基于SIMULINK的主动悬架控制器建模与仿真 摘 要：悬架对于车辆的平顺性、操稳性和安全性等都有着重要的影响。悬架对车身的垂向振动加速度的影响是悬架设计研究的重点。本文在分析主动悬架的各种控制方法后，采用二自由度1／4单轮车辆模型和线性二次型Gauss(LQG)控制方法建立计算机模型在Matlab/Simulink中进行集成优化仿真。从仿真结果分析主动悬架显著地降低了车身的垂向振动加速度，对改善汽车行驶平顺性和提高汽车行驶安全性具有较优的效果。 关键词：主动悬架；单轮模型；LQG控制；Simulink

Modeling and Simulation of active suspension controller based on SIMULINK Liu Dexiong ( College of engineering and technology,Southwestern University, Chongqing 404100 ) Abstract：Suspension for vehicle ride comfort, handling stability and security have important influence. Suspension on the body of the effect of vertical vibration acceleration is the research focus of suspension design. In this paper, in various analysis of active suspension control methods, with two degrees of freedom and 1 / 4 single wheel vehicle model and linear two Gauss (LQG) control method to establish a computer model of integrated optimization simulation in Matlab/Simulink. From the analysis of simulation results of active suspension significantly reduces the body's vertical vibration acceleration, to improve vehicle ride comfort and improve vehicle safety and has better effectiveness.

Key words：Active suspension; single wheel model; LQG control; Simulink

0 引 言 悬架系统是车辆的重要部件，对于车辆的平顺性、操稳性和安全性等都有着重要的影响，而主动悬架是悬架发展的必然方向。控制律的设计对于主动悬架性能的发挥起着重要的作用[1]。 多种控制方法已应用于主动悬架控制中,如最优控制、预见控制、自适应控制、神经网络自适应控制、模糊控制等。传统主动悬架的设计,先是通过优化理论来设计悬架的机械结构参数,然后采用一种控制策略来设计控制器。这种设计方法把一个机械系统的设计一分为二,虽然在前后两步设计过程中都应用了优化设计思想,但在实际中这种主动悬架却往往不能达到预期的效果。 在机械结构和控制结构之间存在着错综复杂的相互关系,使得结构与控制系统之间存在着某种耦合关系。因此在设计时,必须考虑这二者之间的关系,以求得全局最优参数。 结构与控制的集成优化研究,国外起于20 世纪80 年代末、90 年代初。日本学者H.Asada 曾提出关于单连杆、双连杆机器手的结构和控制参数的集成优化方法[2];美国学者Anton C.Pil采用了递归实验方法对机械系统结构和控制参数进行集成优化[3]。二自由度l／4单轮车辆模型由于结构简单，且能够反映汽车的主要性能，从而得到最广泛的应用[4]。 汽车在行驶时受到路面不平度的激励而引起振动,而路面激励具有多样性和不确定性,这样汽车的悬架系统就有了随机扰动输人,使得悬架系统具有一定的不确定性。另外系统传感器的量测噪声也增加了系统的不确定性。基于这些不确定性,本文采用基于线性二次型Gauss(LQG)控制方法来进行集成优化研究[5]。

1 建立单轮仿真系统建模 根据牛顿运动定律，建立系统的运动方程，即： (4) (5) 这里，采用一个滤波白噪声作为路面输入模型，即： (6) 式中，xg为路面垂向位移(m)；Go为路面不平系数（m3/cycle）;u为车辆前进速度（m/s）；w为数字期望为零的高斯噪声；fo为下截止频率（Hz）。

结合式4、式5和式6，将系统运动方程和路面输入方程写矩阵形式，既得出系统的空间状态方程：

(7)

式中，T）x x x x x（X

gwbwb

，为系统状态矢量；

)(mwbsabbxxKUx)()(mwgwtwbsawxxKxxKUx

)(2)(2)(twuGtxftxogog

FWBUAXX ）10（0)()(1QNPBRNPBPAPA

TT

T

))((twW，为高斯白噪声输入矩阵；))(U(Uat，

为控制输入矩阵；

A=of200000001000001mKmK-K-mK000mKmK-00wtwstwsbsbs;





000

1

1wbm

m

B;uGFo20000

2 LQG控制器设计 车辆悬架设计中的重要性能指标包括：代表轮胎接地性的轮胎动载荷；代表乘坐舒适性的车身垂向振动加速度；影响车身姿态且与结构设计和布置有关的悬架动行程。因此，LQC控制器设计中的性能指标J即为轮胎动位移、悬架动行程和车身垂向振动加速度的加权平方和在时域T内的积分值，其表达式为[6]： 式中，q1、q2和q3分别为轮胎位移、悬架动行程和车身垂向振动加速度的加权系数。加权系数的选择决定了设计者对悬架性能的倾向，如对车身垂向振动加速度项选择较大的权值，那么就意味着悬架系统以提高乘坐舒适性为主要目标；若对轮胎动位移项选择较大的权值，则考虑更多的是提高车辆操作稳定性。为方便起见，这里取车身垂向振动加速度的加权系数q3=1。 将性能指标J的表达式（8）改写为矩阵形式，即： 式中， ;000000000000000000Q1112221222222222qqqmKqqmKqmKqmKqbsbsbsbs21bmR；00012ssbKKmN； 当车辆参数值和加权系数值确定后，最优控制反馈增益可由黎卡提方程求出，其形式如下： 最优控制反馈增益矩阵TTNPBK，由车辆参数和加权系数决定。根据任意时刻的反馈状态变量

X(t)，就可得出t时刻作动器的最优控制力Ua，即：

(11) 3 SIMULINK仿真 Simulink仿真系统的参数分：车辆模型参数；路面输入参数；性能指标加权系数。 车辆模型参数：簧载质量（mb）320(kg); 非簧载质量（mw）40 (kg)；悬架刚度（Ks）20000 N/m）；轮胎刚度（Kt）200000（N/m）；悬架工作空间（SWSc）±100（mm）； 仿真路面输入参数：路面不平度（G0）5×10-6（m3/cycle；车速（u）20（m/s）; 下截止频率（f0）0.1（Hz）； 性能指标加权系数：轮胎动位移（q1）80000；悬架动行程（q2）5; 车身加速度（q3）1。 下面介绍调用的函数和参数值。

)9( dt）NUX2RUUQXX（T1limJT0TTTT

)8( dt)(xq(t)]x-(t)[xq(t)]x-(t)[xqT1limJT02b32wb2gw12tT



)()(UatKXt 仿真计算中以式（6）所示的滤波白噪声作为路面输入模型。白噪声的生成可直接调用MATLAB函数WGN（M,N,P）（信号处理工具箱Communication toolbox中模块），其中M为生成矩阵的行数，N为列数，P为白噪声的功率（单位为dB）。根据车辆的参数M=1001，N=1,P=20。这意味着仿真计算中取一条白噪声，共1001个采样点，噪声强度为20dB。设定采样时间为0.005s、车速为20m/s时，相当于仿真路面为1000m，仿真时间为50s。 根据所建立的系统状态方程式（7）及最优性能指标函数式（9），利用已知的矩阵A、B、Q、R、N，调用MATLAB中的线性二次最优控制器设计函数[K,S,E]=LQR(A,B,Q,R,N)，即可完 成最优主动悬架控制器的设计。输出的结果中，K为最优控制反馈增益矩阵，S为黎卡提方程的解，E为系统闭环特征根。 K=（711.88 -1241.4 -19284 -2038.5 20864） 同时，还得到了黎卡提方程的解： 在Simulink环境下建立的最优主动悬架车辆仿真模型框图如图1所示。LQG主动悬架系统的时域仿真结果如图2所示，包括路面位移输入xg(t)、轮胎动位移DTD（t）、悬架动行程SWS（t）及车身加速度BA（t）。 图1 Simulink环境下的系统仿真框图 Fig.1 The simulation system block diagram Simulink environment 在相同仿真条件下，可将所设计的主动悬架系统与一个被动系统进行对比分析。在被动悬架中，取悬架刚度Ks=22000N/m，阻尼系数Cs=1000N.s/m。除此以外，其他输入参数值均与主动悬架系统完全相同。计算得出的两个不同系统的性能指标均方根值见1所示。 图2 LQG主动悬架系统的时域仿真结果 Fig.2 Time domain simulation results of LQG active suspension system

表1主动悬架与被动悬架性能指标均方根值比较 Table 1 Active suspension and passive suspension performance indexes of RMS value

性能指标 单位 主动悬架 均方根值 被动悬架 均方根值 车身加速度BA m/s2 1.4227 1.7442 悬架动行程SWS mm 33.1 17.0 轮胎动位移DTD mm 5.7 5.9