（u11与i1关联） （右手螺旋定则）
2、互感与互感电压
11 21
N1 i1 N2
+
u11
–
+
u21
–
线圈 1 中通入电流 i1 时，在线圈 1 中产生磁通 (magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为 互感磁通 21 。两线圈间有磁的耦合。 产生磁通的施感电流的线圈位置 该磁通所在线圈位置
M * i1 M * i1 * + u21 –
di 1 u21 M dt
* –
u21 +
di 1 u21 M dt
端口电压、自感电压和互感电压的符号判断
1、判断电流与同名端的关系 电流都流入(流出)同名端， u 1 互感电压取正号，否则取负 号； 2、自感电压取正号； u2 3、判断电感端口电压与电流 的参考方向 关联：端口电压取正号； 非关联：端口电压取负号。
I 1
jL1
I 2
+
jL I jM I U 1 1 1 12 2
U 1
_ 1’
jL2 U _
2
jL I jM I U 2 2 2 21 1
第十章 耦合电感与变压器
重点 1、互感的概念及意义
2、具有耦合电感的正弦交流电路计算
3、理想变压器的变量关系
难点
利用相量图进行复杂电路的分析
10-1
互 感
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收 音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源 里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多 端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题 的分析方法是非常必要的。
2、互感与互感电压
11 21
N1 i1 N2
+
u11
–
+
u21
–
L2中的互感磁通链21 与i1 成正比, 有：
21 M 21i1
——M21称为互感系数，单位：亨/H。
（右手螺旋定则）
d21 di1 u21 M 21 楞次定理： dt dt
2、互感与互感电压
11
M12= M 21
一、互感的引入
11
定义 ：磁链 (magnetic linkage)， =N 21 N1 i1
1、自感与自感电压
– + u21 –
N2
+
u11
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时， 与i 成正比, 有：
1 11 L1i1 ——L1称为自感系数，单位：亨/H。
d11 di1 电磁感应定律：u L1 11 dt dt
21
N1 i1
N2
+
u11
–
+
u21
–
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链 与互磁链的代数和：
1 11 12 L1i1 M12i2
2 22 21 L2 i2 M 21i1
互感线圈的电压电流关系：
11
21
N1 i1 i2 N2
各自的线圈，互感起增加作用。
1 i1 L1 M1 2 i2 L2
1 i1 L1
M2
2 i2 L2
增强型
2’
削弱型
2’
1’
1’
（3）施感电流与互感电压的关系： 施感电流流入线圈1的同名端，在线圈2的同名 端上出现互感电压的正极性。
1 2
+
+
实际方向
1’
2’
由同名端及u、i参考方向确定互感电压的正负号：
1'
2
*
2'
+ V –
如图电路，当闭合开 关S时，i增加：
di 0, dt u22' M di 0 dt
电压表正偏。
当断开S时，如何判定？
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要 确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
10-2 含耦合电感的电路分析
一、直接列写方程
1 + jM 2
di1 di2 L1 M dt dt di1 di2 M L1 dt dt
例题：写出图示电路电压、电流关系式。
i1 M * L1 * L2
i2
+ u2 _ + u1 _
i1
M
i2 L2 * + u2 _
+ u1 _
* L1
di 1 di 2 u1 L1 M dt dt
di 1 di 2 u2 M L2 dt dt
例
i
1* 1'

*
2
2'
1 *
1'
2

3 3'
2'*
(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将 会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
注意：线圈的同名端必须两两确定。
同名端示意图：
1
2
1
2
1’
2’
1’
2’
1
2
1
2
1’
2’
1’
2’
（2）施感电流与同名端的关系：

当一对施感电流同时从同名端流进（或流出）
i1 M i2
di 1 di 2 u1 L1 M dt dt di 1 di 2 u2 M L2 dt dt
i1 M * L1 i2 + u1 _
+ u1 _
* L1
L2 *
+ u2 _
_ L2 * u2 +
（4）同名端实验判定
当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会 引起另一线圈相应同名端的电位升高。 R S 1 i *
3、互感线圈的同名端
对自感电压，当 u, i 取关联参考方向， u、 i 与 符 合右螺旋定则，其表达式为 i1
dΨ11 dΦ11 di1 u11 N1 L1 dt dt dt
u11
上式 说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈 上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写 出，可不用考虑线圈绕向。 对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上， 因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在 电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的 概念。
3．同名端 (1)因施感电流与互感电压具有一定的一一对应的 方向关系，因此在工程上用同名端（“*”、 “”、“●”）标注上述对应关系以简化电路。
11
21
N1 i1 N2
*
+
u11
–
*+
u21
–
确定同名端的方法： (1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两 个电流产生的磁场相互增强。
+
11 11
u11
–
+
u21
–
22 22
11 L1i1
di1 u11 L1 dt
i2
22 L2i2
di2 u22 L2 dt
i1
21 21
21 M 21i1
diM12i2
di2 u12 M 12 dt