湖南省衡阳市水口山有色金属有限责任公司高级中学2018-2019学年高三数学理下学期期末试题

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分散直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为.已知样本中产品净重小于100克的个数

是 36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是 A.90 B.75 C.60 D.45 参考答案：

C 略

2. 函数f（x）=3sin（x+）在x=θ时取得最大值，则tanθ等于（ ） A． B． C．D． 参考答案：

D 【考点】三角函数的最值．

【分析】由题意，函数f（x）=3sin（x+）在x=θ时取得最大值，θ=2kπ+，（k∈Z），即可求出tanθ． 【解答】解：由题意，函数f（x）=3sin（x+）在x=θ时取得最大值， ∴θ=2kπ+，（k∈Z） ∴tanθ=， 故选D． 【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，比较基础．

3. 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i与2﹣bi互为共轭复数，则=（ ） A． +i B． +i C．﹣i D．﹣i 参考答案：

C 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】a+i与2﹣bi互为共轭复数，可得a=2，1=﹣（﹣b），解得a，b．再利用复数的运算法则即可得出． 【解答】解：a+i与2﹣bi互为共轭复数，∴a=2，1=﹣（﹣b），解得a=2，b=1．

则===， 故选：C． 4. 下列命题中错误的是（ ） A. 如果平面平面，平面平面，，那么 B. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 C. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 D. 如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于 参考答案：

D

考点：空间线面的位置关系及判定. 5. 设，若，则等于（ ）

A．{1，2，3，4，5，7，9} B．{1，2，4}

C．{1，2，4，7，9} D．{3，5}

参考答案： D

6. 已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：

B 略 7. 和是夹在平行平面间的两条异面线段，分别是它们的中点，则和（ ）.

A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定

参考答案： A

8. 设函数，则其零点所在的区间为（ ） A．（-1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 参考答案： C 略 9. 为了得到函数y=cos（2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x的图象上所有的点（ ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 参考答案： A 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

【解答】解：∵，故将函数y=cos2x的图象上所有的点向左平移个单位长度， 可得函数y=cos（2x+1）的图象， 故选：A． 【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

10. .若，，则的值为 （ ） A.正数 B.负数 C. 非负数 D.与的值有关 参考答案：

B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. （5分）如图，点P为圆O的弦AB上的一点，连接PO，过点P作PC⊥OP，且PC交圆O于C．若AP=4，PC=2，则PB= ． 参考答案： 考点： 与圆有关的比例线段． 专题： 计算题；几何证明． 分析： 根据题设中的已知条件，利用相交弦定理，直接求解． 解答： 解：延长CP，交圆于D，则 ∵AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C， ∴PC=PD， ∴利用相交弦定理可得AP×PB=PC×PD=PC2， ∵AP=4，PC=2， ∴PB=1． 故答案为：1 点评： 本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意相交弦定理的合理运用．

12. 等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则 ＝ ． 参考答案：

15 略 13. 已知Ω1是集合{（x，y）|x2+y2≤1}所表示的区域，Ω2是集合{（x，y）|y≤|x|}所表示的 区域，向区域Ω1内随机的投一个点，则该点落在区域Ω2内的概率为 ． 参考答案：

【考点】几何概型． 【分析】以面积为测度，求出相应区域的面积，可得结论． 【解答】解：不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω1，面积为π；

Ω2是集合{（x，y）|y≤|x|}所表示的区域，对应的面积为π，

∴所求概率为， 故答案为．

14. 给出以下四个命题： ① 若，则；

② 已知直线与函数的图像分别交于 点M，N，则的最大值为； ③ 若数列为单调递增数列，则取值范围是； ④ 已知数列的通项，其前项和为，则使的的最小值为12．其中正确命题的序号为_____________________． 参考答案： ①② 略

15. 的概率是 参考答案：

16. 下列命题中： （1）a=4，A=30°，若△ABC唯一确定，则0＜b≤4． （2）若点（1，1）在圆x2+y2+mx﹣y+4=0外，则m的取值范围是（﹣5，+∞）；

（3）若曲线+=1表示双曲线，则k的取值范围是（1，+∞]∪（﹣∞，﹣4]； （4）将函数y=cos（2x﹣）（x∈R）的图象向左平移个单位，得到函数y=cos2x的图象．

（5）已知双曲线方程为x2﹣=1，则过点P（1，1）可以作一条直线l与双曲线交于A，B两点，使点P是线段AB的中点．正确的是 （填序号） 参考答案：

（2），（5） 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】由正弦定理求得sinB，举例说明（1）错误；把点的坐标代入圆的方程说明（2）正确；由双曲线的方程可得关于k的不等式，求得k值说明（3）错误；由函数图形的平移可得（4）错误；利用点差法求出直线l的方程说明（5）正确． 【解答】解：对于（1），由，得sinB=． 当b=8时，sinB=1，B=90°，C=60°，△ABC唯一确定，故（1）错误； 对于（2），点（1，1）在圆x2+y2+mx﹣y+4=0外，则12+12+m﹣1+4＞0，即m＞﹣5，故（2）正确；

对于（3），若曲线+=1表示双曲线，则（4+k）（1﹣k）＜0，解得k＞1或k＜﹣4， 即k的取值范围是（1，+∞）∪（﹣∞，﹣4），故（3）错误；

对于（4），将函数y=cos（2x﹣）（x∈R）的图象向左平移个单位， 得到函数图象的解析式为y=cos[2（x+）]=cos（2x+），故（4）错误；

对于（5），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，两式作差得：

，∴，∴kAB=2，此时直线方程为y﹣1=2（x﹣2），

即y=2x﹣3，联立，得2x2﹣12x+11=0，△=144﹣88=56＞0，故（5）正确． ∴正确命题的序号是（2），（5）． 故答案为：（2），（5）． 17. （5分）方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是 ． 参考答案：

（﹣∞，） 考点： 二元二次方程表示圆的条件． 专题： 直线与圆． 分析： 根据圆的一般方程即可得到结论． 解答： 解：若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆， 则满足1+1﹣4m＞0，

即m＜， 故答案为：（﹣∞，）． 点评： 本题主要考查圆的一般方程的应用，比较基础．方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是D2+E2﹣4F＞0．

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. ）已知函数 (1)若求在处的切线方程; (2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围. 参考答案：

解: (1) 在处的切线方程为

(2)由 由及定义域为,令 ①若在上,,在上单调递增,

因此,在区间的最小值为. ②若在上,,单调递减;在上,,单调递增,因此在区间上的最小值为

③若在上,,在上单调递减, 因此,在区间上的最小值为. 综上,当时,;当时,; 当时, 可知当或时,在上是单调递增或递减函数,不可能存在两个零点.

当时,要使在区间上恰有两个零点,则

∴ 即,此时,. 所以,的取值范围为 略

19. 已知等差数列{an}的公差和首项都不为零，且，，成等比数列，则（ ）

A. B. C. D. 2 参考答案：

B 【分析】

用表示，，，利用它们成等比数列可得，从而可得的值. 【详解】设等差数列的公差为，则，，， 因为，，成等比数列，故， 整理得到，因，故，故，

故，选B.