基于探究学习的教学设计
一、探究学习的意义与案例设计
学习方式的改革是一线教师最为关注的课程改革的内容。在《数
学课程标准》所倡导的“自主学习”、“探究学习”与“合作学习”中，
“探究学习”处于核心地位，是改革学习方式成败的关键。
探究即“探索追究”之意，即经过研究与探索，努力寻找答案，
求得问题解决之意。美国教育家施瓦布从方法论的角度对教学过程进
行了剖析，主张学生按照科学家研究的程序和方法进行学习，并首先
提出了探究学习。“探究学习”、“研究学习”、“发现学习”以及“引
导发现学习”等是含义相同或相近的几个概念。它们共同的基本特征
是：学习内容不以定论的形式直接呈现给学生，而是引导学生通过探
究，发现应有的结论。这就使学生在获得知识的过程中，经历了探究
和发现的训练。为了使这种探究和发现的过程在教学实践中可行，要
求教师精心设计，适当简化发现过程，并通过适度的引导，降低发现
的难度，使之适合于小学生的知识基础、思维水平和实际上可能提供
的教学时间。
探究学习设计的基本策略如下：
①创设情境，提出问题。问题情境是一种特殊的学习环境，创设
出具有诱发性的问题情境，使学生明确问题的指向性，从而使学生形
成对问题进行探究的心向。
②提出猜想，建立假设。针对所提出的数学问题，充分利用直觉
思维等各种合情推理提出解决问题的可能性猜想，并对产生的假设进
行比较。
③探究发现，验证猜想。针对各种假设，引导学生独立探究，动
手实验，对假设进行反复的检证与论证；使之上升为一般的数学理论。
④交流研讨，总结提高。组织学生交流各自探究的成果，反思探
究过程中的思维策略与探究模式，并加以类化。同时，设计必要的基
本练习、独立性练习与开发性练习，在练习中使探究的结论得以强化。
二、例“三角形的内角和”（人教版六年制教科书第八册）
（1）从特殊事例的研究开始
让学生考察两个特殊的三角形。
（如等边三角形和等腰直角三角形，图4.1（1）（2））
说出它们的名称、特征和三个内角的度数。
进而计算每个三角形的三个内角的和。（研究的事例可以印成作
业纸让各人去完成。为了利于学生提出猜想，避免一开始就受到某种
不确定因素的干扰。）
（2）引导学生提出猜想
提出问题：为什么形状不同的三角形，它们的内角的和却相同？
这里面是否存在值得我们去研究的某种规律？从而引导学生提出猜
想。
（3）检验猜想
告诉学生：这个猜想对不对？我们可以先用更多的事例来检验。
检验时，只要发现有一个事例不符合，这个猜想就被否定了。符合猜
图4.1
（1）
（2）
想的例子越多，猜想正确的可能性就越大。
让各组用教师给予的或自己选取的三角形检验（动手操作，自主
探索，组内合作交流）。检验的方法可以自选，也可以参照教师或教
科书的建议。
（4）全班交流检验的过程和结果
希望下面各项内容都有人提出：
① 任意画出一个三角形，先量出它的三个角的度数，然后求和。
这个和大致都是180°。因此，猜想“三角形的内角和是180°”看
来是对的。
② 任意画一个锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。分别测
量每个三角形的度数，然后求和。结果表明：不论是锐角三角形、钝
角三角形,还是直角三角形,它们的三个内角的和都是180°。
③ 将三角形纸片的三个角撕下来,拼在一起，结果成为一个平
角。所以三个内角的和是180°。
④ 将同样的三个三角形纸片可以拼成两个平行四边形。从图4.2
中可以看到：三个不同的角用二种方法拼成了平角。
(1) (2)
图4.2
⑤ 将直角三角形纸片的三个内角折成两个直角，即直角三角形
三个内角的和是90°×2＝180°（如图4.3）
⑥ 将锐角（或钝角）三角形的三个内角折成180°（图4.4）
⑦ 将两个同样的直角三角形纸片拼成一个长方形，从中看出：
直角
三角形三个内角和的两倍是90°×4＝360°，所以，每个直角
三角形的三个内角的和是360°÷2＝180°（如图4.5）
图4.4 图4.5
⑧ 因为锐角三角形（或钝角三角形）可以分成两个直角三角形，
所以这个锐角三角形（或钝角三角形）的三个内角和是180°×2－
90°×2＝180°。（如图4.6）
图4.6
图4.3
（5）根据各组交流的内容，适当讲评。证明应得出的结论。
①②都是就本组选择的事例，通过角的测量和计算来检验猜想的
正确性。
③④⑤⑥是用实验的方法，将同一个三角形的三个角拼成平角来
验证三角形三个内角的和是180 °。由于在实验过程中末涉及所选
用的三角形的任何特殊性，所以，实验验证的结论具有普遍性。
④⑤⑥的实验操作相当于中学几何里的证明。只不过这里是以操
作的形态出现的，由于缺少相应的定理而难以构成严格的数学证明。
但为这种证明的发现和构作打下了空间观念的基础。
⑦⑧可以看作是小学生能够理解的论证。因为它根据“长方形有
四个角，每个角都是直角”（已有的知识）和“两个同样的直角三角
形可以拼成一个长方形”（从实验操作中获得的经验）推出了“直角
三角形三个内角的和是180°”；又根据后者进一步推出了锐角三角
形三个内角的和也都是180°。
三、关于探究学习的研究与反思
对“探究学习”的研究，可以从理论层面、或者从实践层面、或
者从科技情报层面进行。但对于一线教师，最需要解决的问题是：在
一节课中究竟该如何操作，才能完整地、准确地体现课程标准改革学
习方式的理念和要求？
首先，教师必须具备一定的数学思想方法的素养，新课程实验教
材中所隐含的思想方法、教学模式、探究性学习方式都有待于任课教
师在教学实践中去理解与领悟，从教学内容的组织、教学模式的选择，
师生共同活动的方式与过程去研究。
其次，由于探究学习要求较多的教学时间，而实际上可提供的教
学时间有限。因此，在每个学期中，只能有少数课题用探究学习的方
式教学。有时，一节课中，只有某些教学片段适合使用探究学习方式。
而其它环节不得不用奥苏伯尔所说的“有意义的接受学习”。
第三，不能把探究和发现的过程仅仅理解为提出猜想。教师在教
学过程中决不能满足于学生通过观察、实验得出猜想。检验猜想、修
改猜想和论证猜想都是完整的认识过程所不可缺少的。因此，在数学
教学过程中，需要寻求适合于小学生的论证方式，使得小学生在获得
“所必需的数学知识”的同时，掌握“基本的数学思想方法和必要的
应用技能”，要尽力使小学生在探究过程中受到较为全面的科学方法
论的初步教育。
由此可见，数学教学不能只满足于知识的教学、结论的教学，而
要加强思想方法的教学。把过程的教学放在主要的位置上，充分展现
概念的形成过程、结论的发现过程和解题思路的探索过程，以提高学
生发现和发明的能力，在“探究学习”的过程中，让他们经受探索的
体验，并在发现中享受成功的喜悦。