模糊数学的产生发展和应用
模糊数学又称FUZZY 数学。“模糊”二字译自英文“FUZZY ”一词，该词除了
有模糊意思外，还有“不分明”等含意。有人主张音义兼顾译之为“乏晰”等。但他
们都没有“模糊”含意深刻。模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和
方法。
模糊数学的产生
现代数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义就一个侧面看，在与
它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性，人们
可以通过说明属性来说明概念（内涵），也可以通过指明对象来说明它。符合概
念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延其实就是集合。从这个意义上讲，
集合可以表现概念，而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实
的理论系统都可能纳入集合描述的数学框架。
但是，数学的发展也是阶段性的。经典集合论只能把自己的表现力限制在那
些有明确外延的概念和事物上，它明确地限定：每个集合都必须由明确的元素构
成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。在某些方面模糊是
一种基于精确的模糊是一种相对模糊，对于那些外延不分明的概念和事物，经典
集合论是暂时不去反映的，属于待发展的范畴。
在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，
获得显著效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回
避它，但是，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出
现。各门学科，尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把
模糊性的数学处理问题推向中心地位。更重要的是，随着电子计算机、控制论、
系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必
须研究和处理模糊性。
我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统，
如航天系统、人脑系统、社会系统等，参数和变量甚多，各种因素相互交错，系
统很复杂，它的模糊性也很明显。从认识方面说，模糊性是指概念外延的不确定
性，从而造成判断的不确定性。
在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些
模糊的词句来形容、描述。比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、
远……。在人们的工作经验中，往往也有许多模糊的东西。例如，要确定一炉钢
水是否已经炼好，除了要知道钢水的温度、成分比例和冶炼时间等精确信息外，
还需要参考钢水颜色、沸腾情况等模糊信息。因此，除了很早就有涉及误差的计
算数学之外，还需要模糊数学。
人与计算机相比，一般来说，人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断和处
理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差，为了提高计算机识别模糊现象
的能力，就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序，以便机
器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断，从而提高自动识别和控制模糊现象
的效率。这样，就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具，这就推动数学
家深入研究模糊数学。所以，模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然
性。
模糊数学的研究内容
1965年，美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊集合》，标志着
模糊数学这门学科的诞生。模糊数学的研究内容主要有以下三个方面：
第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。察德以
精确数学集合论为基础，并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用
“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合”上逐步建立运算、变
换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数
学基础，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。
在模糊集合中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种
情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。
比如“老人”是个模糊概念，70岁的肯定属于老人，它的从属程度是 1，40岁的
人肯定不算老人，它的从属程度为 0，按照查德给出的公式，55岁属于“老”的程
度为0.5，即“半老”，60岁属于“老”的程度0.8。查德认为，指明各个元素的隶属
集合，就等于指定了一个集合。当隶属于0和1之间值时，就是模糊集合。
第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。人类自然语言具有模糊性，人们经常接
受模糊语言与模糊信息，并能做出正确的识别和判断。
为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话，就必须把人类的语言和思维过
程提炼成数学模型，才能给计算机输入指令，建立和是的模糊数学模型，这是运
用数学方法的关键。查德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型，使人类
语言数量化、形式化。
如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1，那么，其他文法稍有
错误，但尚能表达相仿的思想的句子，就可以用以0到1之间的连续数来表征
它从属于“正确句子”的隶属程度。这样，就把模糊语言进行定量描述，并定出一
套运算、变换规则。目前，模糊语言还很不成熟，语言学家正在深入研究。
人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性，采用形式逻辑的排中律，
既非真既假，然后进行判断和推理，得出结论。现有的计算机都是建立在二值逻
辑基础上的，它在处理客观事物的确定性方面，发挥了巨大的作用，但是却不具
备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力。
为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点，就必须把计算机转到多值逻辑
基础上，研究模糊逻辑。目前，模糊罗基还很不成熟，尚需继续研究。
第三，研究模糊数学的应用。模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。
模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要，查德的功绩在于用模糊集合的
理论找到解决模糊性对象加以确切化，从而使研究确定性对象的数学与不确定性
对象的数学沟通起来，过去精确数学、随机数学描述感到不足之处，就能得到弥
补。在模糊数学中，目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模
糊语言学、模糊逻辑学等分支。
模糊数学的应用
模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚
类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。
在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最
重要的应用领域是计算机职能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联
系。
目前，世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机，1986
年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机，它的推理速度是1000万次/秒。
1988年，我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机——分立
元件样机，它的推理速度为1500万次/秒。这表明我国在突破模糊信息处理难关
方面迈出了重要的一步。
模糊数学还远没有成熟，对它也还存在着不同的意见和看法，有待实践去检
验。但是模糊数学做为一个新的研究领域和新的研究方向有巨大的研究空间。