩载荷增大，接触载荷显著增长，由此可能导致管柱的螺旋锁定。

当承受相同的压缩载荷时，连续管尺寸小的，接触载荷反而大。

表明更小的连续管尺寸会阻止连续管柱轴向载荷的传递。

图3垂直井段连续管柱轴向压载对接触载荷的影响3 管柱屈曲分析的计算机模拟此处以垂直井段为例，利用非线性有限元分析软件ABAQUS 对管柱进行井下模拟屈曲分析，模拟其在井下的屈曲行为。

由于钻井井眼的不确定性，模拟分析时，对井眼中的管柱及井眼轨迹作如下假设：(1) 管柱的变形是有限的，应变是微小的，变形前其轴线与井眼轴线重合，且与套管壁之间有初始间隙存在，变形后与套管壁产生随机接触；(2) 钻柱的几何尺寸、材料性质保持常数；(3) 套管壁是刚性的，并与井眼轴线平行，井眼横截面为圆形[5]。