A (100)
B (010)
P
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
A
B
C
相
A (100)
C (001)
根据指示克里金求出
的某网格的各类型变量的 条件概率，结合其它信息， 确定该处的累计条件概率 分布函数（CCDF）
定义 Fi x Dti1 y(x) ti
相当于定义了n种指示函数：
1 IFi (x) 0
当ti1 y(x) ti
其他
截断值ti的确定：
保证不同相在研究区域内应占据的比例Pi (i=1,2,…n) 分两种情况：
A. 沉积相空间分布具有平稳性， Pi不随位置变化而变化， ti也不随位置变化而变化
③克里金插值法(包括其它任何插值方法) 只产生一个储层模型，因而不能了解和 评价模型中的不确定性，而随机模拟则 产生许多可选的模型，各种模型之间的 差别正是空间不确定性的反映。
（克里金作为部分随机建模方法的基础)
第一节 随机模拟原理
随机模拟以随机函数理论为基础。 随机函数由区域化变量的分布函数
和协方差函数来表征。
B.井位条件化数据的克里金
插值 YC* (x)
C.非条件高斯场的建立 YS (x)
D.观察点处非条件模拟值的 克里金插值 YS* (x)
E.得出模拟残差， 观察点的残差赋为0 YS (x) - YS* (x)
F.得到忠实于井点观察值 的条件模拟实现
YCS (x) YC*(x) [Ys (x) Ys* (x)]
P
Mean
P
St.Dev.
（cdf）
（ccdf）
随机模拟： 从条件概率分布函数（ccdf）中随机地提
取分位数便可得到模拟实现。
序贯高斯模拟 Sequential Gaussian Simulation (SGS) 概率场高斯模拟 P-field Gaussian Simulation
高斯模拟是应用很广泛的连续性变量随 机模拟方法。它适用于各向异性不强的条件 下连续变量的随机模拟。
在实际应用中，若参数 分布不符合正态分布， 则通过正态得分变换将 其变为正态分布，模拟 后再进行反变换。
累计条件概率分布函数（ccdf）的求取：
通过克里金方法，求取某网格的随机变量的 均值和估计方差，并转换为ccdf。
（简单克里金、普通克里金、
具有趋势的 克里金、 同位协同克里金)
（综合地震信息)
概率场模拟
(P-field simulation)
（1）应用n个原始数据，求取各待模拟点的ccdf。
F[x; z (n)]
（2）通过非条件模拟，得到P场实现。
P(l) (x), x D;l 1,L
（3）利用每一个P场实现，从ccdf中抽取可能的实现。
Z (l) (x) F*1[x; P(l) (x) (n)]
随机建模与克里金插值的差别：
①克里金插值为局部估计方法，力图对待估 点的未知值作出最优的、无偏的估计，而不专 门考虑所有估计值的空间相关性，而模拟方法 首先考虑的是模拟值的全局空间相关性，其次 才是局部估计值的精确程度。
②克里金插值法给出观测值间的光滑估值，
对真实观测数据的离散性进行了平滑处理，从 而忽略了井间的细微变化；而条件随机模拟结 果在在光滑趋势上加上系统的“随机噪音”， 这一“随机噪音”正是井间的细微变化，虽然 对于每一个局部的点，模拟值并不完全是真实 的，估计方差甚至比插值法更大，但模拟曲线 能更好地表现真实曲线的波动情况。
相控条件下应用广泛。
建模基本输入：
条件数据 数据均值与偏差 变差函数参数（如变程）
（若为相控建模，还需分相输入上述参数）
2.截断高斯模拟
Truncated Gaussian Simulation (TGS) ----离散变量的模拟
截断高斯随机域属于 离散随机模型，其基 本模拟思路是通过一 系列门槛值截断规则 网格中的三维连续变 量而建立离散物体的 三维分布 。
二点统计学
多点地质统计模拟 （离散） 多点统计学
一、二点统计学随机建模方法
高斯模拟 （连续） 截断高斯模拟 （离散） 指示模拟 （连续/离散） 分形模拟 （连续）
1.高斯模拟
Gaussian Simulation ----连续变量模拟
高斯随机域是最经典的随机函数模型。最 大特征是随机变量符合高斯分布(正态分布)。
F[x1, x2,, xk ; z1, z2,, zk (n)] Pr ob Z(x1) l1,, Z(xk ) lk (n)
P P
参数化建模
P
假定模型类别（如高斯模型），
仅推断模型参数
（如均值函数和协方差函数）
P
非参数化建模
直接推断模型
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
布尔模拟
标点过程 （示性点过程）
基于目标的方法与 建立目标模型（离 散变量模型）的方 法有差别，很多人 混淆了这种差别
基于象元的随机建模方法 (pixel-based) pixel : Picture element， 象元、象素

高斯模拟 （连续）
截断高斯模拟 （离散） 指示模拟 （连续/离散） 分形模拟 （连续）
A
B
C
相
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
A
B
C
相
Mean St.Dev.
随机模拟
随机模拟是一个抽样过程，抽取等可能的、来 自随机模型的各个部分的联合实现。
Z(l) (x) x D,l 1,L,
代表变量Z(x)空间分布的L个可能的实现。 每个实现亦称为随机图象。
（改变种子数，得到多个模拟实现）
条件模拟与非条件模拟
(该图仅为误差模拟示意图。 就截断高斯模拟而言， 图中井位处数值应为N（0，1）
（3）条件化高斯模拟实现的截断处理
1 IFi (x) 0
当 ti1 YCS (x) ti
其它
等价于
x Fi ti1 YCS (x) ti
滨面相的截断高斯模拟
3.指示模拟
Indicator Simulation ----离散变量和连续变量模拟
序贯模拟(sequential simulation)
（1）随机地选择一个待模拟的网格节点； （2）估计该节点的
累积条件分布函数(ccdf)； （3）随机地从ccdf中提取一个
分位数作为该节点的模拟值； （4）将该新模拟值加到条件数据组中； （5）重复1-4步，直到所有节点都被模拟到为止，
从而得到一个模拟实现z(l)(u)
1
P accept e(OnewOold ) t
Onew Onew
Oold Oold
t 类似退火中的温度。温度越高，接受一次不理想 的扰动的概率越大。控制温度（指定退火计划），使 扰动理想，而且模拟实现得到收敛。
•直接用于随机建模 •用于模拟实现的后处理
第三节 随机建模方法
算法及模型
机 模 拟
评价由于资料限制和储层
实 现
复杂性而导致的井间储层
预测的不确定性，以满足
油田开发决策在一定风险
范围的正确性。
储层预测的不确定性评价
（>50%概率）
（>70%概率）
（>95%概率）
储量不确定性评价
将一簇模拟实现用于三维 储量计算，则可得出一簇储 量结果。它不是一个确定的 储量值，而是一个储量分布。
未抽样位置x处，储层属性Z的后验概率分布模型。
对于类型变量，则有：
F[x,k (n)] ProbZ(x) k (n)
连续变量条件累计概率分布函数：
F[x1, x2,, xk ; z1, z2,, zk (n)] Prob Z(x1) z1,, Z(xk ) zk (n)
类型变量条件累计概率分布函数：
（1）相序规律与截断值的确定
如三角洲(平原、前缘和前三角洲)、 滨面相(上滨、中滨、下滨)
空间D，有n种排序的相，F1, F2, … ,Fn
设 Y(x) x D是一个定义在空间D上的平稳高斯随机函数，
均值为0，方差为1，相关函数(h) (h) C(h) / C(0) 1 (h) / C(0)
常用方法：序贯指示模拟 Sequential Indicator Simulation (SIS)
重要基础： 指示变换、 指示克里金
A (100)
B (010)
A (100)
C (001)
求取CCDF
在类型变量的模拟过程中，对于三维空间的每
一网格(象元)，首先通过指示克里金估计各类型
的条件概率，并归一化，使所有类型变量的条件 概率之和为1。
概率场高 斯模拟
(优化算法可用作 后处理)
连续
截断高斯 截断高斯 (优化算法可用作
模拟
模拟
后处理)
离散
概率场指 示模拟
(优化算法可用作 后处理)
离散/连续
分形模拟
(优化算法可用作 连续 后处理)
马尔可夫模拟( 应用迭代算法)
离散/连续
(很少单独使用, 主用作退火后处 离散
理)
基于目标的随机建模方法 (object-based)
误差模拟
(Error simulation)
（1）应用原始数据进行克里 金插值估计，得到估计值 Z*(u)； （2）进行非条件模拟，得到 一个模拟实现Z(1)(u） （ 3 ） 提 取 在 模 拟 实 现 Z(1)(u) 中观察点处的非条件模拟值， 对其进行克里金插值估计，得 到新的估计值Z*(1)(u)。 （4）比较非条件模拟与新的 估计值，得出模拟残差 Z(1)(u)-Z*(1)(u) ， 其 中 ， 观 察 点的残差赋为0。 （5）将模拟残差与原始的克 里金估计值相加，即得到一个 忠实于井点观察值的条件模拟 实现Zc(1)(u)。