北京交通大学硕士学位论文非线性动力系统分岔、混沌理论及其应用姓名：孙慧静申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：曹鸿钧20061201北京交通大学硕士学位论文中文摘要摘要：本文首先应用非线性动力系统中的分岔和混沌理论，研究一个时滞生态模型的分岔与混沌，提出并改进了原有结果。其次，研究Ｍｏｄｉ￡ｅｄＣｈ∞系统和ＭｏｄｉｆｉｅｄＬ豇系统的混沌同步和控制问题以及在安全通信中的应用。
全文共包括五章。第一章，简单介绍与本文有关的动力系统局部分岔及混沌理论。第二章，对一个复杂的时滞生态模型进行细致的研究。首先，根据不动点的数目将参数平面进行划分，然后应用中心流形定理，证明在非双曲不动点，存在的是超临界分岔而不是鞍结点分岔。对于非零不动点的稳定性及其分岔，运用定性分析与数值模拟的方法进行研究，得出一些有趣的动力学行为。特别地，我们解释了３－ｃｙｃｋ和４一ｃｙｃｌｅ看似存在而实际不存在的现象。最后，计算最大Ｉ，ｙａｐｌｍｏ、，指数并证实了混沌的存在性。第三章，引进Ｏｂ咖ｄ∞ｉ日使得两个Ｍｏ砌ｅｄ
Ｃｈｅｎ连续混沌系统达到同步。将这两个已经同步的Ｍｏｄｉ矗ｅｄＣｈｅｎ系统分别作为通信系统的传输器和接收器，利用两种方式将信号加到传输端。研究发现：无论用哪种方式，传输端和接收端的同步依然保持，从而进一步证明基于ＯｂｓｅⅣｅｒｄｅ８ｉ印的同步方案具有鲁棒性。最后，给出两个信息加密的例子，证明了基于０ｂ８ｅｒｖｅｒｄｅｓｉ印的混沌同步方案在安全通信系统中的有效性。
第四章，用符号函数代替Ｌ｛２系统中的一个非线性项，得到一个新的三维分段线性连续的自治系统（称为Ｍｏｄｉｆｉｅｄ瞄系统）。我们给出该系统的一些基本定
性性质。然后利用反馈控制方法，将混沌控制或抑制到平衡点或者周期轨道上。几种不同的同步方案实现两个ＭｏｄｉｆｉｅｄＬ豇系统的同步。研究表明：与Ｌ｛ｉ系统相比，ＭｏｄｉｆｉｅｄＬ讧具有很多优点，它不仅保持了典型的非线性现象，而且在理论上更容易分析，在实际应用中具有更强的可操作性。第五章，对本文进行了简要的总结。关键词：动力系统；混沌；分岔；混沌控制；混沌同步分类号：０１７５．１２；０１７５．１４；０１９ＡＢＳＴＲＡＣＴＡＢＳＴＲＡＣＴ：ｈｔｈｊ８ｔ麟ｓ，ｂｙｔｈｅｔｈｅｏｕｏｆ
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