§2.1.4 固体激光器的热效应
在同一等温线上，各点椭圆的形状和大小相同， 在同一等温线上，各点椭圆的形状和大小相同，其长轴和短轴分别沿该 点的切向和径向。 点的切向和径向。经过推导可得热应力双折射大小为
11
∆n = nr − nφ = n0
3
αQ
K
CB r 2
（11）
式中nr和nφ分别表示某点径向和切向折射率；n0为无热应力时Nd3+:YAG 式中n 分别表示某点径向和切向折射率； 为无热应力时Nd 的折射率；α为热胀系数；K为热导率；CB是与材料的泊松比和光弹性 的折射率； 为热胀系数； 为热导率； 系数有关的常数，对于Nd3+：YAG，CB≈-0.01 系数有关的常数，对于Nd YAG，
3.激光棒中的热应力双折射 3.激光棒中的热应力双折射
（10）
工作物质中温度分布不均匀会产生热应力，进而通过光弹性效应使折 工作物质中温度分布不均匀会产生热应力， 射率发生变化，使原来各相同性材料变为各相异性，即热应力双折射 射率发生变化，使原来各相同性材料变为各相异性，
光学介质的折射率特性通常由光率体描 绝大多数情况下它是椭球体， 述，绝大多数情况下它是椭球体，对于 各相同性介质，光率体为圆球体。 各相同性介质，光率体为圆球体。Nd3+： YAG在正常情况下 光率体为圆球； 在正常情况下， YAG在正常情况下，光率体为圆球；但当 内部有应力时， 内部有应力时，光率体变为椭球
§2.1.4 固体激光器的热效应
端面效应由棒内温度分布不均匀， 端面效应由棒内温度分布不均匀，引起棒端面形状发生变形所致
14
∆L ( r ) = αl0 [ T ( r ) − T ( 0)]
Qr 2 ∆L(r ) = −αr0 4K
（15） （16）
负号表示棒外缘比棒中心短。由于端面效应， 负号表示棒外缘比棒中心短。由于端面效应，棒端面由平面变为抛物 面，表面相对中心的变形量最大
影响热焦距的因素
16
1)热焦距与棒半径r0的平方成正比，r0越大，热透镜效应越轻。 热焦距与棒半径r 的平方成正比， 越大，热透镜效应越轻。 (2)热焦距 与输入功率成反比。即输入功率越大， 热焦距f (2)热焦距fT与输入功率成反比。即输入功率越大，热透镜效 应越严重； 应越严重； 值不同，导致径向和切向振动的光热焦距不同， (3)Cr和Cφ值不同，导致径向和切向振动的光热焦距不同，光 通过热透镜后产生双聚焦现象，对于Nd =1.2， 通过热透镜后产生双聚焦现象，对于Nd3+：YAG,fΦ/fT=1.2， 括号的第一项表示温度不均匀的变化，第二项表示热应力， (4)括号的第一项表示温度不均匀的变化，第二项表示热应力， 第三项表示端面效应。三种因素中，第一项起主要作用， 第三项表示端面效应 。 三种因素中 ， 第一项起主要作用 ， 第 二项次之，第三项最小。 二项次之，第三项最小。 若忽略端面效应， 与棒长无关。即输入相同时， (5)若忽略端面效应，fT与棒长无关。即输入相同时，虽增加 棒长可减小棒内单位体积的耗散功率， 棒长可减小棒内单位体积的耗散功率 ， 同时增大了激光在轴 向的光程差。 向的光程差。
（8）
2 Pd αE σ r0 = 8πLK (1 − µ )
红宝石 5.8x10-6 3.84x103 0.42 (2.6∼14.8)x103 YAG (7.7∼8.2)x10-6 3x103 0.11 (1.3∼2.6)x103 0.3 钕玻璃 (7.5∼10.6)x10-6 (650∼750)x103 0.012 (9∼12)x104
由（12）、（13）、(14)得 12）、（13）、(14)得 ）、（13）、(14)
13
n2 2 n(r ) = n(0)[1 − r ] 2n(0)
其中n 其中n2称热透镜系数
Q 1 dn 3 n2 = ( + n0 αCr ,φ ) K 2 dT
激光棒的热效应导致折射率由中心向外逐渐减小， 激光棒的热效应导致折射率由中心向外逐渐减小，与r呈抛物线，即 呈抛物线， 当光通过激光工作物质时，通过棒中心的光线光程大， 当光通过激光工作物质时，通过棒中心的光线光程大，通过棒边缘的 光线光程小。光通过激光棒的情况与通过透镜的情况极为相似， 光线光程小。光通过激光棒的情况与通过透镜的情况极为相似，故这 种由热引起的效应称为热透镜效应
§2.1.4 固体激光器的热效应
2.激光棒中的热应力 2.激光棒中的热应力 工作物质内热应力产生的主要原因是内部温度分布不均 匀，内、外层材料由于存在温差而产生机械应力 棒中心(r=0) 棒中心(r=0) 棒表面(r=r0) 棒表面(r=r
9
6 Pd αE σ0 = − 16πLK (1 − µ )
§2.1.4 固体激光器的热效应
一、连续激光器的热效应 1.激光棒内的温度分布 1.激光棒内的温度分布 若激光棒被均匀泵浦， 若激光棒被均匀泵浦，棒周 围散热情况相同， 围散热情况相同，忽略冷却 介质沿棒轴方向的微小温度 变化， 变化，则可视热流主要沿棒 的径向传导， 的径向传导，可用一维热传 导方程描述热稳定状况下的 热流分布
§2.1.4 固体激光器的热效应
1
固体激光器工作时，输入泵浦灯的能量只有少 固体激光器工作时， 部分转化为激光输出，其余能量转化为热损耗， 部分转化为激光输出，其余能量转化为热损耗， 工作物质自身温度升高，引起荧光谱线加宽、 工作物质自身温度升高，引起荧光谱线加宽、 量子效率降低， 量子效率降低，导致激光器阈值升高和效率降 激光棒一方面吸收光泵辐射发热， 低。激光棒一方面吸收光泵辐射发热，另一方 面由于冷却不均匀会造成工作物质内部温度分 布不均匀，导致热应力、 布不均匀，导致热应力、应力双折射和热透镜 效应等，这些热影响称之为热效应。 效应等，这些热影响称之为热效应。
§2.1.4 固体激光器的热效应
4.激光棒的热透镜效应 棒内各处的温度和热应力不同，导致各处的折射率不相同， 棒内各处的温度和热应力不同，导致各处的折射率不相同，若以棒中 心的温度为标准，棒内折射率的空间分布， 心的温度为标准，棒内折射率的空间分布，表示为
12
n( r ) = n( 0) + ∆n( r ) T + ∆n( r ) c
§2.1.4 固体激光器的热效应 热效应的坏处
2
1、引起荧光谱线加宽、量子效率降低，导致激光 引起荧光谱线加宽、量子效率降低， 器阈值升高和效率降低 2、产生热透镜效应引起光束质量变坏 产生应力双折射，引起偏振光退偏， 3、产生应力双折射，引起偏振光退偏，线偏光工 作的激光器，退偏损耗常导致器件的效率大大降低。 作的激光器，退偏损耗常导致器件的效率大大降低。 热应力过大会导致工作物质损坏。 4、热应力过大会导致工作物质损坏。 5、引起谐振腔形改变 6、限制了激光功率的进一步提高
（13）
∆n(r ) c = ∆nr ,φ
时，用Cφ表示
1 3 αQ =ห้องสมุดไป่ตู้− n0 ( )Cr ,φ r 2 K 2
（14）
Cr ,φ 为由材料的光弹性系数决定的常数，光的振动矢量沿径向r时，用C 为由材料的光弹性系数决定的常数，光的振动矢量沿径向r
表示，沿切向Φ r表示，沿切向Φ
§2.1.4 固体激光器的热效应
由（1）式可求得
Q 2 T (r ) = T (r0 ) + (r0 − r 2 ) 棒内任一点温度 4K Q 2 T (0) = T ( r0 ) + r0 棒中心温度 4K Pd Q 2 T (0) − T ( r0 ) = r0 = 棒中心与棒表面温差 4K 4πKL
（2) （3）
（4）
§2.1.4 固体激光器的热效应
dn Q dn 2 ∆n(r ) T = [T (r ) − T (0)] =− r dT 4 k dT
dn/dT为折射率温度系数 dn/dT为折射率温度系数
（12）
n(r)为棒截面内任意半径r处的折射率，n(0)为棒中心的折射率，Δn(r)T为与棒中心温 n(r)为棒截面内任意半径r处的折射率，n(0)为棒中心的折射率， 为棒截面内任意半径 为棒中心的折射率 差引起的折射率变化量， 差引起的折射率变化量，Δn(r)c为热应力引起的折射率变化量
F为激光棒与冷却介质接触的表面积(F=2πr0L)；TF为冷却介质的温度; h为冷却介质与棒 为激光棒与冷却介质接触的表面积(F=2π L)； 为冷却介质的温度; h为冷却介质与棒 (F=2 表面之间的热传递系数(W (W⋅ 与冷却介质的性质、流量、 表面之间的热传递系数(W⋅cm-2.℃-1)，与冷却介质的性质、流量、有效流通面积等因素有 流量大而有效流通面积小时h 关。流量大而有效流通面积小时h大.
fT
组合薄透镜为
"
R K = = 2( n0 − 1) αr0 Q( n0 − 1)
（19）
αr (n − 1) 1 1 1 QL 1 dn = ' + "= [ + n03αCr ,φ + 0 0 ] fT fT K 2 dT L fT
主平面至棒端面的距离为
（20）
L h= 2n0
（21）
§2.1.4 固体激光器的热效应
热应力双折射与输入功率P 成正比， 热应力双折射与输入功率Pin成正比，随r 增加而增加，棒边缘双折射最大， 增加而增加，棒边缘双折射最大，棒中心 最小。应力双折射，将引起偏振光退偏。 最小。应力双折射，将引起偏振光退偏。 线偏光工作的激光器， 线偏光工作的激光器，退偏损耗常导致器 件的效率大大降低。 件的效率大大降低。
单位体积产生热
Pd Q= πr0 2 L
4
Pd为棒耗散的全部功率 Pd=ηPin, Pin为泵浦源的输入电功率；η为热耗功率系数， 为棒耗散的全部功率; 为泵浦源的输入电功率； 为热耗功率系数 为热耗功率系数， 表示棒内发热耗散的功率占输入电功率的比例; 为棒长 为棒长， 表示棒内发热耗散的功率占输入电功率的比例 L为棒长，r0是棒半径