《　ｌｌｌｉ　ｌｉ　ｉ　

………………………………………………．一…Ｇ

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…Ｌ．１

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…Ｎ０

．．４

．　

岩体节理大小估算　

殷先松　柳晓春　房艳国　

（１．长江岩土工程总公司（武汉）地质公司２．长江三峡勘测研究院有限公司（武汉））　

摘要节理大小主要指节理空间延伸范围，对于圆盘节理模型，节理大小可以用圆盘直径表示。节理大　

小是节理三维网络模拟的重要参数，其取值是否合理关系到模拟结果的准确性。本文从节理与　

露头面的交切关系出发，推导露头节理观测迹长和圆盘节理直径相互关系，提出了计算节理大小　

的新方法　最后，以三峡库区某区域节理调查数据为基础，应用该方法获得该区岩体节理大小分　

布，为岩体力学和渗流特性的深入研究提供必要的数据。　

关键词　节理大小节理迹长圆盘节理直径　

节理是岩体中的裂隙，是岩体中发育最广的・　

种构造０大量存在于岩体中的节理，其几何特征，女Ｉ：１　

方位、间距、形状、密度和大小等，对岩体的力学和水　

力学特性有重大影响。岩体特性的研究也必须研究　

节理大小。节理大小主要指节理空间延伸范围的大　

小，是岩体三维节理网络模拟过程中的重要参数。　

对于节理泊松圆盘模型，节理大小可以通过圆盘直　

径表示。通过在天然露头、开挖面和钻孔等的节理　

测量，我们可以采集大量的节理数据，包括节理间　

距、方位、迹长和开度等。但是节理在岩体中的空间　

延伸，即节理大小不能直接测量，必须在一定的假设　

条件下，由一维或二维参数推导获得。国内外学者　

等都对节理迹长、节理大小关系等进行过深入研究。　

１节理空间几何模型　

为了简化节理空间分布模型和描述参数，我们　

做了如下假设：１）节理是互相平行、无厚度圆盘，　

忽略节理面的弯曲和起伏；２）圆盘节理中心的体　

积密度服从泊松分布；３）圆盘节理直径的分布与　

节理的产状分布和位置相互独立。在以上假设条件　

下，节理观测迹长和圆盘直径关系的模型很容易建　

立（图１）。　

直径为ａ的节理为典型节理，Ｊｓ　和Ｊｓ”两平面与　

面平行，距离为Ｖ＝ａｃｏｓｔｚ／２。如果圆盘节理圆心位　

于Ｊｓ　和Ｊｓ　面，典型节理刚好与Ｊｓ面接触。如果典型　

节理与Ｊｓ面相交形成节理迹线，那么典型节理圆心　

位于Ｊｓ　和Ｊｓ”面之间＿ｏ因此，与５面相交形成典型节　

理迹线（迹线中点）数量和位于盒子中的典型节理　

数量相等。Ｊｓ、Ｊｓ　和Ｊｓ　面为单位面积，盒子的体积为　

［收稿Ｅ３期］２００７—１２—１７　

４２　图ｌ　圆盘节理空间几何模型示意图　

Ｖ＝ａｃＯＳＯ／，所包含的节理数量为　，口ｃｏｓ　，Ｎｖ为节理　

体密度。盒子中典型节理的数量为：　

Ｎ　ａｃｏｓ　０）ｄａ　（１）　

，（ａ）为圆盘直径的概率密度分布函数，，（０）　表示　

圆盘直径为ａ的节理所占百分比。对节理直径进行　

积分，即为横截面上节理迹线中点的面密度　，　

ｒ∞　＝ｌ　Ｎ　ａｃｏｓｏ／ｆ（０）ｄ０　（２）　

Ｊｕ　

（１）式除以（２）式，得：　，一　；　

（３）　

Ｊ０　ａ）ｄａ　

表示典型节理与横截面相交产生的迹线数量在节理　

面密度中所占的比重。典型节理与横截面相交产生　

的迹线（圆盘的弦）的概率密度，用　（ａ）表示，　

，　、　ｈ（０）：　ｆ４）　配　

式中ｕ　表示节理直径平均值。　

图２描述了圆盘节理与节理观测迹长的交切关　

系。节理的迹线Ｚ、节理直径　和节理中点到迹线的　维普资讯 http://www.cqvip.com 岩土工程界　第　卷　第４期　、　

距离之何的相互关　一　ｆ５１　）＿＿３Ｔ

ａ　４ｈ　５　４ＵａＥ　）＝　：　

ｆｔ＂　＋（∽　

：　一　（　）　斗　

由于假设节理中点在岩体中自由分布，因此圆　

盘节理圆心到迹线的距离　从０到ａ／２，以２ｄｈ／ａ　

的密度均匀分布。（３）式表示的典型节理中，表示　

距离露头　的节理可用（６）式表示。　

Ｐ：　口）　：　口）ｄａｄｈ　

“ｎ　“　“　

＝　州口　ｄｌ　Ｅ（Ｉ　）：　（ａ３）：　

ｌｊＭ　（１１）　

（１２）　

根据Ｂａｅｃｈｅｒ…ｑ：Ｂａｒｔｏｎ　和Ｗａｒｂｕｒｔｏｎ［３］等人　

研究，以节理直径对数正态分布研究Ｅ（口）、Ｅ　（ａ　）　

和Ｅ（ａ　）之间的相互关系，很容易得到　

０　

１匆ａ）ｄａｄｆ　（６）　。：　

～　，　、　，　、　，　、、　／　、、　／　～、、、一一一一＿，，，，　

图２　节理观测迹长和圆盘直径关系　

对上式积分，即对产生迹线ｆ圆盘直径进行积分，得　

———１　ｒ　口）ｄａ　

【　ａ）ｄａｄｌ：一ｌｄｌ＾　

（７）　

表示迹长１的迹线占迹线总长的比重，（８）式表示迹　

长为１的概率密度函数。　

ｇ㈤＝　１　

（８）　

２圆盘节理直径确定　

根据概率研究，如果ｆ（　）为概率密度函数，可　

得　

Ｅ（１　）＝ｆ　ｆ　）ｄｘ　

Ｊ一∞　

Ｅ（、ｌｎ）：１　＋　ｄｌｆ　

Ｕ　３０　Ｊ２　

ｚ　（９）　３１Ｔ　［（　ｆ）　＋（　ｆ）　］　（１３）　

１５３６，ｒｒ￣（　）　（　１）　＋（１５３６　一ｌ６３８４）（　ｆ）　

３实例分析　３１Ｔ２［（／ｘｆ）　＋（　）　］　

（１１４）　

节理计算数据为三峡库区某区域地表节理调查　

数据。节理调查数据包括节理基本几何参数，如位　

置、产状、迹长和隙宽等。本文统计分析了７５个露　

头的节理观测迹长分布，同时运用圆形窗口法　』＿，　

利用Ｍａｔｌａｂ编制计算程序，反演生成采样露头的节　

理迹线分布图，然后以不同半径和位置的圆形取样　

窗口计算露头节理数据，确定区域节理迹长分布。　

对于节理观测迹长分布和节理迹长分布　，对数　

正态函数能有效拟合其概率分布，如式（１５）。计算　

节理观测迹长和节理迹长的平均值和标准差　以便　

计算圆盘直径分布。假设圆盘节理直径对数正态分　

布，研究对数正态分布函数各参数值。节理观测迹　

长、节理迹长和圆盘节理直径的平均值和标准差，以　

及分布函数各参数值如表１所示　图３展示了节理　

观测迹长、节理算迹长和圆盘节理直径的分布函数。　

ｙ：　

表１　节理观测迹长、节理迹长和圆盘节理直径的　

平均值、标准差和参数值　（１５）　

＝　等Ｅ（ａｎ＋ｌ，）（、１０）４结论　

＋　＝｛　誉　：　囊　芝詈一　薹

　维普资讯 http://www.cqvip.com 一…．…．一一………一…．…．…………一…一…．　曼　三！　Ｒ…ＬＤ……ＶＯＬ…．．１１…　

图３节理观测迹长、节理迹长和圆盘节理直径的分布函数　

头面的交切关系出发，推导露头观测节理迹线长度　

和圆盘节理直径相互关系，简化节理大小的计算方　

法。将节理大小计算方法应用于工程实例中，获得　

岩体节理三维特征定量化参数，为岩体力学和渗流　

特性的深入研究提供必要的数据。　参考文献　

［１］　Ｂａｅｃｈｅｒ，Ｇ．Ｂ．ｅｔ　ａ１．，Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｒｏｃｋ　Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　

ａｎｄ　Ｓａｍｐｌｉｎｇ，Ｐｒｏｃ．１８ｔｈ　Ｕ．Ｓ．Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｒｏｃｋ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，　

１９７７．　

［２］Ｂａｒｔｏｎ　Ｃ．Ｍ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　０ｆ　ｊｏｉｎｔ　ｔｒａｃｅｓ．Ｐｒｏｃ．１９ｔｈ　ｕ．Ｓ．Ｓｙｍｐ．０ｎ　

Ｒｏｃｋ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｎｅｖａｄａ，ＰＰ．３８—４１ａ（１９７８）．　

［３］　Ｗａｒｂｕｒｔｏｎ，Ｐ．Ｍ．，Ａ　Ｓｔｅｒｅｏｌｏｇｉｃａｌ　Ｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｊｏｉｎｔ　Ｔｒａｃｅ　

Ｄａｔａ，Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　Ｏｆ　Ｒｏｃｋ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｍｉｎｉｎｇ　Ｓｃｉ—　

ｅｎｃｅｓ，１７：３０５—３１６，１９８０　

［４］杨春和，包宏涛，王贵宾，等．岩体节理平均迹长和迹线中点面　

密度估计［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２００６，２５（１２）：２４７５—　

２４８０．　

［５］王贵宾，杨春和，包宏涛，等．岩体节理平均迹长估计［Ｊ］．岩石　

力学与工程学报，２００６，２５（１２）：２５８９—２５９２．　

第一作者通讯地址：武汉市江岸区江大路３０号长江岩土工　

程总公司（武汉）地质公司　邮编：４３００００　

（上接第４１页）　

整人　口结构、提高防灾减灾投入，国家对这类地区宜　

加大扶持力度。　

３结论与讨论　

（１）三峡库区地质灾害易损性程度总体水平较　

高，各县（市、区）地质灾害易损度存在明显差异。　

易损性较高的地区应强化防灾意识，提高灾害的监　

测预警水平，落实防治地质灾害的各项非工程措施　

和工程措施，切实减低本地的灾害易损性。　

（２）本文以三峡库区地质灾害的实际数据为依　

据，进行了灾害易损性评价，所得量化数据可作为相　

关研究和决策的参考，所得区划成果对于库区的防　

灾减灾具有一定的指导作用。　

（３）由于采用的评价指标数量较少、评价方法　

也较简单以及数据样本容量较小，因此所得评价结　

果难免有不足之处，个别地区的易损性可能与实际　

有出入。要准确、全面地反映三峡库区地质灾害易　

损性程度，需进一步对指标体系、评价方法等进行深　

入研究和探讨。　参考文献　

［１］刘新立．区域水灾风险评估的理论与实践［Ｍ］．北京：北京大　

学出版社，２００５．　

［２］　Ｂｌａｋｉｃ　Ｃａｎｎｏｎ　Ｐ．Ｔ，Ｄａｖｉｓ，ＷｉｓｎｅｒＢ．Ａｔ　Ｒｉｓｋ：Ｎａｔｕｒａｌ　Ｈａｚａｒｄ￣，　

Ｐｅｏｐｌｅ’Ｓ　Ｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　Ｄｉｓａｓｔｅｒｓ［Ｍ］．Ｌｏｎｄｏｎ：Ｒｏｕｔｌｅｄｇｅ，　

１９９４．　

［３］郭跃．灾害易损性研究的回顾与展望［Ｊ］．灾害学，２００５，２０　

（４）：９２～９５．　

［４］陈进，黄薇，程卫帅．风险分析在水利工程中的应用［Ｍ］．武　

汉：长江出版社，２００６．　

［５］　唐川，张军，周春花，等．城市泥石流易损性评价［Ｊ］．灾害学，　

２００５，２０（２）：１１～１２．　

［６］　刘希林，莫多闻．泥石流易损度评价［Ｊ］．地理研究，２００２，２１　

（５）：５６９—５７０．　’　

［７］　樊运晓，罗云，陈庆寿．承载体脆弱性评价指标中的量化方法　

探讨［Ｊ］．灾害学，２０００，１５（２）：７８～７９．　

［８］蒋勇军，况明生，匡鸿海，等．区域易损性分析、评估及易损度　

区划一以重庆市为例［Ｊ］．灾害学，２００１，１６（３）：６０～６１．　

第一作者通讯地址：湖南省长沙市中南大学地学楼１１９室　

邮编：

４１００８３　维普资讯 http://www.cqvip.com