LS信道估计
假设OFDM系统模型用下式表示：
PPP
YXHW
（1）
式中H为信道响应；PX为已知的导频发送信号；PY为接收到的导频信号；
P
W
为在导频子信道上叠加的AWGN矢量。
LS为最小二乘(Least—Square)信道估计， LS算法就是对（1）式中的参数
H
进行估计，使函数（2）最小。
ˆˆˆˆ
()()()()HHPPPPPPPPJYYYYYXHYXH
（2）
其中PY是接收端导频子载波处的接受信号组成的向量；ˆˆPPYXH是经过信
道估计后得到的导频输出信号；ˆH是信道响应H的估计值。
ˆˆ
{()()}0ˆHPPPPYXHYXHH
由此可以得到LS算法的信道估计值为：
11,()HHPLSPPPPPPHXXXYXY
%
可见，LS估计只需要知道发送信号PX，对于待定的参数H，观测噪声PW，
以及接收信号PY的其它统计特征，都不需要其它的信息，因此LS信道估计算法
的最大优点是结构简单，计算量小，仅通过在各载波上进行一次除法运算即可得
到导频位置子载波的信道特征。但是，LS估计算法由于在孤寂时忽略了噪声的
影响，所以信道估计值对噪声干扰以及ICI的影响比较敏感。在信道噪声较大时，
估计的准确性大大降低，从而影响数据子信道的参数估计。
LMMSE算法的实现流程：
LMMSE算是MMSE的特例，在这种情况下，基于接收数据的估计值是接收数据的线性变
换，
在数据统计特性已知的情况下，某些时候可以直接求解，比如维纳解；
在数据统计特性未知但是平稳的时候，可以通过递归迭代的算法求解，诸如：LMS算法
首先我们得到LMMSE算法的相关公式：
211ˆˆ*((()()))PPPHLMMSEHHHHWLSHRRdiagXdiagXH
其中PH为导频子载波的CFR（振幅因素衰减），PHHR表示所有子载波与导频子
载波的互协
方差，PPHHR表示导频子载波的自协方差。ˆLMMSEH代表信道的阶跃响应。从公式
中可以看出LMMSE使用子载波间的协方差以及SNR等信息进行信道估计。
因为H-1(diag(X)diag(X))可以作为一个常量。则H-1(diag(X)diag(X))可以替换为其
期望值：2H-1E{(diag(x)diag(x))}=IWSNR，其中I代表单位矩阵。
所以，上式又可变为1ˆˆ*()PPPLMMSEHHHHLSHRRIHSNR。
其中，星座因子与采用的调制方式有关：对于16QAM调制为17／9；对于QPSK
调制为1。SNR是每个符号的信噪比；ˆLSH表示参考信号处由LS估计的信道冲激
响应值；
因为要进行求逆运算，所以运算的复杂度较高。如果参考信号的子载波数目较多，
则求逆运算会变得很复杂。下面则将对LMMSE算法进行改进。
在这里我们采用了奇异值分解的方法对估计器进行低阶近似。将信道的自相关函
数分解为:HHHR =UU。
则原公式可以化为：0ˆˆ00nHSVDLMMSELSHUUH
其中111()diag(,....,)NNISNRSNRSNR.这样在某种程度上
就可以大大减少运算量。
插值算法
在估计完导频子载波处的信道传输函数后，数据子载波处的信道响应可以通
过在相邻的导频子载波间插值得到。不同的插值算法具有不同的计算复杂度和性
能，下面讨论一些常用的插值算法。
1． 线性插值法
线性插值就是利用前后相邻的2个导频子载波的信道响应，来线性地计算出
处于它们之间的数据子载波上的信道响应。对于第k个子载波，采用线性插值算
法，其信道的频域响应为：
1
ˆˆˆˆˆ
()()(){[(1)]()}ppPHkHmLlHmLHmLHmLL
(,0)kmLllL
式中 (1)mLkmL，L为导频子载波之间的距离(即fN)，m为导频的相对
位置，下同。
2． 二阶插值法
二阶插值算法的性能要优于线性插值。这种方法利用了前后相邻3个导频子
载波的信息进行二阶插值，得到第k个子载波的信道频域响应为：
101ˆˆˆˆˆ()()(1)()(1)ppPHkHmLlCHmCHmCHm
其中，1(1)2C，0(1)(1)C，1(1)2C且1L。
3． 时域插值法
时域插值算法是一种基于补零和 DFT/IDFT运算的高精度插值算法。先将已
估计出的导频子载波处的信道频域响应ˆ{(),0,1,...,1}ppHkkN进行IDFT变换
得：
12/0ˆ()()(01)ppNjknNpppkGnHkenN
然后，按下式将信号pN点插值到N点
(),0/2()0,/2/2(),/21PPNPPPPPGnnNGnNnNNGnNNNNnN
最后，对()NGn进行DFT变换得到所有子载波上的信道的频域响应：
12/0ˆ()()(01)PNjknNNnHkGnekN
算法运算的复杂度用每个子载波上的信道频域响应所需要执行的乘法次数
M
N
和加法次数AN衡量，各插值算法的计算复杂度见表1所列。
表1 插值算法的计算复杂度
Table 1 Numeration complication of interpolation algorithms
算法
M
N
A
N
线性差值 1 2
二阶差值 3 2
时域差值
22(log)/2(log)/2pNN 22loglogp
NN
各种插值算法的估计精度从高到低依次为：时域变换插值算法、二阶插值算
法、线性插值算法。在高信噪比环境下，时域变换算法不会像另2种算法那样产
生平台效应，不会由于插值算法的平台效应限制系统性能的提升。