四、功和能 一、选择题 1、对功的概念有以下几种说法 （1）保守力做正功时，系统内相应的势能增加 （2）质点经过一闭合路径，保守力对质点作的功为零 （3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者所作功的代数和必为零 在上述说法中正确的是： （A） （1）、（2）; (B)（2）、（3）; (C)（2）; (D)（3） 2、如图所示，木块m沿固定的光滑斜面下滑，当下降h高度时，重力的瞬时功率是

（A） mg2/1)2(gh; (B)mgcos2/1)2(gh; (C)mgsin2/1)2(gh;(D)mgsin2/1)21(gh 3、今有倔强系数为k的轻弹簧垂直放置，下端挂一质量为m的小球，弹簧为原长时小球恰好与地面接触，今将弹簧缓慢上提，直到小球刚能脱离地面为止，则此过程中外力作的功为

（A）kgm222; （B）kgm222;（C）kgm422;（D）kgm224 4、如图所示，劲度系数为k的轻弹簧水平放置，一端固定，另一端接一质量为m的物体，物体与水平桌面间的摩擦系数为。现以恒力F将物体自平衡位置从静止向右拉动，则系统的最大势能为 （A）2)(2mgFk;（B）2)(21mgFk; （C）22Fk; （D）221Fk 5、如图，物体从高度2R处沿斜面从静止开始下滑，进入一半径为R的圆轨道，若不计摩擦，当物体经过高度为R的点C时，其加速度的大小为

（A） g (B) 2g (C) g3 (D) g5

6、两木块质量为1m和2m，由一轻弹簧连接，放在光滑水平桌面上。先使两木块靠近而将弹簧压紧，然后由静止释放，若在弹簧伸长到原长时，1m的速率为1v，则弹簧在压缩状态时所具有的势能为 （A）21121vm （B）2121)(21vmm

（C）221211/)(21mvmmm（D）121212/)(21mvmmm 7、一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力F=)(0jyixF作用在质点上，在该质点从坐标原点运动到（0，2R）位置过程中，力F对它所作的功为 （A）20RF （B）220RF （C）320RF （D）420RF 8、一水平放置的轻弹簧，弹性系数为k，其一端固定，另一端系一质量为m的滑块A，A旁又有一质量相同的滑块B，如图，设两滑块与桌面间无摩擦。若用外力将A、B一起推压使弹簧压缩距离d而静止，然后撤消外力，则B离开时的速度为

（A）kd2 （B）dmk (C) dmk2 (D)mkd2

9、在如图所示系统中（滑轮质量不计，轴光滑），外力F通过不可伸长的绳子和一倔强系数k=200N/m的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体，物体的质量M=2kg,初始时弹簧为自然长度，在把绳子拉下20cm的过程中，F所作的功为（g取10m/2s） (A) 2J (B) 1J (C) 3J (D) 4J 10、倔强系数为k的轻弹簧，一端与倾角为的斜面上的固定挡板A相接，另一端与质量为m的物体B相连。O点为弹簧没有连物体、原长时的端点位置，a点为物体B的平衡位置，现将物体B由a点沿斜面向上移到b点，设a点与O

点，a点与b点之间的距离分别为1x和2x，则在此过程中由弹簧、物体B和地球组成的系统的势能的增加为 （A）sin21222mgxkx

（B）sin)()(2112212xxmgxxk （C）sin21)(21221212mgxkxxxk （D）cos)()(2112212xxmgxxk 11、一特殊的弹簧，弹性力F=-k3x,k为倔强系数，x为形变量。现将弹簧水平放置于光滑的水平面上，一端固定，一端与质量为m的滑块相连而处于自然状态，今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量，使其获得一速度v，压缩弹簧，则弹簧被压缩的最大长度为

（A）vkm

（B）vmk （C）4/1)4(kmv （D）4/12)2(kmv 12、如图，一质量为m的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的倔强系数为k，不考虑空气阻力，则物体可能获得的最大动能是 （A） mgh

（B） mgh-kgm222

（C） mgh+kgm222 （D） mgh+kgm22 1、 如图，在光滑水平地面上放着一辆小车，小车左端放着一只箱子，今用同样的水平恒力F拉箱子，使它由小车的左端达到右端，一次小车被固定在水平地面上，另一次小车没有固定。试以水平地面为参照系，判断下列结论中正确的是 （A） 在两种情况下，F作的功相等 （B） 在两种情况下，摩擦力对箱子作的功相等 （C） 在两种情况下，箱子获得的动能相等 （D） 在两种情况下，由于摩擦而产生的热相等 2、质量为m=0.5kg的质点，在XOY坐标平面内运动，其运动方程为

x=5t,y=0.52t(SI)，从t=2s到t=4s这段时间内，外力对质点作的功为 （A）1.5J （B）3J （C）4.5J （D）-1.5J 二、填空题 1、质量m=1kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F=3+2x（SI），那么物体在开始运动的3m内，合力所作的功W= ，且x=3m时其速率v= 。

2、一质点在二恒力作用下，位移Δr=3i+8j（SI），在此过程中动能增量为24J，

已知其中一恒力F=ji312（SI），则另一恒力所作的功为 。 3、已知地球的半径为R，质量为M，现有一质量为m的物体在离地面高度为2R处，以地球和物体为系统，若取地面为势能零点，则系统的引力势能为 ；若取无穷远处为势能零点，则系统的引力势能为 。（G为万有引力） 4、一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远地点为B，A、B两点距地心分别为1r、2r，设卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常数为G，则卫星在A、B两点处的万有引力势能之差PAPBEE ；卫星在A、B两点的动能之差KAKBEE 。

5、如图所示，质量m=2kg的物体从静止开始，沿1/4圆弧从A滑到B，在B处速度大小为v=6m/s，已知圆弧半径R=4m，则物体从A到B的过程中摩擦力对它所作的功W= 。

6、如图所示，一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相对滑动，当传送带作匀速运动时，静摩擦力对物体作功为 ；当传送带作加速运动时，静摩擦力对物体作功为 ；当传送带作减速运动时，静摩擦力对物体作功为 。（仅填“正”、“负”或“零”）

7、保守力的特点是 ；保守力的功与势能的关系式为 。 8、如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为的光滑斜面的底端E，另一端与质量为m的物体C相连，O点为弹簧原长处，A点为物体C的平衡位置，如果在

一外力作用下，物体由A点沿斜面向上缓慢移动了02x距离到达B点，则该外力

所作的功fW= 。

9、一斜面倾角为，用与斜面成角的恒力F将一质量为m的物体沿斜面拉升了高度h，物体与斜面间的摩擦系数为，摩擦力在此过程中所作的功

fW= 。

10、质量为2kg的质点在F=6t(N)的外力作用下，从静止开始运动，则在0~2s内，外力F对质点所作的功为 。

三、计算题 1、一质量为m的质点在XOY平面上运动，其位置矢量为jtbitarsincos

（SI），式中a、b、是正值常数，且a>b (1) 求质点在A(a,0)时和B(0,b)时的动能

(2) 求质点所受的作用力F以及当质点从A运动到B的过程中F的分力xF和yF

分别做的功。 2、一轻绳跨越水平光滑细杆A，其两端连有等质量的两个小球a和b，b球从水平位置由静止向下摆动，求a球刚要离开地面时，跨越细杆A的两段绳之间的夹角为多大？

3、 如图所示，自动卸料车连同料重为1G，它从静止开始沿着与水平面成30的斜面滑下，滑到底端时与处于自然状态的轻弹簧相碰，当弹簧压缩到最大时卸料车就自动翻斗卸料，此时料车下降高度为h.然后依靠被压缩弹簧的弹性力作用又

沿斜面回到原有高度，设空车重量为2G，另外假定摩擦阻力为车重的0.2倍，求

1G与2G的比值。

4、 如图所示，质量m为0.1kg的木块，在一个水平面上和一个倔强系数k为20N/m的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了0.4m，假设木块与水平面间的

滑动摩擦系数k为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速度v为多少？

5、 如图所示，悬挂的轻弹簧下端挂着质量为1m和2m的两物体，开始时处于静止状态。现在突然把1m与2m间的连线剪断，求1m的最大速度为多少？设弹簧的倔强系数k=8.9mN/104,1m=0.5kg,2m=0.3kg。

6、 量分别为1m和2m的二物体与劲度系数为k的弹簧连接（如图），物体1m放在光滑桌面上，忽略绳和滑轮质量及摩擦，当物体达到平衡后，将2m往下拉h距离后放手，求物体1m和2m运动的最大速度。 四、改错题 1、 质量为m的物体轻轻地挂在竖直悬挂的轻质弹簧的末端，在物体重力作用下

弹簧被拉长，当物体由y=0达到0y时，物体所受合力为零，有人认为这时系统

重力势能减少量mg0y应与弹性势能增量2021ky相等，于是有0y=2mg/k。你看错在哪里？请改正。 五、证明题 1、一固定质点，质量为M，与质量为m的质点之间存在万有引力，若质量为m的质点由a点沿任意曲线移到b点，试证明：万有引力对该质点所作的功与路径无关。