3.9. 隐式节理模型: 节理岩(Jointed Rock)模型
岩土材料在各方向上的特性值可能会不同，从而引起各方向在荷载作用下的反应
不同，这样的特性叫做各向异性(anisotropic)。各向异性又分为弹性各向异性和
塑性各向异性。弹性各向异性是指各方向使用不同的弹性刚度值，塑性各向异性
是指像节理岩模型那样在各方向上使用不同的强度特性值。

节理岩模型是各向异性弹性-完全塑性(anisotropic elastic
perfectly-plastic)模型，即同时具有弹性横观同性(transversely isotropic
elastic)模型和塑性各向异性(anisotropic plastic)模型的特点。节理模型适合
于模拟分层的岩石，该模型可模拟具有三个层方向和结合方向的完整岩。完整岩
要输入五个参数和一个方向，是属于横观同性弹性材料，其各向异性特点表现在
断层等现象上。假定主结合方向的剪切应力遵循库伦(Coulomb)准则，沿着该方向
产生最大剪切应力时将产生塑性滑动(plastic sliding)。可以定义三个滑动方向
(平面)的强度，第一个平面假定与弹性横观同性方向一致。各平面可具有不同的
剪切刚度。

Rock formation

stratification
Major joint direction
图2.31 节理模型示意图

节理模型适合模拟具有连续的接缝或接缝的集合的岩石，接缝应平行且接缝中不
能填充有断层粘土，接缝宽度与结构物的尺寸也要小很多。

节理模型的几个基本特性值如下：
A. 完整岩的横观同性弹性特性: ,,,,xzxyzxxzEEG
B. 三个方向上遵循库伦准则的剪切磨坏参数: ,iic

3.9.1. 横观同性弹性材料刚度
节理模型中的横观同性特性与前面章节中介绍的正交异性材料相同。
3.9.2. 三个方向上的塑性反应
为了考察具有局部坐标系(n, s, t)的平面的塑性条件，需要先计算笛卡尔坐标下
的应力。局部坐标应力包括正应力n和两个独立的剪切应力 s和t。

T
ii

T
(2.96)
其中，
transformation matrix (36), for plane TinstTxyzxyyzzxTiiT (2.97)

sliding plane
x

y
1

1


n
s

图2.32 具有一个滑动平面和向量n，s的平面的变形情况
如图2.32所示，滑动平面与x轴的角度为1(=倾斜角(dip angle))时，转换矩阵
T
T
如下：

22
2202000000000T
scscscscsccs


T
(2.98)

其中，11sin, cossc
在三维空间上一般包括倾斜角(dip Angle)和倾斜方向(dip direction)，所以三
维空间上的转换矩阵如下：

222
222xyzxyyzzxTxxyyzzxyyxzyyzzxxzxxyyzzyxxyyzzyzxxznnnnnnnnn

nsnsnsnsnsnsnsnsnsntntntntntntntntntT

(2.99)
应注意的是为了计算局部坐标系应力使用的转换矩阵TT与弹性横观同性的转换
矩阵R的第1、4、6行相对应(公式(2.46))。

决定了局部坐标系上的应力后可以定义局部坐标系上的屈度函数，i平面上的屈服
函数如下：

22
tanistniifc
(2.100)

图2.33是某平面上的屈服标准。
i

,ti


i

C

n





图2.33 某平面上的屈服标准
局部坐标系上的塑性应变如下：
j
p

jj
j

g


(2.101)

其中jg是在平面j上局部坐标系上的塑性势能函数。
22
tanjstnjjgc
(2.102)

转换矩阵T用于将平面j的局部坐标系的塑性应变增量pj转换为整体坐标系
上的应变增量p。

pp
jj

T
(2.103)

根据关联条件，屈服时所有的屈服函数的值均应为零。对所有的平面存在最多3
个屈服函数，要计算出时所有屈服函数最大为零，而塑性系数不为负数的三个塑
性系数。

1TijnpiiejTcccccijjfgff

TDT
(2.104)

公式(2.104)就是表示计算满足0if, 0iif且0i的系数。
使用三个平面时，有23=8个组合的屈度可能性。在计算应力过程中会考虑所有的
可能性。
3.9.3. 节理模型的特性值
节理模型的大部分特性值与莫尔-库伦模型的相同，下面表2-29是程序中应输入的
节理模型的特性值。

表2-29 节理模型特性值
对话框内名称 特性值
横观同性弹性特性值
弹性模量(Ez) z' 方向的初始弹性模量
弹性模量(Ex, Ey) x', y’ 方向的初始弹性模量
泊松比(vzx,vzy) 与z'方向相关的泊松比
泊松比(vxy) x' y’间的泊松比
剪变模量(G) 与z'方向相关的剪变模量
接缝方向的强度特性值

i
c
粘聚力

i

内摩擦角
接缝方向的定义
接缝数 接缝方向的数量(13n)
方向 模型与正北方向的角度
a1 材料的主方向1(倾斜角)
a2 材料的主方向2(倾斜角)