1 0.12 t 0.04 t 0.06 t 0.04 t 2 [ e 0.04 e ( e 0.04 e ) ] 2 0 0 0.06 1 0.04 0.04 2 [ （ ）] 25 Var[aT ] 5 2 0.06 0.16 0.10
lx n Ex (1 i ) n lx n 1 1 n lx S n (1 i ) v n px lx n n Ex
n t
x
n
x
xn
1
Ex
1
n t
E x t E x n t E x t 1 n t E x t
t
1
t
S
Ex n Ex
Ex
连续生存年金精算现值的估计方法
综合支付技巧 当期支付技巧
方法一：综合支付技巧（终身生存）
步骤 a 1
T
1 vT

步骤 2
ax E (aT )
0
aT fT (t )dt
步骤 3
以死亡事件 发生为考虑 线索
计算到死亡发生 时间T为止的所 有已支付的确定 性年金的现值
考虑这个生存赔 付发生的概率， 计算这个确定性 年金现值的期望 值
ax E(aT ) aT fT (t )dt
0

aT
1 vT

ax E (aT ) aT fT (t )dt
0
相关公式及理解
（） 1 ax E (aT ) aT fT (t )dt
年金在保险中的重要性
它是一种常见的保险金支付方式
• 广泛应用在养老保险、残疾保险、抚恤保险、失业保险等场合 。
生存年金也是一种常见的保费缴纳方式。
• 被保险人除了可以采用保险合同签订时一次性缴纳所有保费的 趸缴方式之外，还可以采用分期缴纳的方式缴纳保费，保费缴 纳以被保险人在保费缴纳期间是否生存为缴纳条件，这时保费 缴纳方式就是一种生存年金方式。
生存年金
本章专业名词中英文对照
生存年金 确定性年金 延付年金（期末支付） 初付年金（期初支付） life annuity annuities-certain annuity-immediate annuity-due
综合支付技巧
当期支付技巧
年h付次的生存年金
0
T
考虑该次生存赔 付发生的概率， 计算该年金现值 的期望值
ax E (vT ) vt t px dt
0
例4.1
假定寿命服从[0，110]上的均匀分布，且
0.05
计算（30）所购买的终身连续生存年金。
例4.1解
例4.2
有一种终身年金产品，每年连续给付生存
年金1000元。 现在开发一种新产品，在原来年金给付的 基础上增加死亡即刻给付2万元。 假定利息力为5％，求：
（1）新产品的趸缴净保费 （2）现值变量的方差 （3）当死亡赔付定为多大时，该产品赔付现值 的方差最小？
解4.2
例4.3
在死亡力为常数0.04，利息力为常数
0.06的假定下，求
（1）ax
（2）aT 的标准差
（3）aT 超过 ax 的概率。
例4.3答案
（） 1 ax v t px dt e
t 0 0 0.06t t
e dt e0.06t e0.04t dt 10
0

（2）Var[aT ]
1

2 2 [ A ( A ) ] x x 2
Ex nt Ext
Ex t
1
本章结构 1. 2. 3.
生存年金简介 一次性生存给付 连续生存年金 离散生存年金
4.
5.
一年给付H次生存年金
连续生存年金的定义
连续生存年金定义
在被保险人存活的条件下，保险人向其每年连续支付年金的 保险种类
连续生存年金的种类
终身连续生存年金 定期连续生存年金
定义
所谓生存年金（life annuity）是以被保险人存活为条件 ，间隔相等的时期（年、半年、季或月）支付一次保 险金的保险类型。
生存年金通常出现在生存保险场合
比如乙向保险公司购买10万元养老保险，要求保险公 司在其60~70岁这10年内每月支付生存给付金。这时保 险公司的付款以被保险人的存活为给付条件。如果乙 在这10年内一直生存，那么保险公司将支付120次生存 给付，如果乙只获得了10次给付就死亡了，那么剩下 的110次给付保险公司也不再支付了。这时保险公司的 系列付款就构成了生存年金。
aggregate payment
technique
current payment technique
h-thly payment life insurances
本章结构 1. 2. 3.
生存年金简介 一次性生存给付 连续生存年金 离散生存年金
4.
5.
一年给付H次生存年金
生存年金的定义
生存年金和确定性年金的区别
年金
生存年金
支付期数是不确定 的，它以被保险人 生存为给付条件， 被保险人一旦死亡 ，给付就终止
确定性年金
支付期数是确定的 ，无论中间发生什 么事情，支付时期 都不可发生更改
生存年金的分类与应用
分类
连续年金/离散年金 定期年金/终身年金 非延期年金/延期年金
本章结构 1. 2. 3.
生存年金简介 一次性生存给付 连续生存年金 离散生存年金
4.
5.
一年给付H次生存年金
一次性生存给付定义与含义
N年定期生存保险 相关公式及意义
n Ex A
1 x:n
v n px
n
lx n Ex (1 i) lxn
n
一次性生存给付现值相关的函数关系0 Biblioteka 1 vt0
t
px x t dt
1 zt 1 vt 1 （2）ax E (aT ) E ( ) E( ) (1 Ax )



1 ax Ax
1 zt 1 vt 1 （3）Var (aT ) Var ( ) Var ( ) 2 Var ( zt )



Var (aT )
1

2 2 [ A ( A ) ] x x 2
方法二：当期支付技巧（终身生存）
步骤 a 1
T
1 vT

步骤 2
ax E (aT )
0
aT fT (t )dt
步骤 3
以生存给付 事件发生为 考虑线索
计算当期生存 给付的现值
v
ax E(aT ) aT fT (t )dt