LD端面泵浦激光晶体热效应分析

李健1 孙尧1 李涛1 张帅一1 于果蕾1

1. 山东师范大学物理与电子科学学院，山东 济南 250014

摘要：通过求解泊松热传导方程，得出了矩形截面Nd:YVO4 ,Nd:GdVO4和Nd:GdYVO4激光晶体中心泵浦和偏心泵浦情况下，晶体泵浦端面的温度分布。研究表明，偏心泵浦时，晶体泵浦端面最高温升较中心泵浦分别下下降了11.4%,13.5%,7.7%。并且计算了Nd:YVO4,Nd:GdVO4和Nd:GdYVO4激光晶体端面在达到热平衡时的热形变量，三种晶体的最大热形变量分别为2.6045m，0.536m，0.8549m。

关键词：Possion方程，激光晶体，偏心泵浦，热形变

一、 引言

激光二级管（LD）泵浦的全固态激光器具有体积小、效率高、稳定性好和寿命长等优点，再国防、光电子产业、光通讯和医疗卫生等领域有着重要的应用。激光晶体是全固态激光器中最重要的核心部分，在很大程度上它决定了激光器的输出特性，为了获得高效激光输出，在一定运转方式下选择合适的激光晶体是非常重要的。在全固态激光器中，Nd:YVO4和Nd:GdVO4以其优良的物理、化学及激光特性，被广泛的应用在各类激光产品中[1][2]。最近在Nd:YVO4和Nd:GdVO4的基础上，一种新的钒酸盐晶体Nd:GdxY1xVO4逐渐引起了人们的注意。Nd:GdxY1-xVO4是由Y(Gd)部分地代替Nd:GdVO4(Nd:YVO4)中的Gd(Y)形成的新的钒酸盐晶体。三种晶体具有相同的晶体结构，它们的吸收波长中心都在808nm附近。Nd:YVO4晶体具有较高的吸收系数和受激发射截面，Nd:GdVO4晶体则具有较高的热传导率[3]。 Nd:GdYVO4具有和Nd:YVO4，Nd:GdVO4相同的晶体结构，但由于融合了两种晶体的特点，具有自身的优势[4]。

在大功率抽运的过程中，非辐射跃迁产生的热加上当激光介质吸收泵浦光能量产生激光辐射的同时，有相当一部分泵浦光能量会转变成热能消耗于激光晶体内部[5][6]。晶体的外部采用半导体制冷或循环水冷却的方式使热量得以扩散，其结果是在激光晶体内形成非均匀的温度梯度分布，这种分布对振荡的激光作用的效果可等效为一凸透镜[7]。激光晶体的热透镜效应直接影响激光器的性能。

本文通过对LD端面泵浦，周边恒温冷却的矩形截面Nd:YVO4 ，Nd:GdVO4和Nd:GdYVO4晶体进行了分析，利用matlab求解泊松热传导方程，得出了Nd:YVO4，Nd:GdVO4和Nd:GdYVO4激光晶体内部中心泵浦以及偏心泵浦温度场分布，并且计算了3种晶体在达到热平衡时的热形变量。

二、 矩形截面激光晶体温度分布的数学模型和计算方法

1． LD端面泵浦，周边恒温的矩形截面激光晶体热模型

Nd:YVO4（ Nd:GdVO4，Nd:GdYVO4）晶体吸收部分泵浦光能量产生热量，通过紫铜块中循环水向周围散失。当泵浦光通过激光晶体中心时，热模型如图1所示[8]

图1、激光晶体热模型简图

Fig1.schematic diagram of laser crystal thermal model

（1）激光晶体的边界条件

由于把晶体放置在紫铜块中用循环水进行冷却，所以假定晶体侧面温度保持相对稳定，设为cuow16，为了数学处理上方便，可以先预设为0，最后再叠加上冷却水的温度。晶体两个通光端面与空气接触，热交换的热量远远小于通过晶体侧面热交换流出的热量，因此可以假设晶体两个端面绝热，边界条件为

0),,(;0),,0(zyauzyu （1）

0),,(;0).,(zbxuzoxu （2）

0),,(;0),,(0lzzzzyxuzzyxu （3）

a,b为晶体矩形截面的长和宽，l为晶体长度。

（2）晶体内部热传导方程 紫铜块

泵浦光光斑

晶体x y 热传导方程的一般形式为[9][10][11]

vzyxqzuKyuKxuKtuc222222 (1)

其中，u为激光晶体的温度；zyxKKK,,为晶体的热导系数；vq为泵浦产生的内热源的发热率；为晶体的密度；c为晶体的比热。假设激光晶体的物理性质不随u而发生变化，在晶体侧面传导冷却的情况下，端面是空气对流冷却，其边界热交换系数远远小于传导冷却的边界热交换系数，因此端面散发的热量远远小于侧面热传导散发的热量，故可以忽略晶体纵向散热，那么方程就可以写成二维热传导方程。

vyxqyuKxuKtuc2222 （2）

在圆对称高斯光束泵浦时，内热源的发热率为：

azwyxlpveqeeewQqp0)(212222)1(2 （3）

其中，Q为激光晶体中的总热耗；为晶体的热吸收系数；pw为泵浦光斑的大小；l为晶体的长度;r为晶体的径向坐标；0q为在z＝0时的泵浦光入射的热流密度。

稳态时，热传导方程可写成

0),,(),,(02222zyxeqyzyxuKxzyxuK (4)

假设

)(),(),,(zuyxuzyxu (5)

可得到

zezu)( (6)

故热传导方程表示为求解方程

0),(),(02222qyyxuKxyxuKyx （7）

2．Nd:YVO4，Nd:GdVO4和Nd:GdYVO4晶体内部温度场分布 表1、Nd:YVO4 ,Nd:GdVO4和Nd:GdYVO4晶体激光特性参数[12]

book1. laser parameters of Nd:YVO4 ,Nd:GdVO4 and Nd:GdYVO4

激光晶体 Nd:YVO4 Nd:GdVO4 Nd:Gd0.5Y0.5VO4

吸收系数 114.8cm 32.71cm 19.941cm

晶体尺寸 3×3×10mm3 3×3×10mm3 3×3×10mm3

掺杂浓度 0.5％ 0.5% 0.5％

热导系数（11KWcm） 0.05 0.117 0.125

热膨胀系数（K/106） 11.37 7.3 9.33

在泵浦功率为12W，泵浦光斑半径mwp320时，通过求解Possion方程，得出Nd:YVO4 ,Nd:GdVO4和Nd:GdYVO4晶体内部温度场分布，如图2,3,4所示。3种晶体的最高温升分别为312co，285co，140co，由此看见，Nd:GdYVO4的热性能明显优于Nd:YVO4 和Nd:GdVO4。

图2 Nd:YVO4晶体泵浦端面温度分布图 图3. Nd:GdYVO4晶体泵浦端面温度分布

Fig2. temperature field distribution diagram of Nd:YVO4 Fig3 temperature field distribution diagram Nd:GdYVO4

图4. Nd:GdVO4晶体泵浦端面温度分布

Fig4 temperature field distribution diagram Nd:GdVO4

0.00.51.01.52.02.53.03.54.0050100150200250300GdYVO4GdVO4YVO4U/0CL/mm 图5泵浦光中线（x＝0,y=0）上温度分布

Fig5.temperature distribution diagram of crystal centre

从图5中可以得出： Nd:YVO4 ，Nd:GdVO4和Nd:GdYVO4晶体前部中心温升比后部高很多。由于Nd:GdYVO4晶体具有相对其他两种晶体而言最小的晶体中心最高温升以及最大的热导系数，所以温度沿z轴变化最小。Nd:YVO4 和Nd:GdVO4晶体内部的最高温升差不多，但由于Nd:GdVO4热传导系数比较大，所以沿z轴温度衰减的快。

3.偏心泵浦对Nd:GdYVO4和Nd:YVO4晶体内部温度场分布的影响

在泵浦条件不变的情况下，调节耦合镜的位置，偏心泵浦Nd:YVO4,Nd:GdVO4和Nd:GdYVO4（x＝0.5mm；y＝0.5mm）。Nd:YVO4,Nd:GdVO4和Nd:GdYVO4晶体端面温度分布如图6所示。中心温度分别为280c0,251c0和130c0。

图6.偏心泵浦激光晶体端面温度分布

从图6中可以看出，晶体内部温度由于泵浦光的偏心泵浦而下降，Nd:YVO4 ，Nd:GdVO4和Nd:GdYVO4晶体中心温度分别下降32c0，34c0，10c0。当偏心泵浦晶体时，晶体内热源距离冷却周边比较近，所以晶体中心温升较低。偏心泵浦时，晶体泵浦端面最高温升较中心泵浦分别下下降了11.4%,13.5%,7.7%。

4．Nd:YVO4 ，Nd:GdVO4和Nd:GdYVO4晶体端面热形变

当激光晶体内部形成稳定温度场之后，由于晶体受热膨胀会使晶体泵浦端面发生热形变，这种热形变是使激光晶体产生热透镜效应的主要原因之一。设激光晶体内部一点温度为0，当达到热平衡之后，温度变为),,(zyxu。

);.,(zyxuT

;),,(dzzyxudl

lldzzyxudll00),,(；

其中为激光晶体热膨胀系数。

图7给出了当在泵浦功率为12W，泵浦光斑半径mwp320时，三种激光晶体沿泵浦光中心方向（x=a/2;y=b/2）上泵浦端面具有的热形变分布对比图。从图中可以看出，在相同的泵浦条件下，Nd:YVO4晶体有着最大的热形变量，Nd:GdYVO4的热形变量介于Nd:YVO4,Nd:GdVO4之间。三种晶体最大的热形变量分别为2.6045m，0.536m，0.8549m。热形变改变了晶体通过方向上的有效长度，并使晶体产生伴随热效应的高阶球差，在激光器谐振腔设计、调试时应予以考虑。 -1.5-1.0-0.50.00.51.01.50.00.51.01.52.02.53.0l/umx/mm YVO4 GdVO4 GdYVO4

图7.晶体泵浦端面热形变对比图

Fig7 Thermal distortion contrast of the pumped faces

三、 结论

本文通过对LD端面泵浦激光晶体工作特点的研究，提出了矩形截面激光晶体热模型，利用激光晶体周边恒温两端绝热的边界条件求解泊松热传导方程，得出了泵浦功率为12W，泵浦光斑半径mwp320时，Nd:YVO4,Nd:GdVO4以及Nd:GdYVO4激光晶体在中心泵浦和偏心泵浦两种情况下的内部温度场分布。并且计算了在达到热平衡时，三种晶体泵浦端面的热形变，对于改善激光晶体热效应影响，提高激光器的稳定性具有指导作用。

参考文献

[1] 赵宏明，赵圣之，杨克建等，LD泵浦Nd:YVO4/KTP内腔倍频声光调Q理论和实验研究[J]，光子学报，2004，33（11）：1294~1297

[2] 赵致民，李隆，田锋等，高功率端面泵浦腔内倍频瓦级绿光激光器[J]，激光技术，2003，27（04）：331~333

[3] Jie Liu, Qianqian Peng, Jimin Yang, Qiuxia Jiang, Jingliang He, Lianjie Qin, Xianlin

Meng,Diode-pumped Nd:YxGd1-xVO4 crystal continuous-wave laser[J],CHINESE OPTICS

LETTERS,2004, 2(1): 29~30

[4] 卓壮，姜其畅，苏艳丽等，新型钒酸盐混晶Nd:Gd0.42Y0.58VO4/Cr4+:YAG被动调Q锁模特性研究[J]，中国激光，2005，32（10）：1429~1432

[5] Fan T Y,Heat generation in Nd:YAG and Nb:YAG[J],IEEE J Quantum

Electron,1993,29(6):1457~1459

[6] 张行愚，赵圣之，王青圃等，中国激光，2000，27（9）：777~781